线性变换与矩阵的关系
线性变换与矩阵之间存在着对应关系。
线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。
对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。
矩阵的历史：
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。
在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
为什么同一个线性变换A在不同基下的矩阵不同
··· ①；方程左边A线性变换，方程右边B线性变换，令变换后两个像坐标仍然相等 ··· ②；两个基与过渡矩阵关系β＝αP ··· ③；两基的坐标与过渡矩阵关系X＝PY ··· ④。由①~④很容易推出B＝(P逆)AP，显然A≠B。结论: 同一线性变换在不同基下矩阵彼此相似A~B。
矩阵的线性变换怎么理解
3、信号处理：线性变换在数字信号处理中起着重要作用。例如，傅里叶变换和离散余弦变换(DCT)等线性变换方法可以用于信号频谱分析、滤波和编码等方面。4、通信系统：线性变换在通信系统中用于信号调制、信道编码和解码等环节。矩阵运算可以用于信号的调制、解调和误差校正等操作，以提高通信质量和可靠性。5、...
为什么课本上矩阵(1 0:;0 0)对应的线性变换是x1=x,y1=0,而不是y1=x1...
a,b;c,d)，反过来任意一个二阶矩阵都对应OP与OP'之间的一个线性变换。至于下面两个具体的例子，我觉得书上已经说的够清楚的了，一个是把一个点投影到x轴上，一个是把向量OP旋转一个角度到点OP'（实际上就是高等数学里面的极坐标），也可以理解为把圆上的一个点移动到另一个点上去 ...
线性代数中初等行变换与秩、系数矩阵有什么联系?
首先，初等行变换不改变矩阵的秩，而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵，就是增广矩阵去掉最后一列，则它的可以如图判定。相关介绍：系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各...
这里矩阵1000为什么变成这个线性变换呢
这是利用线性变换与矩阵的关系：(x1,y1)=(x,y)1 0 0 0 =(x,0)
矩阵的什么是在讨论一个向量空间到另一个向量空间的线性变换的各种矩阵...
4、图形变换：在计算机图形学中，矩阵被广泛用于表示三维物体的变换。例如，通过变换矩阵可以实现物体的平移、旋转和缩放等操作。5、特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量在许多应用领域具有重要意义，如稳定性分析、主成分分析（PCA）、谱聚类等。6、矩阵分解：矩阵分解是将一个矩阵分解为多个简单矩阵...
矩阵在线性代数中的作用有哪些?
5.正交性和相似性：矩阵可以用来研究向量空间中的正交性和相似性。例如，正交矩阵是一种特殊的方阵，其转置矩阵等于其逆矩阵；相似矩阵是指两个矩阵具有相同的特征值和特征向量。这些性质在解决几何问题、优化问题等方面具有重要意义。6.数值计算：矩阵在线性代数中还用于数值计算，如求解线性方程组、计算...
线性变换有哪些秩的性质?
矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有...
线性变换与基变换是什么关系?
线性变换和基变换是两个不同的概念，但它们之间存在一定的关系。线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，它满足两个性质：加法和标量乘法的封闭性。线性变换可以用矩阵表示，也可以用向量表示。在线性代数中，线性变换是非常重要的概念，因为它可以用来描述许多实际问题，如图像处理、信号处理等。
线代是什么意思
线性变换可以表示为矩阵与向量的乘积。4、特征值和特征向量：特征值是指一个矩阵所对应的一个特殊值，它可以将矩阵变换为另一个矩阵。特征向量是指与特征值相对应的向量，它可以用来求解线性方程组和进行线性变换。行列式和矩阵的关系：行列式和矩阵之间有着密切的联系，它们可以互相转换。
郎俘三维：[答案] 有限维空间中,同一数域下,在某组基下,线性变换和该数域下的矩阵是一一对应的,因为同一线性变换在不同基下的矩阵相似的.
渭源县18559321408： 线性变换怎样和矩阵建立一一对应关系 - ？
郎俘三维： 利用V的一组基,利用线性变换做出每个基中向量的像,且求出他们关于基的坐标,每个坐标作为矩阵的列,这样的矩阵就是线性变换关于基的矩阵
渭源县18559321408： 线性变换与特殊矩阵的关系 - ？
郎俘三维： 一个线性变换对应一个矩阵 在基给定的情况下
渭源县18559321408： 矩阵跟线性变换到底是怎么个对应法 - ？
郎俘三维： 级数收敛,就是其前n项和的极限存在. 由于 1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} ,因此 Sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)] =1/2*{[1/(1*2)-1/(2*3)]+[1/(2*3)-1/(3*4)]+......+1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} =1/2*{1/2-1/[(n+1)(n+2)]} =1/4-1/[2n(n+1)(n+2)] , 当 n 趋于无穷时,Sn→1/4 , 因此,级数收敛
渭源县18559321408： 矩阵怎么对角化? - ？
郎俘三维： 设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过度矩阵为X,那么可以证明:B=X(–1)AX那么定义:A,B是2个矩阵.如果存在可逆矩阵X,满足B=X(–1)AX ,那么说A与B是相似的(是一种等价关系).如果存在可逆矩阵X使A相似与一个对角矩阵B,那么说A可对角化.相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么另X为过度矩阵即可求出基n,并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵,从而达到了化简.套吧
渭源县18559321408： 关于线性变换和矩阵的问题 - ？
郎俘三维： ......你要明白线性变换和对应的矩阵A是等效的,f(σ)=0,说明f(σ)是一个零变换,就是像就是0;那么0变换对应的矩阵也是0矩阵,那么显然f(A)=0;
渭源县18559321408： 线性空间中的坐标变换和线性变换是什么关系啊 - ？
郎俘三维： 我手上的一本《矩阵论》中并没有坐标变换的准确定义.百度百科中有坐标变换在几何范畴的意义,其所述的平移、旋转等这些坐标变换应该属于特殊的线性变换(旋转变换就是一正交变换). 不过我想您所问的坐标变换应该与基变换有关.即...
渭源县18559321408： 线性变换的乘积是零能否推出有一个变换是零变换? - ？
郎俘三维： 不能,比如两个矩阵都不是零矩阵但乘积可能是零阵.当然两个矩阵不能满秩.
渭源县18559321408： 矩阵变换,一定是线性变换么? - ？
郎俘三维： 是的,矩阵变换都有其对应的线性变换,并且根据运算法则得知矩阵变换具有线性变换的性质.
渭源县18559321408： 矩阵对角矩阵 - ？
郎俘三维： (1) 设B=tE-A 则特征方程为:|B|= | t-1 1 -3| | 0 t-4 0|=t^3-6*t^2+32 | -3 -1 t-1| 解之得特征根为:t=-2, t=4, t=4 ∴能与一个对角矩阵相似 (2)令t=-2,则B= -3 1 -3 0 -6 0 -3 -1 -3 化为标准型为: 1 0 1 0 1 0 0 0 0 解向量为:1,0,-1 令t=2,则B= 3 1 -3 0 0 0 -3 -1 3 化为标准型为: 3 1 -3 0 0 0 0 0 0 解向量为:1,0,1和1,-3,0 ∴P = 1 1 1 0 0 -3 -1 1 0 D= P^(-1)*A*P -2 0 0 0 4 0 0 0 4
