关于高等代数中，多项式和线性变换中关于Ker 核的问题
这个肯定不对,设A,B是f,g对应的线性变换,那么只要取A=2B,他们的核是一样的,但是并不相等
r(A)+r(I-A)=n《======》A^2=Af^2=ff(I-f)=0
对任意的x属于(I-f)V,则存在y属于V,x=(i-f)(y),f(x)=f(I-f)(y)=0
===》（I-f）V是Ker(f)的子空间，再根据维数相等==》1）成立。
根据维数和为n，得到2）成立
d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),d(x)h(x)=f(x),d(x)m(x)=g(x);
====》d(φ)=f(φ)u(φ)+g(φ)v(φ),d(φ)h(φ)=f(φ),d(φ)m(φ)=g(φ)
====》d(φ)x=f(φ)u(φ)x+g(φ)v(φ)x,d(φ)h(φ)x=f(φ)x,d(φ)m(φ)x=g(φ)x
====》d(φ)x=0<----------->f(φ)x=0,g(φ)x=0
====》命题成立
一道高等代数题
右边展开式中x^n的系数为：C2nN －（此处应为x^n而非原来的x^2n）从而：(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2＝C2nN=(2n)!\/n!^2 这个题的解题思路是先将左边两个n次因子分别计算出来（其实两个n次因子是一样的，都是（1+x)＾n），再将两个n次n+1项多项式相乘，其中能产生x^n的...
高等代数总结:第3章 线性方程组
②若A有一个k阶子式不为0[公式]，[公式]（矩阵秩的定义是最高阶非零子式，拿定义中的eg.为例，A的三阶子式不为零，那么它的秩至少为3）③若A所有的s阶子式都为0[公式]④[公式]不可逆[公式]A的行向量（列向量）线性相关[公式][公式][公式]意味着[公式]有无限多解，[公式]有无限多解...
刘学鹏科研获奖情况
刘学鹏在科研领域取得了显著的成绩，他的贡献得到了多项表彰和奖励。1997年，他的《高等代数试题库》荣获山东省优秀教学成果一等奖，同年，他还在曾宪梓教育基金会的评选中获得全国高等师范院校优秀教师奖三等奖。2004年，"高等代数与解析几何两课程的整合"项目被评为山东省精品课程，同时他也获得了该年度...
高等代数(3)---线性空间
高等代数（3）---线性空间的内容包括定义、条件、公理化定义等，具体如下：一、定义 向量空间定义为带有加法和标量乘法的集合V。向量空间亦称线性空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。二、条件 设V是一个非空集合，P是一个域。若：1、在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素...
高等代数问题
(2) S中任二元素运算的结果都仍在S中(运算具有封闭性). 例10.2 (1) 自然数集合N上的加法和乘法都是N上的二元运算, 但减法和除法不是。 (2) 整数集合 Z 上的加法、减法和乘法都是 Z 上的二元运算, 但除法不是。 (3) 实数域 R 和有理数域 Q 上的加法、减法、乘法都是二元运算, 但除法不是...
陈清华著作教材
陈清华在学术和教材编纂领域有着丰富的贡献。他的著作与教学论文涵盖了近世代数、高等代数等多个数学领域，例如与辛林、戴跃进合作的《近世代数》，以及与陈昭木等人合著的《高等代数》上下册。此外，他还积极参与基础教育改革研究，如与叶雪梅、周哲彦合作的论文探讨了高师在改革中的挑战与机遇。在教学...
高等代数题目,为什么不等于2,首项系数为一是什么意思?
可以这么认为，数学研究的是原理，是“为什么”，算术则更加偏重于答案。算术是数学的一个分支，是数学的一部分，要学好数学首先要学好算术，但不能把算术当成数学。这就是“1+1为什么等于2”这个问题的意义所在，正如古人说的，“知其然，知其所以然”。搜狗问问 ...
董学东人物简介
接着，他继续深造，于1983年8月至1986年7月在该校攻读硕士，再取得理学硕士学位。1996年3月至1999年4月，董学东教授远赴南洋理工大学（新加坡）研读，最终获得博士学位。在教学领域，董教授长期致力于信息论、代数编码以及代数学的教学工作。他为本科生和研究生开设了包括“初等数论”、“高等代数”、“...
刁科凤个人简介
她参与了多项国家级自然科学基金资助课题、国家重点博士基金课题及山东省教育厅科技计划项目的探究，发表了一系列重要的学术论文，其中在《Diacrete Mathematics》、《系统科学与数学》等国内外知名期刊上发表的论文达20余篇。刁科凤的学术成就得到了认可，她曾于2007年获得山东省高等学校自然科学优秀论文三等...
莆田学院院系介绍
该系科研成果丰硕，包括国家自然科学基金项目和省市级项目，学生在《数学分析》和《高等代数》等精品课程中表现出色。卢国富教授作为学科带头人，专注于非线性分析研究，教学经验丰富，深受学生喜爱。他主持的教学改革项目和教材编写工作成效显著，主持过多项省部级课题。卢正勇**在数学教育和统计研究领域有突出...
乾毛龙化： d(x)为f(x),g(x)的最大公因式====》d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),d(x)h(x)=f(x),d(x)m(x)=g(x);====》d(φ)=f(φ)u(φ)+g(φ)v(φ),d(φ)h(φ)=f(φ),d(φ)m(φ)=g(φ)====》d(φ)x=f(φ)u(φ)x+g(φ)v(φ)x,d(φ)h(φ)x=f(φ)x,d(φ)m(φ)x=g(φ)x====》d(φ)x=0f(φ)x=0,g(φ)x=0====》命题成立
喀什地区19581063945： 高等代数都有哪些知识点? - ？
乾毛龙化： 一般情况下主要有多项式,行列式,线性方程组,矩阵,二次型,线性空间,线性变换,欧几里得空间,双线性函数与辛空间.
喀什地区19581063945： 如何看待线性空间和线性变换的重要性 - ？
乾毛龙化： 1. 从应用的角度考虑,线性空间与线性变换是处理类似问题的一个统一模式.比如,对函数的求导数是一个线性变换,平面上向量的旋转是一个线性变换,等等. 2. 向量空间的本质是它的两个运算及8条运算规则,任何其它的概念与性质都是由...
喀什地区19581063945： 高等代数哪些内容很重要? - ？
乾毛龙化： 多项式那一章的内容相对独立,和后面的内容联系不太大,因此相对来说不重要.行列式,线性方程组和矩阵的内容既重要又是最基础的,这些内容学不好后面的内容就有困难了.线性空间和线性变换我觉得是高等代数里最重要的内容了,这也是线性代数课程中涉及不多的一块,因此是考试的重点.剩下的像二次型,欧几里得空间等内容,也是比较重要的,应该掌握.
喀什地区19581063945： 在高等代数的概念中,什么是变换?可以举一些例子吗? - ？
乾毛龙化： ■ 高等代数中有基变换、坐标变换、线性变换的概念,它们三者有区别.①二组不同基之间的变换称为基变换,可用过渡矩阵P将二组基联系 (β1,β2)=(α1,α2)P;②同一个向量在二组基中的坐标不同,这二组坐标之间变换称为坐标变换,也可...
喀什地区19581063945： 高等代数里面,前面有一竖的箭头是什么意思 - ？
乾毛龙化：[答案] LA 表示在L值域里面的A 箭头表示线性变换 N的多项式矩阵在LA的变换下变为M的多项式矩阵 x是自变量在线性变换下左乘矩阵A 你明白了吗
喀什地区19581063945： 高等代数里最麻烦的一个定理怎么理解?是线性变换那一章的 - ？
乾毛龙化： 线性空间V到自身的映射通常称为V的一个变换.线性变换同时具有以下定义: 线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有 A(α+β)=A(α)+A(β) A (kα)=kA(α) 线性代数研究的一个对象,向量空 间到...
喀什地区19581063945： 高等代数线性变换问题求解 - ？
乾毛龙化： σ1=(ε+σ)/2 σ2=(ε-σ)/2 则 σ1,σ2是线性变换且满足条件 我纠结的是σ^2=ε这个已知条件没用到呢,所以一直没答
喀什地区19581063945： 高等代数中的“全体线性变换”是什么意思?比如n维线性变换空间V的全体线性变换是n^2维.这又是为什么? - ？
乾毛龙化：[答案] 线性变换是一个线性空间到自身的映射. 在一个线性空间V里可以定义无数个线性变换,那么所有这些线性变换构成一个集合L(V).这个集合里的元素(即向量)就是这些线性变换. 可以证明这个集合L(V)对于线性变换...
喀什地区19581063945： 高等代数题(多项式) - ？
乾毛龙化： 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=f(3)=p,,f(m)=2p,故m-1,m-2,m-3是不同的整数,它们又是p的因数,这与p为素数矛盾.
