∫(上限1,下限0)xarctanxdx，用分部积分法计算该定积分

xarctanxdx在上限1，下限0的 定积分。要过程~

∫xarctanxdx=1/2 ∫arctanxdx^2
=1/2[x^2arctanx|(0,1)-∫(0,1)x^2/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-∫(0,1)1-1/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-∫(0,1)dx+∫(0,1)1/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-x|(0,1)+arctanx|(0,1)]
=π/4-1/2

解：分部积分
∫（0→1）arctanx dx
=xarctanx|（0→1）-∫（0→1）x/(1+x²)dx
=π/4-1/2·∫（0→1）1/(1+x²)d(x²+1)
=π/4-ln(1+x²)|（0→1）
=π/4-(ln2-ln1)
=π/4-ln2

计算过程如下：

由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

扩展资料：

通过磁异常的积分运算求得磁性体产状的定量解释推断方法。通过这种运算可以直接或间接的求得磁性体的产状。

积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。

您好，答案如图所示：

---

牡丹区15881689348： xarctanxdx在上限1,下限0的 定积分. - ？
柯洪瑞易：[答案] ∫xarctanxdx=1/2 ∫arctanxdx^2=1/2[x^2arctanx|(0,1)-∫(0,1)x^2/(1+x^2)dx]=1/2[π/4-∫(0,1)1-1/(1+x^2)dx] =1/2[π/4-∫(0,1)dx+∫(0,1)1/(1+x^2)dx] =1/2[π/4-x|(0,1)+arctanx|(0,1)]=π/4-1/2

牡丹区15881689348： 1∫(上限1,下限0)x arctan x *dx 2∫(上限1,下限0)x*根号1 - x²*dx - ？
柯洪瑞易：[答案] 1.用部分积分法:∫(上限1,下限0)x arctan x *dx =(1/2)∫(上限1,下限0)arctan x*d(x^2) =(1/2)(arctan x*x^2)(上限1,下限0)-(1/2)∫(上限1,下限0)x^2*d(arctan x)这样可以继续了,你自己可以做了2.∫(上限1,下限0)x*...

牡丹区15881689348： 定积分上限1,下限0, xarctanxdx 怎么解 - ？
柯洪瑞易： ∫xarctanxdx=∫arctanxd(x²/2)=(x²/2)arctanx-∫x²/2darctanx=(x²/2)arctanx-(1/2)∫x²/(1+x²)dx=(x²/2)arctanx-(1/2)∫[1-1/(1+x²)]dx=(x²/2)arctanx-(1/2)(x-arctanx)=(1/2)(x²arctanx+arctanx-x)|(0~1)=(1/2)(π/4+π/4-1)=π/4-1/2

牡丹区15881689348： 求定积分上限1下限0xarctanxdx - ？
柯洪瑞易：[答案] 原式=1/2∫(0→1)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(0→1)-1/2∫(0→1)x^2*1/(1+x^2)dx=1/2x^2arctanx|(0→1)-1/2∫(0→1)(x^2+1-1)/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(0→1)-1/2∫(0→1)dx+1/2∫(0→1)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx...

牡丹区15881689348： xarctanxdx在上限1,下限0的 定积分.要过程 - ？
柯洪瑞易： ∫xarctanxdx=1/2 ∫arctanxdx^2 =1/2[x^2arctanx|(0,1)-∫(0,1)x^2/(1+x^2)dx] =1/2[π/4-∫(0,1)1-1/(1+x^2)dx] =1/2[π/4-∫(0,1)dx+∫(0,1)1/(1+x^2)dx] =1/2[π/4-x|(0,1)+arctanx|(0,1)] =π/4-1/2

牡丹区15881689348： 求两道微积分题的解答0求∫(上限1 下限0)arctanxdx求lim x→0 e的x平方 - e的负x平方/x平方 不好意思,打不出来,只能文字叙述了 - ？
柯洪瑞易：[答案] 分部积分.∫arctanx dx =xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-1/2∫d(ln(1+x^2)) 把上面的不定积分换成定积分就行了 求此极限用洛必达法则.分子分母同时求导后再求x趋于0时的极限.答案是2

牡丹区15881689348： 已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx - ？
柯洪瑞易：[答案] 这里只需理解定积分是一个常数即可 设∫(上限1,下限0) f(x)dx=0 则可将等式化为:2Ax+f(x)=arctanxdx 两边积分[0,1] ∫(2Ax+f(x))dx=∫arctanxdx 2A=π/4-ln2/2 ∫(上限1,下限0) f(x)dx=A=π/8-ln2/4

牡丹区15881689348： 已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx - ？
柯洪瑞易： 这里只需理解定积分是一个常数即可 设∫(上限1,下限0) f(x)dx=0 则可将等式化为: 2Ax+f(x)=arctanxdx 两边积分[0,1] ∫(2Ax+f(x))dx=∫arctanxdx 2A=π/4-ln2/2∫(上限1,下限0) f(x)dx=A=π/8-ln2/4

牡丹区15881689348： 求∫x/(1+x^2) dx 上限1 下限0 - ？
柯洪瑞易： 原式等于=∫1/(1+x^2) *1/2d(x^2 +1)=1/2 *ln|1+x^2| 再带入积分上下限即可. 典型的凑配法. 那么就是这样子: ∫x^2/(1+x^2) dx =∫(x^1+1-1)/(1+x^2)dx =∫[1 - 1/(1+x^2)]dx 下面会了吧?

牡丹区15881689348： ∫(上限1,下限0)x²/x²+1 dx - ？
柯洪瑞易： 解: ∫(上限1,下限0) x²/x²+1 dx =∫(上限1,下限0)(x²+1-1)/(x²+1)dx =∫(上限1,下限0)[1-1/(x²+1)]dx =x-arctanx|(上限1,下限0) =(1-arctan1)-(0-arctan0) =(1-π/4)-(0-0) =1-π/4