在△ABC内有一点O,三角形的内心用向量怎么表示?
如何用向量表示点在三角形的内部
这个点和三个顶点的连线问题,三个连线都是向量,如果在三角形的内部,这三个向量两两乘积应该有2个小于0,1个大于0
等边三角形
在三角形ABC中，若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量，且a,b,c为三角形三个内角对应三边长，证明：O为三角形ABC内心。
在纸上先把图画出来，然后延长CO交AB于D: 以下全部为向量
所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意得：
aOA+bOB+cOC=0
所以，a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0
又因为，OD与OC共线，DA与DB共线，所以不妨设，OD=kOC
原式变为：(k(a+b)+c)OC+(aDA+bDB)=0
所以，aDA=-bDB,所以DA与DB的长度之比为b/a，所以CD为角平分线。同理可证其他的两条也是角平分线。
内心：
aOA+bOB+cOC=0，或：
sinAOA+sinBOB+sinCOC=0
证明稍显复杂，如需，可追问
已知:在△ABC内有一任意点O
在△ABC内任取一点O,用S1,S2,S3分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积,则S1*(向量OA)+S2*(向量OB)+S3*(向量OC)= 0向量.延长AO交BC于点M设|OM|=t,(t>0),|OA|=1, △OMB的面积为a,△OMC的面积为b.则a+b=S1,向量OM= - t向量OAS3∶a=|OA|∶|OM|=1∶t,即a=tS3,S2∶b=|OA|∶|OM|=1...
在△ABC内有一点O,三角形的内心用向量怎么表示?
在三角形ABC中，若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量，证明：O为三角形ABC内心。在三角形ABC中，若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量，且a,b,c为三角形三个内角对应三边长，证明：O为三角形ABC内心。在纸上先把图画出来，然后延长CO交AB于D: 以下全部为向量 所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,...
O为△ABC所在平面内一点,
即向量BA.2向量OC=0 即向量BA⊥向量OC 同理，向量BC⊥向量OA，向量AC⊥向量OB ∴ O是△ABC的垂心。
o是三角形abc内的一点,自己看图,求解啊!!
过△ABC的顶点A，B，C分别引OA，OB，OC的垂线，设这三条垂线的交点为A1，B1，C1（如图），即可判定△A1B1C1为正三角形，设P到△A1B1C1三边B1C1，C1A1，A1B1的距离分别为ha，hb，hc，且△A1B1C1的边长为a，高为h，则可以证明以h=ha+hb+hc，即h＝OA＋OB＋OC，显然，PA+PB+PC＞P到△A1B...
已知三角形ABC内有一点O,连接OA,OB,OC,角AOC=角AOB=角BOC,求证AB+AC>...
证明：在BO的延长线上截取OD=OA，DE=OC，连接AD、AE，∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，∴∠AOD=60°，∵OD=OA，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA，∠ADO=60°，∴∠ADE=120°，在△AOC和△ADE中，OA=AD，∠AOC=∠ADE=120°，OC=DE，∴△AOC≌△ADE（SAS），...
如图,O为△ABC内一点。
(1)证明 延长BO交AC于D，在△ABD中,AB+AD＞OB+OD 在△ODC中，OD+DC＞OC.所以AB+AD+OD+DC＞OB+OD+OC，即AB+AC＞OB+OC.(2)若AB=5，AC=6，OB+OC＜5+6=11
三角形ABC内一点O,满足向量OA+OB+OC=0说明什么,可以转化成什么有用的...
说明O为△ABC的重心，找到了物体的重心就可以知道物体的受力点，之后找到物体平衡点有作用，对于物体的受力分析有作用。
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0...
必要性证明：设O为重心,E为BC中点.OA=（2\/3）EA==（2\/3）（EB+BA）==（2\/3）（CB\/2+BA）＝（CB+2BA）\/3同理,OB＝（AC+2CB）\/3.OC＝（BA+2AC）\/3.CA+OB+OC＝（3CB+3BA+3AC）\/3＝CC＝0.充分性证明：如图：OA＝｛-x,-y...
初中数学点O为△ABC内的一点,∠ABO=30°,∠CBO=40°,∠BCO=20°,∠ACO...
作OD⊥BC于D,OE⊥CA于E,设OD=1,则BD=cot40°，CD=cot20°，∠ABC=∠ACB=70°，所以AC=BC\/(2cos70°)=(cot40°+cot20°)\/(2cos70°)=(sin20°cos40°+cos20°sin40°)\/(2sin^20°sin40°）=sin60°\/[sin40°(1-cos40°)]=√3\/（2sin40°-2sin40°cos40°）=√3\/(2...
【数学】O是△ABC内部的一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0向量,则△ABC和...
解：延长OB到B'使OB'=2OB，延长OC到C'使OC'=3OC，反向延长OA到A'使OA=OA'，连接AB'、AC'、B'C'、A'B'、A'C'。由辅助线作法有： 向量OA+向量OA'=0 ； 向量OB’=2向量OB ； 向量OC'=3向量OC ∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0 ∴-向量OA'+向量OB'+向量OC'=0 在△OB'A'中，...
翁琰盐酸： 老师先给你分析一下.根据内心的定义可以得到:∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB),在△ABC中根据三角形的内角和定理求得∠ABC+∠ACB,即可求得∠OBC+∠OCB的值,然后利用三角形的内角和定理即可求得∠BOC的度数. 解:∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° ∠BAC=80° ∴∠ABC+∠ACB=100° ∵∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB) ∴∠OBC+∠OCB=50° ∴∠BOC=130° 故答案是:130° 题目很简单,手打的,应该没有乱码,有的话,和我说一下,假期快乐!
淄川区19564216614： 在三角形ABC中,点O为三角形的内心.三角形周长为60,面积为30,求圆0的半径？
翁琰盐酸： S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC=1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2·r﹙a+b+c﹚=1/2·rC周长 ∴r=S△A BC ÷1/2÷C 周长=30*2÷60=1
淄川区19564216614： 三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心? - ？
翁琰盐酸： 上面的解释都很牵强,或者叫晦涩.正确的解释是:由OA·OB=OB·OC,得 OA·OB-OC·OB=0(OA-OC)·OB=0 CA·OB=0,即OB垂直于AC边 同理由OB·OC=OC·OA,可得OC垂直于AB边 由OA·OB=OC·OA,得OA垂直于BC边 显然点O是三角形的垂心
淄川区19564216614： 在三角形abc中有一点o,o到三条边的距离都是4厘米,又知道三角形的周长是25厘米,问三角形的面积 - ？
翁琰盐酸：[答案] 在三角形abc中有一点o,o到三条边的距离都是4厘米,说明O是三角形的内心 令三边长为a,b,c,则a+b+c=25 三角形的面积: 1/2*a*4+1/2*b*4+1/2*c*4=1/2(a+b+c)*4=1/2*25*4=50(cm^2)
淄川区19564216614： 已知点o是三角形ABC的内心,求角BOC与角A的关系 - ？
翁琰盐酸： 解:∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC/2-∠ACB/2=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2 如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!
淄川区19564216614： 点O是三角形的内心能说明什么? 能说明 BO平分角ABC AO平分角BAC CO平分BCA 吗? - ？
翁琰盐酸： 可以,三角形的内心,就是三条角平分线的交点.
淄川区19564216614： 点o是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是三角形ABC的什么心 - ？
翁琰盐酸： 因为OA*OB=OB*OC 所以OB*(OA-OC)=0 即OB*CA=0 同理,OA*BC=0,OC*AB=0 所以OB垂直于CA,OA垂直于BC,OC垂直于AB 所以O是三角形ABC的垂心
淄川区19564216614： 点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是什么?(向量表达) 并证明……(重点) - ？
翁琰盐酸： 已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长. 则aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)证明:设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为O. |BC|=a,|AC|=b,|AB|=c aOA+bOB+cOC =aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA) =(a+b+c)OA+b(...
淄川区19564216614： 在三角形ABC中,角A=50度.三角形内有一点O,若O为三角形外心,则角BOC= 度,若O为 - ？
翁琰盐酸： 外心BOC=100° 内心BOC=115°
淄川区19564216614： 已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由 - ？
翁琰盐酸： 设A,B,C坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 点O坐标(x,y) OA+OB+OC=0 x1-x+x2-x+x3-x=0 y1-y+y2-y+y3-y=0 x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 所以点O是三角形ABC的重心
