线性代数 若im σ=im τσ 则ker σρ=ker τσρ
大一线性代数怎么复习：
线性代数主要是矩阵运算与证明，最重要的是要深刻理解定义，最好能对别人讲解原理．掌握定义，计算细心，当然还要再做些练习哟
关于数学，特别是线性代数的复习备考，这里提出“早”、“纲”、“基”、“活”的四字方略，供理工类、经济类考生参考．
一、“早”．提倡一个“早”字，是提醒考生考研数学备考要早计划、早安排、早动手．因为数学是一门思维严谨、逻辑性强、相对比较抽象的学科．和一些记忆性较多的学科不同，数学需要理解的概念多，方法又灵活多变，而理解概念，特别是理解比较抽象的概念是一个渐近的过程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要从不同的角度、不同的侧面的深入研究，总之它需要时间，任何搞突击，搞速成的思想不可取，这对大多数考生而言，不可能取得成功；另一方面，早计划、早安排、早动手是采取“笨鸟先飞”之策，这是考研的激烈竞争现实所要求的，早一天准备，多一分成绩，多一份把握，现在不少大一、大二的在校生已经在准备2～3年后的考研，这似乎是早了点，但作为一个目标、作为一个追求，无可非议．作为2001年的考生，从现在开始备考，恐怕已经不算太早了．
二、“纲”．突出一个纲字，就是要认真研究考试大纲，要根据考试大纲规定的考试内容、考试要求、考试样题有计划地、认真地、全面地、系统地复习备考，加强备考的针对性．
三、“基”．强调一个“基”字，是指要强调数学学习中的三基，即要重视基本概念的理解，基本方法的掌握，基本运算的熟练．
四、“活”．线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通，实现一个“活”字．
怎样学好线性代数
线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下, 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。学好线性代数应该从以下几个方面做起：
一、认真听讲，课前预习，课后复习
一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
课后把上课的内容看一遍再做作业。作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。做作业时遇到不会的题可以问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。大学生学习线性代数时留给做题的时间比较少，应该适当多做些题。通过做题可以发现自己哪些部分还没掌握好，然后再带着问题看书。这样可以使你对所学知识理解得更深刻。做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路“存档”，即“做完题后要总结”。
课后复习也不能走马观花，定理的证明自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；但是要知道每节有什么概念、公式、定理、结论；还要想一想这些内容可以用来解决什么问题。
如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即可以简单归纳一下本节的遇到的概念、公式、定理、结论以及解题方法，上课时再特别留意一下老师的讲解，也许你的问题会得到解决。
二、注重对基本概念的理解与把握
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。这些基本概念不但要理解，而且还要记住。
学好线性代数仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。
三、正确熟练运用基本方法
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。这些运算方法，是线性代数解决问题的基本方法，必须熟练掌握，学好线性代数基本运算与基本方法一定要过关。
四、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力
线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当经常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
五、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
六、选择适合自己的参考书
教师在课堂讲授知识后，学生不仅要消化理解课堂上学习的内容，而且还要大量阅读相关方面的书籍和文献资料。因此，学好线性代数，光靠课本是不行的，还应该选择一本适合自己的参考书。由于课堂时间有限，老师在上课时对许多问题不能过多地解释，许多解题方法也只能举少量的例子来说明，通过参考书，你可以弥补这些不足，通过大量的例子可以加深对课堂内容的理解，真正使你所学的只是“活”起来。
总之，学好线性代数，方法很多，只要你有一份付出，就会有一份回报。
首先任取a∈Kerσρ，即σρ(a)=0,有τσρ(a)=0,所以Kerσρ包含了Kerτσρ
然后，dim(Kerσ)=n-Imσ=n-Imτσ=dim(Kerτσ)
又任取b∈Kerσ,即σ(a)=0,有τσ(a)=0,所以Kerσ包含于Kerτσ,所以Kerσ=Kerτσ
所以任取c∈Kerτσρ,即τσρ(c)=0,则τσ(ρ(c))=0，即ρ(c)∈Kerτσ
又上面已得Kerσ=Kerτσ，所以ρ(c)∈Kerσ，即σρ(c)=0，所以c∈Kerσρ
因此Kerτσρ包含了Kerσρ
综上，ker σρ=ker τσρ
呈话艾亭： 证明(1) (=>) 必要性 对任意x属于V τ(x)属于Imτ=Imσ 所以存在a属于V 使得σ(a)=τ(x) 所以 σ(a)=σ^2(a)=στ(x) 所以 τ(x)=στ(x) 所以 στ=τ. 同理有 τσ=σ. (<=) 对任意x属于 Imσ 存在a属于V 使得σ(a)=x 因为 τσ=σ 所以 τσ(a)=σ(a)=x 所以 x属于Imτ 所以 Imσ包含于Imτ 同理 Imσ包含于Imτ 所以 Imσ = Imτ. (2) 类似证明即可
盘龙区15770334294： 设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变 - ？
呈话艾亭：[答案] 两个字母比较难打,用A,B来代替吧.对一切kerA中的元素a,成立ABa=BAa=0,所以Ba属于kerA.即kerA在B下不变. 对一切a输入ImA,存在b使Ab=a,所以成立Ba=BAb=ABa属于ImA,从而ImA在B下不变
盘龙区15770334294： 设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变 - ？
呈话艾亭： 两个字母比较难打,用A,B来代替吧.对一切kerA中的元素a,成立ABa=BAa=0,所以Ba属于kerA.即kerA在B下不变..对一切a输入ImA,存在b使Ab=a,所以成立Ba=BAb=ABa属于ImA,从而ImA在B下不变
盘龙区15770334294： 两个向量组有相同的秩则这两个向量组有什么关系秩( - ？
呈话艾亭： 向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念.一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组.行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩....
盘龙区15770334294： 线性代数问题 设线性变换σ在基{α1,α2,α3}下的矩阵表示为A,那么为什么σ(σ(α1),σ( - ？
呈话艾亭： 如果sigma是非奇异的线性变换,那么A、B相似…一组基和一个矩阵可以确定一个线性变换,一个线性变换和一组基可以确定一个矩阵……,你说的两种方法的这个说法本来就是不存在的
盘龙区15770334294： 高等代数里最麻烦的一个定理怎么理解?是线性变换那一章的 - ？
呈话艾亭： 线性空间V到自身的映射通常称为V的一个变换.线性变换同时具有以下定义: 线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有 A(α+β)=A(α)+A(β) A (kα)=kA(α) 线性代数研究的一个对象,向量空 间到...
盘龙区15770334294： n阶可逆矩阵的几个定理? - ？
呈话艾亭： A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0). 给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的: A 是可逆的. A 的行列式不为零. A 的秩等于 n(A 满秩). A 的转置矩阵 A也是可逆的. AA 也是可逆的. 存在一 n 阶方阵...
盘龙区15770334294： 线性代数的线性变换 - ？
呈话艾亭： 设v、w是两个线性空间.一个v至w的线性映射T,就称为v至w的线性变换. 线性变换必须满足任意的x,y∈v 及任意实数a,b,有 T(ax+by)=aT(x)+bT(y) 如恒等变换 I .v→v,对任意的x∈v,有 I(x)=x 因为 I(ax+by)=ax+by= a I(x)+b I(y) 满足 T(ax+by)=aT(x)...
盘龙区15770334294： 线性代数(二次型化为规范型问题) - ？
呈话艾亭： 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1; 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负). 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x...
盘龙区15770334294： 数学,线性代数,证明线性相关,如题 - ？
呈话艾亭： A^T*B=-1 2-1 3 |A^T*B|=-1 A*=3 -21 -1(A^T*B)^(-1)=-3 2-1 1 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
