∫（2x＋x∧2）∧1/2dx上限是1下限是0求解

∫x╱(1+x∧2)∧2dx上限是正无穷，下限是0=~

负无尽

分子x可以转换为d(x^2)/2,然后令x^2=t,然后你应该会了吧

∫(0->1) √(2x+x^2) dx
=∫(0->1) √(x^2+2x+1-1) dx
=∫(0->1) √[(x+1)^2-1] d(x+1)
令x+1=sect
则x=sect -1 --> √[(x+1)^2-1] =tant
dx=sect tant dt
当x=0时 sect=1 t=0
当x=1时 sect=2 t=arccos(1/2)=π/3
∴原式=∫(0-> π/3) tant * sect tant dt
=∫(0-> π/3) sint /cos^3 t dt
=-∫(0-> π/3)dcost /cos^3 t
=1/(2cos^2) t |(0->π/3)
=2-1/2
=3/2

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安顺市19147577889： 用换元积分法求∫x(2+x∧2)∧3dx的定积分 - ？
有新复方： ∫x(2+x∧2)∧3dx 设x^2+2=y ∴dy=2xdx ∴ 原式可化为1/2∫y^3dy=1/8 y^4 +c=1/8(2+x^2)^4 +C

安顺市19147577889： ∫ln(x+(x∧2 - 1)∧1/2)dx? - ？
有新复方： ∫ln(x+√(x²+1))dx=xln(x+√(x²+1))-∫xdln(x+√(x²+1))=xln(x+√(x²+1))-∫x/√(x²+1)dx=xln(x+√(x²+1))-√(x²+1)+C

安顺市19147577889： 求不定积分∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx - ？
有新复方： ∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C 如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)...

安顺市19147577889： ∫x∧2/(1+x∧2)∧2dx - ？
有新复方： 三角换元来做;有x^2和x^2+1,利用tan换元;过程如下:令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu ∫x^2/(x^2+1)^2dx=∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu=∫ tan²u/sec²udu=∫ (sec²u-1)/sec²udu=∫ 1 du - ∫ cos²u du=u - (1/2)∫ (1+cos2u) du=u - (1/2)u - (1/4)sin2u + C=(1/2)u - (1/2)sinucosu + C=(1/2)arctanx - (1/2)x/(1+x²) + C 望采纳!

安顺市19147577889： ∫1/√(1+x∧2)dx - ？
有新复方： ∫1/√(1+x ²)dx=∫{1/[x+√(1+x²)]}{[x+√(1+x²)]/√(1+x²)}dx=∫{1/[x+√(1+x²)]}[1+x/√(1+x²)]dx=∫{1/[x+√(1+x²)]d[x+√(1+x²)]=ln[x+√(1+x²)]+C

安顺市19147577889： 求∫x∧3/(1+x∧2)dx的不定积分?求解 - ？
有新复方： 就是有理函数的积分 原式=∫(x^3+x-x)/(x^2+1)dx =∫xdx-∫x/(x^2+1)dx =x^2/2-1/2∫d(x^2+1)/(x^2+1) =x^2/2-1/2ln|x^2+1|+C =x^2/2-ln√(x^2+1)+C

安顺市19147577889： ∫x∧2/(4+x∧6)dx - ？
有新复方： 原式=1/3∫1/(4+x^6)d(x^3)=1/12∫1/[1+(x^3/2)^2]d(x^3)=1/12arctan(x^3)+C

安顺市19147577889： ∫1/(1+x∧2)∧3dx求积分 - ？
有新复方： 令x=tanu,dx=sec²udu ∫ 1/(1+x²)³ dx =∫ [1/(secu)^6]sec²u du =∫ (cosu)^4 du =(1/4)∫ (1+cos2u)² du =(1/4)∫ (1+2cos2u+cos²2u) du =(1/4)∫ [1+2cos2u+(1/2)(1+cos4u)] du =(1/8)∫ (3+4cos2u+cos4u) du =(3/8)u + (1/4)sin2u + (1/32)sin4u + C =(3/...

安顺市19147577889： ∫(2x - 1)÷(1 x∧2)dx - ？
有新复方： 在这里使用基本的积分公式即可 即∫ 2x/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2) dx 即凑微分得到 原积分=∫1/(1+x^2) d(1+x^2) -∫1/(1+x^2) dx =ln(1+x^2) -arctanx +C,C为常数

安顺市19147577889： ∫(2∧x+3∧x)∧2 dx - ？
有新复方： ∫(2∧x+3∧x)∧2 dx=∫ 2∧2x+3∧2x+2*6^x dx=∫ 2∧2x dx+∫3∧2x dx+2∫6^x dx=1/2∫ 2∧2x d2x+1/2∫3∧2x d2x+2∫6^x dx=2^(2x)/(2ln2)+3^(2x)/(2ln3)+2*6^x/(ln6)+C