高中数学问题：O是三角形ABC的内心，……
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量
充分性：
已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，
延长CO交AB于D，根据向量加法得：
OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：
a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,
因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,
向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，
所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,
由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,
所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。
必要性：
已知O是三角形内心,
设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，
∵O是内心
∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE
过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M，
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则，得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
S=1/2bcsinA=根号3/4*bc
a^2=b^2+c^2-2bccosA
1=b^2+c^2-bc
三角形面积的最大值,则求bc的最大值
b^2+c^2>=2bc
1>=2bc-bc
bc>=1
即bc的最大值为1
Smax=根号3/4
延长AO交BC于D，由角平分线定理A0=[|AB|/(|AB|+|BD|)]AD={|AB|/[|AB|+|BC|*|AB|/(|AB|+|AC|)]}AD=(2/3)AD《=(2/3)[(1/3)AB+(2/3)AC]=(2/9)AB+(4/9)AC》，x+y=2/3
用解析法,以O为原点建系,即可得X+Y=1/2
数学问题
希尔伯特23个问题及解决情况 1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。 在这具有历史意义的演讲中,首先他提出许多重要的思想: 正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。 正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志,发现新观点,达到更为广阔的...
数学问题,速度回答
首先发现3 X4的余数是12这项比较好算，推测3 X4可能是12，X4可能是4，X4可能代表“e”.然后根据X3＋2 X4除以26的余数是23，推测整个式子的数值可能是23,把X4的值带入，得到X3的值为15,代表p。3 X2除以26的余数是16，而16无法被3整除，考虑16＋26，即42,猜测X2为42除以3，得14，代表o 同...
初中数学问题
延长ao，交BC于D。等边三角形ABD。OA=6，AB=AD=12 所以OD=OA=6，OB垂直AD。【方法1】半径OB=OA*根号3 角OBC=30° 所以BC=2*（根号3 \/2）*OB = 根号3 * OA * 根号3 = 3*OA=18 【方法2】得到角OBD=30°，∠BOC=120° ∠BOD=90° 得出等腰△ODC（2个30°角）BC=BD+DC=AB...
初中数学问题
∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．（3）根据题意得：BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC 即：（4－2t）：4...
初中数学圆问题
BC边上的中位线，所以OD平行BC.因为DE垂直BC,BC平行OD,所以DE垂直OD,直线DE是圆的切线。(2)因为DE是圆O的切线，所以三角形ODE是直角三角形，cosE=sinDOE.过D作AB垂线，垂足为G.则sinDOE=DG\/OD,DG是直角三角形ADB斜边上的高，由AB=5,AD=1\/2AC=4 知BD=3,DG=12\/5,所以sinDOE=DG\/OD=(...
初中数学动点问题
已知O为DF的中点DF为25 FO=12.5 过点C作CT⊥AB于T 点D作DL⊥AB于L 易证△CTA相似于△BCA 所以AT\/AC=AC\/AB=3\/5 所以AT=18 易证△ADL相似于△ACT 所以CA\/DA=AT\/AL=2\/1 所以AL等于9 9+12.5=21.5 50-21.5=28.5 又因为v=4\/s 所以t=28.5\/4=57\/8秒 3)①当点P在EF上...
△口0分別代表三个数,并且△十△=口十口十口,口十口十口=0+0+0+0...
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。
10个典型例题掌握初中数学最值问题:初中数学经典例题讲解
10个典型例题掌握初中数学最值问题 解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢...
初中数学问题
解：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=1\/2AC=2，∵BD= √2²+2²=2√2 ,OD=1\/2AC=2，∴点B到原点O的最大距离为2+2√2
初中数学知识点归纳
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=...
山泥希静：[答案] 取AB中点为D,OA+OB=2 OD,(平行四边形对角线互相平分)又因为OA+OB+OC=0,所以OC=2 OD且共线,同理找BC中点为S,AC中点为W,OA=2 OS且共线,OB=2 OW且共线.D,S,W分别为AB,BC,AC中点,所以O为三角形重心. 谢谢~
彭州市19378566697： 高中数学几何请证明下面几个结论!希望可以快些,谢谢!1 三棱锥中P - ABC中三个侧面与底面所成的角都相等,O为P在ABC上的投影,则O为三角形ABC... - ？
山泥希静：[答案] 1.由O向AB、BC、AC分别做垂线OX,OY,OZ交于X、Y、Z,以AB边为例, AB垂直OP AB垂直OX,所以AB垂直PX,因此侧面与底面成角为∠PXO OX=cot∠PXO*OP OY=cot∠PXO*OP OZ=cot∠PZO*OP OX=OY=OZ O为内心 2 以AB边为例,PA⊥...
彭州市19378566697： 向量综合问题已知O是三角形ABC内的一点,且满足向量OA点乘向量OB=向量OB点乘向量OC=向量OC点乘向量OA,求证:O是三角形ABC的垂心 - ？
山泥希静：[答案] 先看OA*OB=OB*OC 移项,合并,变成OB*(OA-OC)=0 OB*CA=0 也就是OB和AC这条边垂直 同样的可以证明OA和BC垂直,OC和AB垂直 即O是三角形ABC的垂心
彭州市19378566697： 点o是三角形ABC的内心,过点o作BC的平行线分别交AB,AC于点D和点E,若要求出三角形ADE的周长,至少要知道几条线段? - ？
山泥希静：[答案] 两条吧,易证DO=DB,EO=EC,ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC
彭州市19378566697： 设O是三角形ABC所在的平面内一点......求解数学题 - ？
山泥希静： ∵a+b+c=0 ∴a+b=-c 即OA+OB=-OC 取AB中点为P 则OA+OB=2OP ∴OC=-2OP ∴C,O,P三点共线,且|OC|=2|OP| CP是中线,那么O是三角形的重心,a●b=b●c=c●a=-1 由OA●OB=OB●OC 得OA●OB-OB●OC=0 ∴OB●(OA-OC)=0 ∴OB●CA=0 同理有OC●AB=0 ∴O是三角形垂心 那么三角形重心与垂心重合,三角形为正三角形 ∵OA●OB=-1又=120º ∴|OA||OB|cos120º=-1 ∴|OA||OB|=2 ∴三角形面积 S=3SΔAOB=3*1/2|OA||OB|sin120º=3*1/2*2*√3/2=3√3/2
彭州市19378566697： 设O是三角形ABC内一点,且满足3OC+2OB+OA=0,求△ABC与三角形AOC的面积之比 - ？
山泥希静： 若O是三角形ABC内一点,且满足xoa+yob+zoc=0(oa,ob,oc为向量),则s△boc/s△aoc/s△aob=x/y/z.(此结论作为高中课本补充,可记忆) 因此,此题答案为6/2即3/1.
彭州市19378566697： 急:!O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心 - ？
山泥希静： 作BD‖OC,CD‖OB, 连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分) ∴向量OB+向量OC=向量OD, 又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量OA ∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线 同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线 ∴O为三角形ABC的重心
彭州市19378566697： o是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量(OB - OC)*(OB+OC - 2OA)=0,判断三角形形状 答案等腰 为什么啊? - ？
山泥希静： 都是向量问题是吧、那就是这个样子、(我就不写向量了、你看得懂就好) 两式子相乘得0、说明OB-OC=0或OB+OC-2OA=0 OB=OC OB-OA-OA+OC=0 AB-(OA-OC)=0 AB-CA=0 AB=CA 所以OB=OC或AB=CA 后者可以得出三角形为等腰三角形
彭州市19378566697： 【数学】O是△ABC内部的一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0向量,则△ABC和△OBC的面积比是? - ？
山泥希静： 解:延长OB到B'使OB'=2OB,延长OC到C'使OC'=3OC,反向延长OA到A'使OA=OA', 连接AB'、AC'、B'C'、A'B'、A'C'. 由辅助线作法有: 向量OA+向量OA'=0 ; 向量OB'=2向量OB ; 向量OC'=3向量OC ∵向量OA+2向量OB+3向...
彭州市19378566697： 数学几何问题？
山泥希静： 1:连接AO,延长AO交BC于D 因为O为三角形ABC内一点,所以点O在AD上(不在AD的端点).因为点A是AD的一个端点.所以AB>OB,AC>OC.所以OB+OC<AB+AC 2 7/2<OB=OC<11/2(三角形三边关系)
