高等代数im和ker
线性代数 若im σ=im τσ则ker σρ=ker τσρ
你好，不用证明τ是单射 首先任取a∈Kerσρ，即σρ(a)=0,有τσρ(a)=0,所以Kerσρ包含了Kerτσρ 然后，dim(Kerσ)=n-Imσ=n-Imτσ=dim(Kerτσ)又任取b∈Kerσ,即σ(a)=0,有τσ(a)=0,所以Kerσ包含于Kerτσ,所以Kerσ=Kerτσ 所以任取c∈Kerτσρ,即τσρ(...
向数学高手请教一道高等代数题
注: 实际上V1 = ker(T-I), V2 = im(I-T).二者作为线性映射的核和像, 一定是线性子空间.②本题的情形有点特殊, 可以证明V1是V2的正交补空间.实际上, 对任意α ∈ V1, β ∈ V2, 有Tα = α, 并存在γ ∈ V使β = γ-Tγ.于是(α,β) = (α,γ-Tγ) = (α,γ)-(...
关于高等代数中,多项式和线性变换中关于Ker 核的问题
d(x)为f(x),g(x)的最大公因式===》d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),d(x)h(x)=f(x),d(x)m(x)=g(x);===》d(φ)=f(φ)u(φ)+g(φ)v(φ),d(φ)h(φ)=f(φ),d(φ)m(φ)=g(φ)===》d(φ)x=f(φ)u(φ)x+g(φ)v(φ)x,d(φ)h(φ)x=f(φ)x,d...
线性代数中的线性变换指什么
Kerσ＝｛a∈V｜σ（a）＝θ｝（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ＝｛σ（a）｜a∈V｝称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，...
高等代数问题
2) 不会做.(估计涉及到 这个多项式在 5元有限域上是否可约,以及矩阵 A 的极小多项式. 一个方阵可以对角化的一个充要条件是 极小多项式是可分的,即 在代数闭包中没有重根.)3) 问: 若线性变换 f 满足 Ker(f) ∩ Im(f) = { 0 } , 则 f 是否一定是幂等的(i.e. f^2 = f )?不...
高等代数有关像与核的一道题
首先要知道表示矩阵的意思，也就是σ([ξ1,ξ2,ξ3])=[ξ1,ξ2,ξ3]A 假定V是域K上的线性空间，V中的任何向量v都可以表示成ξ1,ξ2,ξ3的线性组合，也就是存在K^3中的列向量x使得v=[ξ1,ξ2,ξ3]x Ker(σ) = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: σ([ξ1,ξ2,ξ3]x)=0,x∈K^3} ...
近世代数2——群同态
最后，让我们深入挖掘一个有趣的事实：无论 φ 是何种同态，其在像 Im(φ) 上的限制总是满同态，且 Ker(φ) \/ Ker(φ|_Im(φ)) 与原群 G 的结构紧密相连。这个规律如同数学宇宙中的自然定律，简洁而优雅。在群同态的探索旅程中，每个概念都像拼图的一块，共同构建起群论的壮丽画面。让我们...
高等代数难题
1、令Ax＝0，做一般的线性方程组的求解即可。第一行加到第二行，第三行减去第一行，第四行减去第一行的2倍，容易得到 基础解系是(－2，－3\/2，1，0)和(－1，－2，0，1)。记w1＝－2e1－3\/2e2+e3，w2＝－e1－2e2+e4，则 Ker即为W＝{x：x＝k1w1+k2w2，k1，k2为任意}。A的...
高等代数 线性空间问题求教
过程如图请参考
线性变换与矩阵的关系
线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称...
曲沃县迪扶回答： 这个问题不好回答啊!越是简单的东西就越不好说!我随便说一下吧!这完全要语文功底的,呵呵!ker的记号是一个线性映射,设为A,它是由数域K上的线性空间V1到V2的线性映射,则V2中的零向量在A下的原象集就是kerA;A的象集记为imA希望你听明白了
第荣19227903002问： 高等代数中的ker ,dim分别是什么意思? - ？
曲沃县迪扶回答： ker的记号是一个线性映射,设为A,它是由数域K上的线性空间V1到V2的线性映射,则V2中的零向量在A下的原象集就是kerA;A的象集记为imA 希望你听明白了
第荣19227903002问： 数学缩写dim im ker分别表示什么 - ？
曲沃县迪扶回答：[答案] DIM Dimension IM Image (mathematics) KER Kernel (mathematics)
第荣19227903002问： 设n维复矩阵A是正规矩阵(即A^{*}乘A=A乘A^{*},A^{*}是A的共轭转置),证明全空间=Ker(A)直和Im(A).大学高等代数, - ？
曲沃县迪扶回答：[答案] 把A酉对角化之后就显然了
第荣19227903002问： 高等代数问题: 什么是同态映射的＂核＂(Ker)? - ？
曲沃县迪扶回答： 映射到单位元的那部分定义域. 比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中的0(mod3),0+a(mod3)=a(mod3)
第荣19227903002问： 高等代数第三版中维数公式是什么? - ？
曲沃县迪扶回答：[答案] 维数公式有两个: 关于子空间:设V_1和V_2都是V的子空间,则 dim ( V_1 + V_2 ) = dim V_1 + dim V_2 - dim V_1 ∩ V_2. 关于像空间和核空间:设σ是V到U的线性映射,Im σ是σ的像空间,Ker σ是σ的核空间,则 dim V= dim Im σ + dim Ker σ.
第荣19227903002问： 高等代数里最麻烦的一个定理怎么理解?是线性变换那一章的 - ？
曲沃县迪扶回答： 线性空间V到自身的映射通常称为V的一个变换.线性变换同时具有以下定义: 线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有 A(α+β)=A(α)+A(β) A (kα)=kA(α) 线性代数研究的一个对象,向量空 间到...
第荣19227903002问： 抽象代数中ψ的象集Im(ψ)是否等于G - 定义:设ψ为是群G到群G - 的一个同态映射,G - 的单位元在ψ之下所有逆象作成的集合,叫做ψ的核,记为Kerψ.群G中所有元... - ？
曲沃县迪扶回答：[答案] 想要Im(ψ)=G-一定需要G-和G还有ψ的更多信息, 比如说G-=G/H,H是G的某个正规子群,而ψ(x)=[x]是一个自然同态,那么这时候结论可以成立.
第荣19227903002问： 高等代数问题:什么是同态映射的＂核＂(Ker)?这个＂核＂到底是个什么样子的概念?能否举个比较简单的具体例子来说明一下,这个概念到底是什么含... - ？
曲沃县迪扶回答：[答案] 映射到单位元的那部分定义域. 比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三...
第荣19227903002问： 高等代数的证明题.. - ？
曲沃县迪扶回答： 1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det(xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等价于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,当特征根全大于-1时,即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G^(-T)...
