设两个相互独立的事件A与B,若发生事件A的概率为p,发生事件B的概率为1-p,试求A与B同时发生的概率的最大值

设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为P，事件B发生的概率为1-P，试求A与B同时发生概率~

由于A和B是两个相互独立的事件
A与B同时发生的概率P(AB)=P(A)*P(B)=p*(1-p)≤{(p+(1-p))/2}^2=1/4
当且仅当p=1-p 即p=1/2时达到最大值1/4
或者把p*(1-p)看成关于变量p的一元二次函数（0≤p≤1），也能得到最值


望采纳，楼主好人一生平安

解设P(A)=a，P(B)=b
由事件A和B都不发生的概率是1/9则（1-a）（1-b）=1/9...................................(1)
又A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率则a（1-b）=（1-a）b........(2)
由2得a-ab=b-ab即a=b
把a=b代入（1）
即（1-a）（1-a）=1/9
即1-a=1/3
即a=2/3。

由于A和B是两个相互独立的事件
A与B同时发生的概率P(AB)=P(A)*P(B)=p*(1-p)≤{(p+(1-p))/2}^2=1/4
当且仅当p=1-p 即p=1/2时达到最大值1/4
或者把p*(1-p)看成关于变量p的一元二次函数（0≤p≤1），也能得到最值

A与B同时发生的概率为p*（1-p）=p-p^2= -(p-1/2)^2+1/4

当p=1/2时,上式能取最大值1/4

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伊春市15510635869： 设两个相互独立的事件A与B,若发生事件A的概率为p,发生事件B的概率为1 - p,试求A与B同时发生的概率的最大值 - ？
宓雷重感：[答案] 由于A和B是两个相互独立的事件 A与B同时发生的概率P(AB)=P(A)*P(B)=p*(1-p)≤{(p+(1-p))/2}^2=1/4 当且仅当p=1-p 即p=1/2时达到最大值1/4 或者把p*(1-p)看成关于变量p的一元二次函数(0≤p≤1),也能得到最值

伊春市15510635869： 设两个相互独立事件A与B,若事件A发生的概率为P,事件B发生的概率为1 - P,试求A与B同时发生概率 - ？
宓雷重感： 由于A和B是两个相互独立的事件 A与B同时发生的概率P(AB)=P(A)*P(B)=p*(1-p)≤{(p+(1-p))/2}^2=1/4 当且仅当p=1-p 即p=1/2时达到最大值1/4 或者把p*(1-p)看成关于变量p的一元二次函数(0≤p≤1),也能得到最值望采纳,楼主好人一生平安

伊春市15510635869： 设A与B相互独立,两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是1/4,求P(A),P(B). - ？
宓雷重感： 设A不发生的概率为p(A'),B不发生的概率为p(B'),则 p(A)*p(B')=1/4; p(A')*p(B)=1/4; p(A)+p(A')=1; p(B)+p(B')=1; 联解,得,p(A)=p(B)=0.5 例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件.设对某一随...

伊春市15510635869： 相对独立事件概率问题1.两个独立事件A和B都发生时,此时发生的概率是不是就是事件A发生的概率乘以事件B的概率呢?2如果上面一问成立,我想分别引入... - ？
宓雷重感：[答案] 首先,你公式错了.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) 其次,目标被击中时,并不需要A,B 同时发生,只需要A或者B发生,而P(A)P(B)表示的是甲乙同时击中.但是如果甲击中了,乙没有击中,目标也是呗击中了的呀.

伊春市15510635869： 设两个相互独立的事件,若发生事件的概率为,发生事件的概率为,试求与同时发生的概率的最大值. - ？
宓雷重感： 若A发生事件的概率为X,发生事件B的概率为Y,A与B事件同时发生的概率=xy.(这是独立事件的性质~)注:没有什么“概率的最大...

伊春市15510635869： 设两个事件A与B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.5,求A与B同时发生的概率,A与B至少有一个发生,A与B恰有一个发生.望快! - ？
宓雷重感：[答案] 1、求A与B同时发生的概率AB相互独立,所以,P(AB)=P(A) P(B)=0.3*0.5=0.15 2、 A与B至少有一个发生或者A 或者B 或者AB 发生 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.3-0.15=0.653、A与B恰有一个发生A发生B不发生,A不...

伊春市15510635869： 若a与b相互独立,则a或b发生的概率是 - ？
宓雷重感： 由于a和b是两个相互独立的事件 a与b同时发生的概率p(ab)=p(a)*p(b)=p*(1-p)≤{(p+(1-p))/2}^2=1/4 当且仅当p=1-p 即p=1/2时达到最大值1/4 或者把p*(1-p)看成关于变量p的一元二次函数(0≤p≤1),也能得到最值 望采纳,楼主好人一生平安

伊春市15510635869： 假设A,B两事件相互独立,只有A发生以及只有B发生的概率都是1/4,求A事件发生的概率和B事件发生的概率 - ？
宓雷重感：[答案] 事件A、B互相独立,则: P(AB)=P(A)*P(B) P(A横B)=P(AB横)=1/4 则: P(A横)P(B)=P(A)P(B横)=1/4 [1-P(A)]*P(B)=[1-P(B)]*P(A)=1/4 得:P(A)=1/2;P(B)=1/2

伊春市15510635869： 设事件A与B相互独立,两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是1/4,求事件A和事件B同时发生的概率 - ？
宓雷重感：[答案] P(AB)/P(B)=P(A)P(AB)/(P(AB)+P(B-A))=P(AB)+P(A-B)P(AB)/(P(AB)+1/4)=P(AB)+1/4 P(AB)=P(AB)*P(AB)+P(AB)/2+1/16P(AB)*P(AB)-P(AB)/2+1/16=0(P(AB)-1/4)(P(AB)-1/4)=0P(AB)=1/4事件A和事件B同时发生的概率是1/4...

伊春市15510635869： 对两个相互独立的事件A和B,如P(A)=,P(B)=,则P(AB)=________. - ？
宓雷重感：[答案]∵P(A)=,P(B)=, ∴根据概率的乘法公式, 有:P(AB)=P(A)•P(B)═*=, 故答案为:.