帮忙求一下e^∫ln(1+x)dx积分上限为1，下限为0
不明白的话不用这种方法，下面我将介绍两种方法，方法一利用公式
此公式用换元法可证记住就好
方法二 对称性
若读者有兴趣可证明上面等式，也可用上面等式解下这道题
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。
解答过程如下：
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]
=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx
=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx
=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)
=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C（C为积分常数）
代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
扩展资料：
根据牛顿-莱布尼茨公式，很多函数的定积分的计算方法可以简单的通过求不定积分来处理。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]
=xln(1+x)-∫x/(1+x)dx
=xln(1+x)-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)
=xln(1+x)-x+ln(x+1)+c
利用牛顿莱布尼茨公式有：
e^∫ln(1+x)dx积分上限为1，下限为0的值为：
=e^(2ln2-1)
求不定积分∫e^ⅹ(1\/x十lnⅹ)dⅹ
∫eˣ(1\/x +lnx)dx =∫(eˣ·lnx+eˣ·1\/x)dx =∫[lnx·(eˣ)'+(lnx)'·eˣ]dx =∫d(eˣlnx)=eˣlnx +C
∫ln(1+e^x)dx
-sum_{n=1} (-1)^n exp(n x) \/ n^2 + C
lim[ n→∞] y= e, n=1\/(ln(1\/ x))
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx =(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1 因此：lim[n→∞] y = e 二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。n次根号下【n^5 +4^n】=4*n次根号...
数学问题 求积分
∫<-1,1>x^2e^(x^3+1)dx =(1\/3)∫<0,2>e^tdt(其中t=x^3+1)=(1\/3)e^t|<0,2> =(1\/3)(e^2-1).∫<1,e>ln2xdx =xln2x|<1,e>-∫<1,e>dx =e(1+ln2)-(e-1)=1+eln2.
求ln(e^x\/e^x+1)的导数,求过程
y=ln(e^x\/e^x+1)=lne^x-ln(e^x+1)=x-ln(e^x+1)对x求导 供参考
题:e^x≤1\/2 解: x1=e^ln1\/2 x2=e^-ln2 x2这个解是怎么求出来的?
隐含使用了“y=e^x在R上单调”解析：e^x≤1\/2 e^x≤e^(ln(1\/2))...❶由“y=e^x在R上单调”可知，x≤ln(1\/2)～～～PS：现实中，大家都用下述方式解“ e^x≤1\/2”e^x≤1\/2...❸ln(e^x)≤ln(1\/2)...❹x≤ln(1\/2)严格来说，❸͡...
∫(0到y^2)e^tdt=∫(0到x)lncostdt,求dy\/dx
解：两边对x求到得：e^(y^2)*2yy'=lncosx，故：y'=（lncosx）\/e^(y^2)*2y
求ln(1+e^x^2)的导数
ln（1+e^x^2）的导数 =1\/（1+e^x^2） ·（1+e^x^2）’=1\/（1+e^x^2） （2xe^x^2）=2xe^x^2\/（1+e^x^2）
设y=ln∫e^4x\/e^4x+1 求 内有图,按图来
回答：我的求导数时,也少写了个乘以e^4x。。。。。
高数题目:∫[上限2下限(-2 )]xln(1+e^x)dx
简单计算一下，答案如图所示
吕昌洋参： ∫ln(1+x)dx=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]=xln(1+x)-∫x/(1+x)dx=xln(1+x)-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=xln(1+x)-x+ln(x+1)+c利用牛顿莱布尼茨公式有:e^∫ln(1+x)dx积分上限为1,下限为0的值为:=e^(2ln2-1)
蕲春县18047702283： 不定积分∫ln(1+x)dx的过程 - ？
吕昌洋参：[答案] 分部积分法:∫ln(1 + x) dx= x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)= xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx= xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx= xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x)= xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C...
蕲春县18047702283： 不定积分∫ln(1+x)dx的过程 - ？
吕昌洋参： 分部积分法: ∫ln(1 + x) dx = x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x) = xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x) = xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C
蕲春县18047702283： ∫1/[x(1+e^x)]dx=?求解... - ？
吕昌洋参： 哈哈,你是大一的准备考高数了吧,我帮你找了下答案,希望能帮到你!1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1...
蕲春县18047702283： 求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx - ？
吕昌洋参： 先换元 令 e^x=t 那么x=lnt ∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx =∫ln[t+1]/t d(lnt)=∫ln[t+1]/t^2 dt = -∫ln[t+1] d(1/t) 然后分步积分= - ln[t+1]/t + ∫1/t d(ln[t+1])= - ln[t+1]/t + ∫(1/t)(1/(t+1)) dt= - ln[t+1]/t + ∫1/t dt - ∫1/(t+1) dt= - ln[t+1]/t + lnt - ln(t+1) 将 t= e^x带入 得:原式= - ln[e^x +1]/e^x + x - ln(e^x +1)
蕲春县18047702283： ∫[1/(1+e^x)]dx第一类解法 - ？
吕昌洋参： ^^^1、第一类换元2113法 ∫1/(1+e^5261x)dx=∫e^4102(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 2、第二类换元法令1653t...
蕲春县18047702283： 不定积分 ∫1/(1+e^x)dx解法? - ？
吕昌洋参： 1/(1+e^x) = [(1+e^x) - e^x] / (1+e^x) = 1 - e^x / (1+e^x),因此原不定积分 = x - ln(1+e^x) + C .
蕲春县18047702283： 区间【e^( - 1).0]求定积分ln(1+x)dx - ？
吕昌洋参：[答案] ∫(0->1/e) ln(1+x) dx = [xln(1+x)](0->1/e) - ∫(0->1/e) [x/(1+x)] dx =(1/e)[ ln(e+1) - 1] - ∫(0->1/e) dx + ∫(0->1/e) dx/(1+x) =(1/e)[ ln(e+1) - 1] - [x](0->1/e) + [ln(1+x)](0->1/e) =(1/e)[ ln(e+1) - 1] - 1/e + (ln(e+1) - 1) = {[ ln(e+1) - 1] ( e+1) - 1}/e
蕲春县18047702283： 求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx - ？
吕昌洋参：[答案] 先换元 令 e^x=t 那么x=lnt ∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx =∫ln[t+1]/t d(lnt) =∫ln[t+1]/t^2 dt = -∫ln[t+1] d(1/t) 然后分步积分 = - ln[t+1]/t + ∫1/t d(ln[t+1]) = - ln[t+1]/t + ∫(1/t)(1/(t+1)) dt = - ln[t+1]/t + ∫1/t dt - ∫1/(t+1) dt = - ln[t+1]/t + lnt - ln(t+1) 将 t= e^x带入 得: 原式= - ln[e^x ...
蕲春县18047702283： 计算 ∫√(e^x+1) dx 求过程,谢谢 - ？
吕昌洋参： t=(e^x+1)^0.5 dx=2t/(t^2-1) ∫(e^x+1)^0.5 dx=∫2t^2/(t^2-1)dt=∫2 +2/(t^2-1)dt=2t+ln[(t-1)/(t+1)]+c
