如图 在△abc中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF平行BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD垂直AC于D
如图∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，而∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=90°-12∠A，又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=90°-12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A，所以①正确；∵EF∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，而∠1=∠EBO，∠2=∠FCO，∴∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，∴EB=EO，FC=FO，∴BE+FC=EF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，所以②正确；连OA，过O作OG⊥AE于G，如图，∵点O为△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∴OG=OD=m，∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=12AE?m+12AF?m=12（AE+AF）?m=12mn，所以③不正确；∵EB=EO，FC=FO，若EF是△ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，∴AE=EO，AF=FO，∴AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以④不正确．故答案为①②．
C ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣ ∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+ ∠A；故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S △ AEF =S △ AOE +S △ AOF = AE?OM+ AF?OD= OD?（AE+AF）= mn；故③正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EAB=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴EB=EO，FO=FC，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故④正确．∴其中正确的结论是①③④．故选C．
（1）解：因为角ABC和角ACB的平分线相交于点O所以角OBE=角OBC
角OCF=角OCB
因为EF平行BC
所以角BOE=角OBC
角COF=角OCB
所以角OBE=角BOE
角COF=角OCF
所以OE=BE
OF=CF
因为EF=OE+OF
所以EF=BE+CF
因为BE=4cm CF=2cm
所以EF=2+4=6cm
所以EF的长是6cm
(2)解：连接OA ，过点O作OM垂直AE于M
所以S三角形AOE=1/2AE(OM
角OMA=90度
因为角ABC和角ACB的平分线交于点O
所以O是三角形ABC的内心
所以OA平分角BAC
所以角OAM=角OAD
因为OD垂直AF
所以S三角形AOF=1/2AF*OD
角ODA=90度
所以角OMA=角ODA=90度
因为OA=OA
所以三角形OMA和三角形ODA全等（AAS)
所以OM=OD
因为OD=1cm
所以OM=OD=1cm
所以S三角形AOE+S三角形AOF=1/2*(AE+AF)*OD
因为AE+AF=7cm
所以S三角形AOE+S三角形AOF=7/2cm^2
因为S三角形AEF=S三角形AOE+S三角形AOF
所以S三角形AEF=7/2cm^2
所以三角形AEF的面积是7/2cm^2
浦帜阿奇：[答案] (1)如图,过点F作FG⊥BC于G,FM⊥BE于M,FN⊥CE于N, ∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点E、F, ∴BF平分∠EBC,CF平分∠ECB, ∴FG=FM,FG=FN, ∴FM=FN, ∴EF平分∠BEC, ∴∠BEF= 1 2∠BEC, ∵∠A=60°, ∴∠ABC+∠...
旌德县13573344913： 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E、交AC于点F.(1)图中有几个等腰三角形?分别是什么?(2)用你已... - ？
浦帜阿奇：[答案] (1)图中有2个等腰三角形,它们分别是△BOE和△COF. (2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,(已知) ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,(角平分线的意义) ∵EF∥BC,(已知) ∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,(两直线平行,内错角相等) ...
旌德县13573344913： 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=a,则∠A等于多少？
浦帜阿奇： 因为,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=a 所以 1/2*(∠ABC(外)+∠ACB(外))=180-a 所以∠ABC(外)+∠ACB(外)=360-2a 则∠ABC+∠ACB=2a 则∠A=180-2a
旌德县13573344913： 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D,若∠D=40°,则∠A=______. - ？
浦帜阿奇：[答案] ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠DBC= 1 2∠ABC, ∵CD是△ABC的外角平分线, ∴∠ACD= 1 2(∠A+∠ABC), ∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°,即 1 2∠ABC+∠ACB+ 1 2(∠A+∠ABC)=140°①,∠A+∠ABC+∠ACB=180°②, ∴∠ABC+∠ACB...
旌德县13573344913： 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E大10°,则∠A的度数是______. - ？
浦帜阿奇：[答案] ∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=12∠ABC,∠ABC=2∠EBC,∵BD平分∠ABC的外角,∴∠CBD=12∠CBF,∴∠EBC+∠CBD=12∠ABC+12∠CBF=12(∠ABC+∠CBF)=12∠ABF=12*180°=90°,即∠EBD=90°,∴∠D+∠E=90°,∵∠D-∠E=10°...
旌德县13573344913： 如图,在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点P,求∠A与∠P之间的关系式 - ？
浦帜阿奇：[答案] ∠A=2∠P ∵BP平分∠ABC CP平分∠ACD ∴∠ABP=∠PBC ∠ACP=∠PCD ∵∠ACD=∠A+∠ABC ∴∠ACP=∠PCD=1/2∠A+1/2∠ABC ∴∠PBC+∠PCB=∠ACB+∠ABC+1/2∠A ∴∠P=1/2∠A ∴∠A=2∠P
旌德县13573344913： 在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外叫的平分线相交于P点,请问∠A与∠P有何关系并说明理由 - ？
浦帜阿奇：[答案] ∠A+∠ABC/2=∠P+∠ACP, ∠APC=1/2∠A+1/2∠ABC =〉∠A+1/2∠ABC=∠P+1/2∠A+1/2∠ABC =〉1/2∠A =∠P
旌德县13573344913： 如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E,如果已知∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小? - ？
浦帜阿奇：[答案] 在△ABC中,∵∠A=60°,∠ABC=50°, ∴∠ACB=70°, ∴∠ACD=110°, ∵BE、CE平分∠ABC、∠ACD, ∴∠EBC= 1 2∠ABC=25°,∠BCE=∠ACB+ 1 2∠ACD=70°+55°=125°, ∴在△BCE中,∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-25°-125°=30°. 故∠E...
旌德县13573344913： 如图所示,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并相交于点H,求∠BHC的度数 - ？
浦帜阿奇：[答案] 以后专业点 由∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,三角形内角和为180,得∠A=45,∠ABC=60,∠ACB=75.∠AEC=90,又∠A=45,所以∠ACE=45,∠HDC=90,所以∠DHC=45,所以∠BHC=135 给分吧
旌德县13573344913： 已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F.说明∠F+∠FEC=2∠A - ？
浦帜阿奇：[答案] ∵∠C=180°-(∠F+∠FEC) ∠C=180°-(∠A+∠ABC) ∴180°-(∠F+∠FEC)=180°-(∠A+∠ABC) ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC ∵∠A=∠ABC ∴∠F+∠FEC =2∠A
