向数学高手请教一道高等代数题

向高手请教一道数分题……~

Σan收敛时，Σ[(an)/n]也收敛，所以Σ(1+1/n)an收敛；
Σan发散时，|Σ(1+1/n)an|>|Σan|=+∞，所以它也发散；
Σ(1+1/n)an收敛时，Σan=Σ{n/(n+1) × (1+1/n)an}，由于n/(n+1)<1，所以 Σan也收敛；
Σ(1+1/n)an发散时，Σ(2×an)=Σ(1+1/n)an + Σ(1-1/n)an，其中Σ(1+1/n)an与Σ(1-1/n)an的正负关系相同，而前者发散，则它们的和也发散。由于Σ(2×an)发散，自然Σan也发散。

右边是A的伴随矩阵A*的行列式
由|A|A^(-1)=(A*)^T
两边同时求行列式，得到
|A*|=|A|^(n-1)=d^(n-1)

①验证一个线性空间的非空子集是子空间, 只需验证其对加法和数乘封闭.
对任意α, β ∈ V1, 有Tα = α, Tβ = β.
由T是线性变换, 有T(α+β) = Tα+Tβ = α+β, 故α+β ∈ V1.
又对任意k ∈ R, 由T是线性变换, 有T(kα) = k(Tα) = kα, 故kα ∈ V1.
因此V1是V的子空间.

对任意α, β ∈ V2, 存在γ, δ ∈ V, 使α = γ-Tγ, β = δ-Tδ.
由T是线性变换, 有α+β = γ-Tγ+δ-Tδ = (γ+δ)-T(γ+δ), 故α+β ∈ V2.
又对任意k ∈ R, 由T是线性变换, 有α = kγ-k(Tγ) = kγ-T(kγ), 故kα ∈ V2.
因此V2是V的子空间.

注: 实际上V1 = ker(T-I), V2 = im(I-T).
二者作为线性映射的核和像, 一定是线性子空间.

②本题的情形有点特殊, 可以证明V1是V2的正交补空间.
实际上, 对任意α ∈ V1, β ∈ V2, 有Tα = α, 并存在γ ∈ V使β = γ-Tγ.
于是(α,β) = (α,γ-Tγ) = (α,γ)-(α,Tγ) = (α,γ)-(Tα,Tγ).
由T是正交变换, (Tα,Tγ) = (α,γ), 故(α,β) = 0, 即V1中的向量都与V2正交.
V1 ⊆ V2的正交补.

反之, 设α ∈ V2的正交补.
由T是正交变换知其可逆, 可取β = T^(-1)α-α = T^(-1)α-T(T^(-1)α), 则有β ∈ V2.
而α ∈ V2的正交补, 故(α,β) = 0.
由Tβ = α-Tα, 得(Tα-α,Tα-α) = (Tα-α,-Tβ) = (α,Tβ)-(Tα,Tβ).
又由T是正交变换得(Tα,Tβ) = (α,β), 于是(Tα-α,Tα-α) = (α,Tβ)-(α,β) = -(α,β-Tβ).
由β-Tβ ∈ V2及α ∈ V2的正交补知(α,β-Tβ) = 0, 即(Tα-α,Tα-α) = 0, 故Tα-α = 0.
因此Tα = α, 即α ∈ V1.
V2的正交补 ⊆ V1.

综合得V1 = V2的正交补空间, 可知全空间V = V1⊕V2.

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潜江市14720513646： 请教高手!一个高等代数题 急!!谢谢了？
金胀盐酸： 已知f(x)在区间[0,1]上2阶连续可导.求证:存在不同的两点ξ,η∈[0,1]使得f(x)在0到1上的积分=f(1/2)+f\'\'(ξ)/24=[f(0)+f(1)]/2-f\'\'(η)/12

潜江市14720513646： 高等代数 设a1=(1,2,1,0),a2=( - 1,1,1,1),b1=(2, - 1,0,1) b2=(1, - 1,3,7)设a1=(1,2,1,0),a2=( - 1,1,1,1),b1=(2, - 1,0,1) b2=(1, - 1,3,7) dim(V1+V2),V1=L(a1,a2),V2=L(b1,b2... - ？
金胀盐酸：[答案] dim(V1+V2)=L(a1 a2 b1 b2),而 (a1 a2 b1 b2) =1 -1 2 1 2 1 -1 -1 1 1 0 3 0 1 1 7 r2-2r1,r3-r1 -> 1 -1 2 1 0 3 -5 -3 0 2 -2 2 0 1 1 7 r4r2 r4-3r2,r3-2r2 -> 1 -1 2 1 0 1 1 7 0 0 -4 -12 0 0 -8 -24 r4-2r3,r3/(-4) -> 1 -1 2 1 0 1 1 7 0 0 1 3 0 0 0 0 因此dim(V1+V2)...

潜江市14720513646： 一道高数题(关于洛必达法则)lim(x→0) [1 - cos(x^2)]/[sin(x^2)*(tanx)^2]=? 这是一道高等数学题,希望各位数学高手帮帮忙,谢谢~! - ？
金胀盐酸：[答案] 用等价代换...洛BI达法则求解 1-cos(x^2) 等价于(1/2)*x^4 sin(x^2)等价于x^2 tanx)^2等价于x^2 所以原式=1/2

潜江市14720513646： 各位数学天才,帮忙解一下这道大一高等代数题 - ？
金胀盐酸： f(x) = x^4-6x^2+8x-3, 各项系数和为 0, 必有因子 x - 1;f'(x) = 4x^3-12x+8, 各项系数和为 0, 必有因子 x - 1; f''(x) = 12x^2-12, 各项系数和为 0, 必有因子 x - 1; 则 f(x) = (x-1)^3(x+3)

潜江市14720513646： 求解一道简单的高等代数函数题 - ？
金胀盐酸： 设f=2x^3+ax^2+bx+c f(1)=0 f(2)=2 f(3)=20 解得 a=-3 b=-5 c=8 f=2x^3-3x^2-5x+8

潜江市14720513646： 请朋友老师来帮助讲解一道《高等代数》的欧氏空间的数学题!!!!？
金胀盐酸： 楼主,你首先要搞清楚,前一节的例3是为了给出“定义在[A,B]上的一切连续实函数所成的向量空间是欧式空间”这一结论,即满足[A,B]上的一切连续实函数所成的向量空间是欧式空间.那么本题中定义在闭区间[0,2π]上一切连续函数所作成的欧...

潜江市14720513646： 数学代数题一道,请教老师们,在此先谢了. - ？
金胀盐酸： 解:1)当a/2=3/1≠9/3b时,此方程组无解 所以当a=6,b≠3时此方程组无解 2)当a/2≠3/1≠9/3b时,此方程组有唯一解 所以a≠6,b≠3时次方程有唯一解 3)当a/2=3/1=9/3b时,此方程有无数组解 所以a =6,b=3

潜江市14720513646： 向大神请教一高数题 - ？
金胀盐酸： 注意观察会发现y''/(1+y'^2)=1,即为 [arctan(y')]'=1,于是 arctan(y')=x+C,y'=tan(x+C),y=-ln|cos(x+C)|+D,C,D为常数.如果观察不出来,可以令y'=p,y''=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p 原式等价于p*dp/dy=1+p^2,pdp/(1+p^2)=dy,ln(1+p^2)=2y+C,1+p^2=e^(2y+C),于是解出dy/dx=p=根号(e^(2y+C)-1)或者dy/dx=-根号(e^(2y+C)),求解即可.

潜江市14720513646： 数学高手帮忙做几道代数题呀!!？
金胀盐酸： 1.化简的式子为:a+1-2/a,代入a,得到结果:-1 第一个答案肯定错了,应该是-1,化简得到式子a+1-2/a,不难得到,代入a得:2/(1-√3)+1-2*(1- √3)/2=2/(1-√3)+1-1+√3,将2(1+√3)/(1-3)+√3=-1-√3+√3=-1 3.1/(3-√7)可以化简成(3+√7)/...

潜江市14720513646： 一道高等数学代数题,恳请大家来帮帮忙!？
金胀盐酸： 以-1为例.显然f是一本原多项式,假设$f(x)$在$Z[x]$上可约 ,则$f(x)=g(x)h(x), .那么$g(ai)h(ai)=f(ai)=-1$ 因为$g(x),h(x)$均为整系数多项式,从而$g(ai)=1,h(ai)=-1$或者$g(ai)=-1,h(ai)=1$.反正总有 $f(ai)+g(ai)=0$. 注意到$g,h$的次数均小于n,这就导致$g(x)+h(x)$只能为零多项式.易得$f(x)=-g(x)^2$,与$f(x)$为首一多项式矛盾!因此他在整数域上不可约