高等代数 线性空间问题求教

作者&投稿:淳竿 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高等代数问题求教。。。 设V是一个线性空间,a,b是V到V的线性映射,满足a^2=a,b^2=b,~

最近我们也正在上线性空间,证明题各种纠结>_<这道题应该就是这样吧。。。

你的也是正确的,

过程如图请参考



需要假定V是有限维空间,无限维空间基的存在性都成问题了(需要承认选择公理才能保证有基)
f是V->p的线性映射,秩为1,所以其核空间Ker(f)是n-1维的(n是V的维数)
取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n,再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0
那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基


慈溪市19775447536: 高等代数线性空间一题求解 -
坚翠消银: 需要假定V是有限维空间,无限维空间基的存在性都成问题了(需要承认选择公理才能保证有基) f是V->p的线性映射,秩为1,所以其核空间Ker(f)是n-1维的(n是V的维数) 取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n,再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0 那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基

慈溪市19775447536: 高等代数中集合构成线性空间的条件 -
坚翠消银:[答案] 设集合V上定义两种代数运算,加法+和数乘*.任给x,y∈V,任给a,b∈数域F,满足下面条件 1、封闭公理:x+y∈V,a*x∈V ... 3、数乘公理 1)a*(x+y)=a*x+a*y 2)(a+b)*x=a*x+b*x 3)(ab)*x=a*(b*x) 4)1*x=x 则称V是数域F上的线性空间,记为V(F)或V(F,+,*)...

慈溪市19775447536: 高等代数关于寻找线性空间基的问题求解
坚翠消银: 可以这样构造一组基: n^2-n个这样的矩阵:Aij,i不等于j,他的第i行第j列为1,其它为0; n-1个这样的矩阵:Aii,i取1到n-1,他的第i行第i列为1,第n行第n列为-1. 他们线性无关比较容易证,所以他们张成了一个n^-1为的子空间.又因为sl(n,F)是真子空间,所以上面构造的确实是基.

慈溪市19775447536: 高等代数,关于线性子空间的问题判断下列集合是否为相应线性空间的线性子空间.(1)R的n维空间中坐标满足方程x1+x2+x3+...+xn=0的所有n维向量构成的... -
坚翠消银:[答案] 1是线性子空间,容易验证它对加法和数乘有封闭性,其实这个就是n维欧式空间中过原点的超平面.2不是线性子空间,因为0向量就不在这个集合中,而线性子空间是必须包含0向量的.

慈溪市19775447536: 高等代数关于线性空间不变子空间的问题求解
坚翠消银: 取U为A^{n-1}\xi, A^{n-2}\xi,...,A^{n-k}\xi所张成的子空间,即可.

慈溪市19775447536: 求高等代数线性空间P[X]n的一组基和维数. -
坚翠消银: 一组基: 1, x², x³, ... , x^n所以维数是n

慈溪市19775447536: 急求高等代数线性空间P[X]n 的一组基和维数. -
坚翠消银:[答案] P[X]n 是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合 则 1,x,x^2,...,x^(n-1) 是 P[x]n 的一组基,其维数为n.

慈溪市19775447536: 请教一个向量空间线性代数问题:对于向量空间V,有子向量空间U和W?
坚翠消银: 只用向量集合、向量空间的定义就可以解决了啊.我用普通语言直接表述吧,你用数学的形式再表达出来就行了:设某向量X是属于(U交W)的任意向量,注意,这个任意很重要.那么,X一定是属于U(或者W)的.又由于U包含于V(因为U是V的子空间),那么X一定是属于V的了.如此一来,(U交W)中的任意向量都是V中的向量,依据子空间的字义就可以得证了.如果你要再严格一些,还需要证明(U交W)是一个空间.这个也很简单,只要证明(U交W)中的向量对加法和数乘封闭就行了.我只说加法的吧,A和B两个向量是属于(U交W)的,他们同时都属于U和W,因为U和W都是空间,则A B也属于U、也属于W.所以A B就属于(U交W),空间是封闭的.数乘是一样的.

慈溪市19775447536: 急求高等代数线性空间P[X]n 的一组基和维数. -
坚翠消银: P[X]n 是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合 则 1,x,x^2,...,x^(n-1) 是 P[x]n 的一组基, 其维数为n.

慈溪市19775447536: 线性子空间问题已知线性空间V的一组基为a1.a2.at.V的一个非平淡子空间V1,请问V中的一个向量a=a1+a2+……+at,在v1中吗?请证明. -
坚翠消银:[答案] 否定一个命题是不用证明的,只需举出一反例即可.以三维欧式空间V为例,它的一组基为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),即三个坐标轴,则a=(1,1,1),显然如果取xoy平面构成的子空间V1,则a必然不在V1中.

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