高等代数有关像与核的一道题
我们以在一个域F上的一元n次多项式f(x)为例：设K为f(x)在F上的分裂域，且f(x)=g(x)(x-a)^k,k<=n,g(a)不等于0，则f`(x)=h(x)(x-a)^(k-1),其中h(x)=kg(x)+(x-a)g`(x),我们知道，如果f(x)有重根，则gcd(f(x),f`(x))不等于1，而若gcd(f(x),f`(x))=f`(x),即f`(x)|f(x)，则有g(x)=1（因为gcd(h(x),g(x)(x-a))=1)，那么k=n，所以f(x)就有n重根了……
核的维数就是零空间的维数（其基向量个数），也称为零度。
对应到矩阵方程的话，就是求AX=0，基础解系中解向量个数,即n-r(A)
像的维数，就是像空间的维数，也称为线性变换的秩
对应到矩阵的话，就是r(A)
事实上，零度+秩=n
假定V是域K上的线性空间，V中的任何向量v都可以表示成ξ1,ξ2,ξ3的线性组合，也就是存在K^3中的列向量x使得v=[ξ1,ξ2,ξ3]x
Ker(σ) = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: σ([ξ1,ξ2,ξ3]x)=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: [ξ1,ξ2,ξ3]Ax=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: Ax=0,x∈K^3}，这样就转化到K^3上普通的解方程组Ax=0的问题，用Gauss消去法解一下就行了
Image(σ) = {σ([ξ1,ξ2,ξ3]x): x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]Ax: x∈K^3}，这样归结为对A求值域的问题，只要对A的列做线性组合求出它的线性无关组即可
高等代数理论基础51:不变子空间
定义：设 是数域P上线性空间V的线性变换,W是V的子空间,若W中的向量在 下的像仍在W中,即 ,有 ,则称W是 的不变子空间,简称 -子空间 例：1.整个空间V和零子空间 ,对每个线性变换 都是 -子空间 2. 的值域与核都是 -子空间 由定义, 的值域 是V中的向量在 下的像...
核与核像的直和是什么意思?
11. 若0对A的几何重数 = 0对A的代数重数，有0对运键搏A的几何重数 = 0对A²的几何重数，可得r(A) = r(A²)。12. 而若r(A) = r(A²)，全空间等于A的核和像的直和，且二者均为A的不变子空间。13. A的特征多项式等于在二者限制的特征多项式的乘积。14. 但∵A在...
关于核(近世代数,高等代数)
个人感想,仅供参考.向量空间, 环 等关于加法都构成 abel 群, 所以我想这里可以都理解为群同态的核吧? 即, 单位元的原像.如果您是对 核(kernel) 的一般定义感兴趣, 可以参考英文 wikipedia 词条 Kernel (category theory)
一个矩阵的秩是r则它的像的维数和核的维数是多少 有关系吗?
设矩阵为A，它是一个n*s的矩阵，A的秩是r.(1)像的维数：A的像的全体就是A的列向量的线性组合。由于A的秩r，所以A的列向量的极大无关组有r个向量。A的像就是由这r个向量张成的空间。所以dimR(A)=r.(2)核的维数：核的维数就是Ax=0的解中基础解系的个数，由线性代数可知，dimK(A)=...
近世代数2——群同态
特别地，当我们谈论核和像时，群同态 φ 的力量显现出来。核 Ker(φ) 描述了 φ 的限制，而像 Im(φ) 是 G 在 H 中的投影，两者共同构成了同态的深层结构。商同态是群理论中的瑰宝，当 G 的子群 N 满足 N 对 G 的每个元素有左陪集和右陪集相等时，它自然地引导我们进入 G\/N 的世界，...
高等代数中多项式、行列式等核心概念的难点问题探讨
高等代数重要知识点概览及问题讨论 1. 多项式 数域与多项式概念：数域: 多项式运算的基础环境一元多项式: 关键概念及其运算整除: 多项式结构的基础最大公因式与因式分解: 提升理解多项式性质的关键重因式与函数性质: 多项式在函数领域的应用实系数与有理系数: 特殊类型多项式的分解技巧问题探讨: 多项式相关难点...
请问线性代数中同构的概念,允不允许有核的存在,即线性变换为:Ax=0...
同构指的是两个线性空间有相同的实质，定义：和核没直接关系
请教一道线性代数的题,关于像,核,满射
也许有计算问题，你理解下。
高等代数包括哪些内容
也推动了代数理论的发展。综上所述，高等代数涵盖了多项式理论、线性代数、群环域理论以及几何与代数等多个方面的内容，是数学学科中非常重要的一部分。这些内容不仅在数学本身有着广泛的应用，也在其他科学领域如物理、工程、计算机科学等都有着重要的应用。
矩阵的核是什么?
矩阵的核和值域是线性代数中两个重要的概念。1.求矩阵的核：矩阵的核，也被称为零空间或解空间，是由所有使得Ax=0的向量x组成的集合。这些向量x满足Ax=0，即矩阵A乘以向量x的结果为零向量。求矩阵的核的步骤如下：a.首先，我们需要找到一个非零向量x0，使得Ax0=0。这个向量x0就是核的一个...
花维富马：[答案] 1、令Ax=0,做一般的线性方程组的求解即可.第一行加到第二行,第三行减去第一行,第四行减去第一行的2倍,容易得到基础解系是(-2,-3/2,1,0)和(-1,-2,0,1).记w1=-2e1-3/2e2+e3,w2=-e1-2e2+e4,则Ker即为W={x:...
济宁市15759678250： 高等代数第三版中维数公式是什么? - ？
花维富马：[答案] 维数公式有两个: 关于子空间:设V_1和V_2都是V的子空间,则 dim ( V_1 + V_2 ) = dim V_1 + dim V_2 - dim V_1 ∩ V_2. 关于像空间和核空间:设σ是V到U的线性映射,Im σ是σ的像空间,Ker σ是σ的核空间,则 dim V= dim Im σ + dim Ker σ.
济宁市15759678250： 高等代数问题: 如何形象的理解＂核＂空间? - ？
花维富马： 核:设A为m*n矩阵,F(n)为F上n维列向量空间,“用A乘”引起F(n)到F(m)的映射ΦA:F(n)—>F(m),x—>Ax. 则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F(n)|Ax=0},称为映射ΦA的核.其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r...
济宁市15759678250： 高等代数问题:什么是同态映射的＂核＂(Ker)?这个＂核＂到底是个什么样子的概念?能否举个比较简单的具体例子来说明一下,这个概念到底是什么含... - ？
花维富马：[答案] 映射到单位元的那部分定义域. 比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三...
济宁市15759678250： 一道关于线性代数矩阵Kernel(核)和Image的题 - ？
花维富马： 2,0; 1, 1 可得另一基础解系 只要自由未知量的取值构成的向量组是线性无关的就没问题有疑问可追问或直接消息我搞定请采纳
济宁市15759678250： 高等代数中,几何重数和代数重数的差与线性变化的核有什么关系? - ？
花维富马： 线性变换的核空间维数=零特征值的几何重数小于等于零特征值的代数重数. 但线性变换的核空间维数与非零特征值的代数重数以及非零特征值的几何重数没有关系.
济宁市15759678250： 高等代数问题: 什么是同态映射的＂核＂(Ker)? - ？
花维富马： 映射到单位元的那部分定义域. 比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中的0(mod3),0+a(mod3)=a(mod3)
济宁市15759678250： 大学高等代数:设原像到像的映射为f,取像空间的一组基中的任意一个向量,则它与它对应的原像有啥关系? - ？
花维富马： 没有啥关系,要看具体的映射规则是什么,不同的规则,同一个基向量对应的原像可能不同
济宁市15759678250： 高等代数的证明题..1.A为正定 B为实对称 证明A+B是正定充要是det(xA - B)=0的根全大于 - 12.设T1 T2是n维线性空间V上的线性变换 则(T1T2)的核=T2的核 ... - ？
花维富马：[答案] 1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det(xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等价于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,当特征根全大于-1时,即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G...
济宁市15759678250： 关于核(近世代数,高等代数) - ？
花维富马： 个人感想,仅供参考. 向量空间, 环 等关于加法都构成 abel 群, 所以我想这里可以都理解为群同态的核吧? 即, 单位元的原像.如果您是对 核(kernel) 的一般定义感兴趣, 可以参考英文 wikipedia 词条 Kernel (category theory)
