求ker和im的基与维数
f是n维欧式空间V的对称变换,证明:
首先用定义证明im(f)与ker(f)正交.任意x∈im(f),y∈ker(f).即有f(y)= 0,且存在z∈V使x = f(z).由f是对称变换,内积(x,y)= (x,f(z))= (f(x),z)=(0,z)= 0,即x,y正交.再由im(f)与ker(f)维数互补,即知im(f)是ker(f)的正交补.
f是n维欧式空间V的对称变换,证明:
首先用定义证明im(f)与ker(f)正交.任意x∈im(f), y∈ker(f). 即有f(y) = 0, 且存在z∈V使x = f(z).由f是对称变换, 内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0, 即x,y正交.再由im(f)与ker(f)维数互补, 即知im(f)是ker(f)的正交补.
高等代数证明题,学霸来
2、显然有ker(T2)包含于ker(T1T2),对任意的x位于Ker(T1T2),即T1T2x=0,于是T2x属于Ker(T1),显然同时有T2x位于Im(T2).若Ker(T1)与Im(T2)交为0,则T2x=0,于是Ker(T1T2）包含于Ker(T2).反之,若Ker(T1T2)包含于Ker(T2),要证明Ker(T1)与Im(T2)交为0.设y同时位于Ker(T1)和Im(T2),...
高等代数,请教
所以 {x - Ax : x ∈ V} 包含在 Ker(A) 中。又因为对任意 y ∈ Ker(A)，y = y - Ay，也就是 y 可以写成 x - Ax 的形式，只需令 x = y 即可。所以 {x - Ax : x ∈ V} = Ker(A)(2)作为一个幂等矩阵 A，设 A 的秩为 r，则 Im(A) 的维数为 r，Ker(A) 的维数...
2道高等代数题
1. 事实上这四个条件都是等价的 (a) Imσ = Imσ^2 (b) dim Imσ = dim Imσ^2 (c) V = Kerσ + Imσ (d) V = Kerσ (+) Imσ 由于 Imσ 包含 Imσ^2, 显然 (a) <=> (b)(d) => (c) 也是显然的, (c) => (d) 只需利用 dim Imσ + dim Kerσ = n =...
高等代数问题
2 时,这样的 a 总是存在的 ) . 令映射 f 是数乘作用 x |---> ax .[注记] 反过来是成立的.如果 f 是(任意维数的) K-向量空间 V 上的幂等线性变换,那么 V 是 像空间 Im(f) 与 核空间 Ker(f) 的内直和.4) 不会做.(也就是问,一般 -1 是不是反对称矩阵的特征根.)...
线性映射核-像-秩-零化度定理
值得注意的是，ker(f) 是 V的子空间，im(f) 是 W的子空间。对于线性映射的性质，秩-零化度定理提供了一个关于维度的公式，它在许多情况下都具有实用性：dim(ker(f)) + dim(im(f)) = dim(V)这个公式表明了线性映射在维数上的平衡关系，即线性映射的核维数与像维数之和等于原空间的维数。
抽象代数学习笔记(六)
通过构造映射 φ: G\/N → Im(f)，我们满足以下条件：定义 φ([g]) = f(g)，其中 [g] 是 G\/N 中的元素。证明 φ 为满射和单射。利用同态基本定理，我们可以得出 G\/N ≅ Im(f)。此外，通过第一同构定理，我们还得到了一个重要的公式，即群的阶数与同态像的阶数之间的关系。第...
学霸来!9.26怎么说明是互补的,高等代数,对称变换,求大神
如果x属于Ker(A), 那么对任何y属于V, 都有<x,Ay>=<Ax,y>=0, 得到Ker(A)包含于Im(A)的正交补, 图片里有这一半.另一半是任取x属于Im(A)的正交补, 那么<x,Ay>=0对一切y都成立, 于是<Ax,y>=0对一切y成立, 与所有y都正交的向量只有零, 即Ax=0, 说明x属于Ker(A), 从而Im(A)...
设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im...
两个字母比较难打,用A,B来代替吧.对一切kerA中的元素a,成立ABa=BAa=0,所以Ba属于kerA.即kerA在B下不变.对一切a输入ImA,存在b使Ab=a,所以成立Ba=BAb=ABa属于ImA,从而ImA在B下不变
三穗县民诺回答： 维数公式有两个:关于子空间:设V_1和V_2都是V的子空间,则dim ( V_1 + V_2 ) = dim V_1 + dim V_2 - dim V_1 ∩ V_2.关于像空间和核空间:设σ是V到U的线性映射,Im σ是σ的像空间,Ker σ是σ的核空间,则dim V= dim Im σ + dim Ker σ.
桐饶18537199458问： 证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2) - ？
三穗县民诺回答： 注意到Ker(A)包含于Ker(A^2),Im(A^2)包含于Im(A).当Ker(A)=Ker(A^2)时,于是r(A)=r(A^2)=n-dim(Ker(A)),即dim(Im(A))=dim(Im(A^2)).两个空间的维数一样,一个又是另一个的自空间,这两个空间是一样的.反之类似证明.
桐饶18537199458问： 线性代数中ker,im的中文定义是什么? - ？
三穗县民诺回答： 这个问题不好回答啊!越是简单的东西就越不好说!我随便说一下吧!这完全要语文功底的,呵呵!ker的记号是一个线性映射,设为A,它是由数域K上的线性空间V1到V2的线性映射,则V2中的零向量在A下的原象集就是kerA;A的象集记为imA希望你听明白了
桐饶18537199458问： 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A - ？
三穗县民诺回答： (1) 两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A), 则AY = 0且存在X使Y = AX.∵A² = A, ∴Y = AX = A²X = A(AX) = AY = 0. 即ker(A)∩im(A) = {0}, 二者的和为直和.(2) 充分性: 对X∈ker(A), AX = 0. ∴A(BX) = ...
桐饶18537199458问： 线性代数 若im σ=im τσ 则ker σρ=ker τσρ - ？
三穗县民诺回答： 你好,不用证明τ是单射首先任取a∈Kerσρ,即σρ(a)=0,有τσρ(a)=0,所以Kerσρ包含了Kerτσρ然后,dim(Kerσ)=n-Imσ=n-Imτσ=dim(Kerτσ) 又任取b∈Kerσ,即σ(a)=0,有τσ(a)=0,所以Kerσ包含于Kerτσ,所以Kerσ=Kerτσ所以任取c∈Kerτσρ,即τσρ(c)=0,则τσ(ρ(c))=0,即ρ(c)∈Kerτσ 又上面已得Kerσ=Kerτσ,所以ρ(c)∈Kerσ,即σρ(c)=0,所以c∈Kerσρ 因此Kerτσρ包含了Kerσρ综上,ker σρ=ker τσρ
桐饶18537199458问： f是n维欧式空间V的对称变换,证明: - ？
三穗县民诺回答： 首先用定义证明im(f)与ker(f)正交. 任意x∈im(f), y∈ker(f). 即有f(y) = 0, 且存在z∈V使x = f(z). 由f是对称变换, 内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0, 即x,y正交. 再由im(f)与ker(f)维数互补, 即知im(f)是ker(f)的正交补.
桐饶18537199458问： 设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变 - ？
三穗县民诺回答： 两个字母比较难打,用A,B来代替吧.对一切kerA中的元素a,成立ABa=BAa=0,所以Ba属于kerA.即kerA在B下不变..对一切a输入ImA,存在b使Ab=a,所以成立Ba=BAb=ABa属于ImA,从而ImA在B下不变
桐饶18537199458问： 证明Ker(A)=Ker(A^2)当且仅当Im(A)=Im(A^2) - ？
三穗县民诺回答：[答案] 注意到Ker(A)包含于Ker(A^2),Im(A^2)包含于Im(A).当Ker(A)=Ker(A^2)时,于是r(A)=r(A^2)=n-dim(Ker(A)),即dim(Im(A))=dim(Im(A^2)).两个空间的维数一样,一个又是另一个的自空间,这两个空间是一样的.反之类似证明.
桐饶18537199458问： 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明:存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ)=W2 - ？
三穗县民诺回答：[答案] 设ε1……εr和α1……αn-r分别是W1和W2的一组基,可知ε1……εr可扩充为V的一组基,设扩充后这组基变为ε1……εn,则对于V中的任意一个元素ζ=k1ε1+……+knεn,设变换σ把它变换为η=k(r+1)α1+……+knαn-r,可知...
桐饶18537199458问： 什么是随即过程的线性变换 - ？
三穗县民诺回答： 是随机过程的线性变换吧 线性变换 linear transformation线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射.例如,对任意线性空间V,位似σk:aka是V的线性变换,平移则不是V的线性变换,若a1,…,an是V的基,σ(aj)=a1ja1+…+anj(j=1,...
