群的核ker
高等代数 Ker和Im怎么理解?
代数空间（线性代数是其中的一种）被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker，集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集，记为imA，显然集合A关于映射f的象集可以表示为imA=f(A)ker的记号是一个线性映射,设为A,它是由数域K上的线性空间V1到V2的线性映射,则V2中的零向量在A下的原象集就...
ker(K)是什么意思
Ker（K）称为矩阵K的核，应该是一个集合，如下定义：Ker（K）={x是列向量：Kx=0}
span(生成子空间)等于ker(核)吗?
span（A）＝R（A） ；生成子空间＝矩阵A的列空间（非齐次线性方程组y＝Ax的值域）；Ker（A）＝N（A） ；矩阵A的核＝矩阵A的零空间（其次线性方程组Ax＝0的解）。span可以理解为“生成”，span｛a1，a2，．．．，an｝表示以a1，a2，．．．，an为基的向量空间，就是形如k1a1＋k2a2＋……...
高等代数问题: 如何形象的理解"核"空间?
核：设A为m*n矩阵，F（n）为F上n维列向量空间，“用A乘”引起F（n）到F(m)的映射ΦA：F（n）—>F(m),x—>Ax.则显然ΦA为一个线性映射，而核ker(A)定义为={x∈F（n）|Ax=0}，称为映射ΦA的核。其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r(A),其中r(A)为A的秩...
近世代数2——群同态
特别地，当我们谈论核和像时，群同态 φ 的力量显现出来。核 Ker(φ) 描述了 φ 的限制，而像 Im(φ) 是 G 在 H 中的投影，两者共同构成了同态的深层结构。商同态是群理论中的瑰宝，当 G 的子群 N 满足 N 对 G 的每个元素有左陪集和右陪集相等时，它自然地引导我们进入 G\/N 的世界，...
核的定义和作用是什么??
题主例子即为群G对其自身的共轭作用，此时它的核即为kerψ={g∈G | ψ(g)=id}，其中id为S(G)的单位元，即G到G自身的恒等映射，由于ψ(g)=id <=> 对任意x∈G，ψ(g)(x)=f(g,x)=gxg^-1=id(x)=x <=> 对任意x∈G，gx=xg，这即是说g能与群G的任意元素交换，并且kerψ是G...
环与模(十四):商环
(x-1)\/(x-1) 在 Z[x]\/I 中的运算，结果仍是 1，因为 (x-1) 的等价类的乘积仍是 (x-1) 的等价类。最后，我们注意到一个关键的推论：如果 h: R → S 是一个环同态，且其核 Ker(h) 等于理想 I，那么 I 必定是 R 的理想，这是由环同态性质和前面讨论的陪集环结构联系起来的。
线性映射核-像-秩-零化度定理
值得注意的是，ker(f) 是 V的子空间，im(f) 是 W的子空间。对于线性映射的性质，秩-零化度定理提供了一个关于维度的公式，它在许多情况下都具有实用性：dim(ker(f)) + dim(im(f)) = dim(V)这个公式表明了线性映射在维数上的平衡关系，即线性映射的核维数与像维数之和等于原空间的维数。
【秩 \/ 列空间 \/ 零空间】- 图解线性代数 09
想象一下，一个2x2矩阵A如何重塑空间：如果结果还是二维平面，秩 Rank为2，矩阵是可逆的，即非奇异，满秩矩阵的特性是秩等于列数，零空间 Null Space（或称核 Kernel）仅有零向量，dim Ker(A) = 0。另一种情况，当矩阵将空间压缩到一条直线，秩1，矩阵不可逆，是奇异矩阵。非满秩矩阵会将向量...
关于高等代数中,多项式和线性变换中关于Ker 核的问题
d(x)为f(x),g(x)的最大公因式===》d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),d(x)h(x)=f(x),d(x)m(x)=g(x);===》d(φ)=f(φ)u(φ)+g(φ)v(φ),d(φ)h(φ)=f(φ),d(φ)m(φ)=g(φ)===》d(φ)x=f(φ)u(φ)x+g(φ)v(φ)x,d(φ)h(φ)x=f(φ)x,d...
保亭黎族苗族自治县拉司回答： 核,一般将矩阵看成线性映射时,映射到0的所有向量.单纯理解矩阵时,可看成Ax=0的所有解,称为A的核,即ker(A)
代哑17651701538问： 高等代数问题:什么是同态映射的＂核＂(Ker)?这个＂核＂到底是个什么样子的概念?能否举个比较简单的具体例子来说明一下,这个概念到底是什么含... - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答：[答案] 映射到单位元的那部分定义域. 比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三...
代哑17651701538问： 高等代数问题: 什么是同态映射的＂核＂(Ker)? - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答： 映射到单位元的那部分定义域. 比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中的0(mod3),0+a(mod3)=a(mod3)
代哑17651701538问： 抽象代数中ψ的象集Im(ψ)是否等于G - 定义:设ψ为是群G到群G - 的一个同态映射,G - 的单位元在ψ之下所有逆象作成的集合,叫做ψ的核,记为Kerψ.群G中所有元... - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答：[答案] 想要Im(ψ)=G-一定需要G-和G还有ψ的更多信息, 比如说G-=G/H,H是G的某个正规子群,而ψ(x)=[x]是一个自然同态,那么这时候结论可以成立.
代哑17651701538问： 有关抽象代数中群的同态基本定理的一些疑问? - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答： kerPi的意思是“映射Pi的'核'”.这里与线性代数中线性映射的“核”的概念差不多,都是“在Pi映射下像是运算单位元(线性代数中的运算是加法,所以单位元是0;抽代里是e)的全部原象的集合”.H/H=e(只有加法单位元的平凡子群),当然H就是Kernel了.至于后一个,ker f=H∩K.f的定义域是K,H是Pi的kernel,Pi的定义域是G,你不能保证H是K或者K的子群,所以当然是ker f=H∩K.这个是很自然的.
代哑17651701538问： 抽象代数题:ψ的象集Im(ψ)是否等于G - 定义:设ψ为是群G到群G - 的一个同态映射,G - 的单位元在ψ之下所有逆象作成的集合,叫做ψ的核,记为Kerψ.群G中所有... - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答：[答案] 只能说Im(ψ)是G-的子群,但很显然未必相等 反例很容易,G = G- = Z,取平凡同态ψ(x)=0 当Im(ψ)等于G-的时候ψ称为满同态
代哑17651701538问： 设f为从群到的同态映射,则f为入射当且仅当Ker(f)={e}.其中e是G1中的幺元.这之中的入射和Ker是什么意思.不用解题. - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答：[答案] 入射=单射=injective=monomorphism=像中每个元素的原像只有一个,f为入射=G2中每个元素的原像至多只有一个=G1中不能有两个不同的元素被映到G2中的同一个元素;Ker=kernel=核=G2中的幺元e'的原像,(Ker(f)={e}...
代哑17651701538问： 高等代数问题: 如何形象的理解＂核＂空间? - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答： 核:设A为m*n矩阵,F(n)为F上n维列向量空间,“用A乘”引起F(n)到F(m)的映射ΦA:F(n)—>F(m),x—>Ax. 则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F(n)|Ax=0},称为映射ΦA的核.其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r...
代哑17651701538问： 线性代数中ker,im的中文定义是什么? - ？
保亭黎族苗族自治县拉司回答： 这个问题不好回答啊!越是简单的东西就越不好说!我随便说一下吧!这完全要语文功底的,呵呵!ker的记号是一个线性映射,设为A,它是由数域K上的线性空间V1到V2的线性映射,则V2中的零向量在A下的原象集就是kerA;A的象集记为imA希望你听明白了
代哑17651701538问： 抽象代数中ψ的象集Im(ψ)是否等于G__？
保亭黎族苗族自治县拉司回答： 想要Im(ψ)=G-一定需要G-和G还有ψ的更多信息, 比如说G-=G/H,H是G的某个正规子群,而ψ(x)=[x]是一个自然同态,那么这时候结论可以成立.
