求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1,下限是0?
答案为√3/8+π/12
解题过程如下:
令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2,Θ=π/6
x=0,Θ=0
原式=∫(π/6,0)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(π/6,0)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!
扩展资料定理
一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。
设x=tanθ,则dx=sec²θdθ
x=1时,θ=π/4;x=0时,θ=0.
∴F(x)=∫[2/√(1+x²)]dx
=2∫(sec²θ/secθ)dθ
=2∫secθdθ
=2∫(1/cos²θ)dsinθ
=∫[1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)]dsinθ
=㏑|1+sinθ|-㏑|1-sinθ|+C
∴原式=F(π/4)-F(0)=2㏑(√2+1)。
x=t²,dx=2tdt
x=0,t=0;x=1,t=1
所以
原式=∫(0,1)1/(2+t) *2tdt
=2∫(0,1)t/(2+t)dt
=2∫(0,1)(t+2-2)/(2+t)dt
=2∫(0,1)(1-2/(t+2))dt
=(2t-4ln|t+2|)|(0,1)
=2-4ln3-(0-4ln2)
=2-4ln(3/2)
如图,作t=√x的代换,上下限仍为1,0.
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求定积分:-2到2 根号下4-x的平方 为什么一定要画图解
谁说一定要画图解的??当三角函数是废的??画图只是用几何意义秒杀了这题而已 被积函数y = √(4 - x²),即x² + y² = 4 圆心(0,0)、半径2 而定积分的几何意义是曲线下的面积 在x轴上,圆心横坐标分别左移和右移两个单位得- 2和2,正好是圆的两个端点 y = √...
高等数学问题,求详解
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max{2,x^2}的积分 2到0
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求定积分,上限2派,下限0,根号下(1+cosx)de答案为4根号2
y=√(1+cosx)是对称函数,对称轴是x=π,√(1+cosx)=√[1+2cos^2(x\/2)-1]=√[2cos^2(x\/2)]=√2*cos(x\/2).∫[0,2π]√(1+cosx)dx =4∫[0,π]√2*cos(x\/2)dx\/2 =-4√2sin(x\/2)[0,π]=-4√2*(-1)=4√2....
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求定积分 (0,1)∫[√(2x-x²)]dx 解:原式=.(0,1)∫[√(2x-x²)]dx=(0,1)∫√[1-(x-1)²]d(x-1)令x-1=sinu,则d(x-1)=cosudu,0≤x≤1时,-1≤x-1≤0,-π\/2≤u≤0 于是原式=(-π\/2,0)∫[√(1-sin²u)]cosudu=(-π\/2,0)...
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arctan 就是反正切的意思,在这里就是求正切值为+∞时,角度是?别说一个小小的根号2,就算分母是1亿碰上+∞,相除的结果还是+∞。看解答应该是这样算:定积分上限是π\/2代入tanx,值是+∞,然后+∞\/根号2=+∞,即求arctan(+∞),可得值:π\/2,弧度接近于π\/2时,tan值+∞。
求定积分x^2*arcsinx\/根号(1-x^2),积分变限是0到1
具体回答如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
请问根号下2+1的不定积分怎么求呀?
根号下x2+1的不定积分是(1\/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。∫√(x²+1) dx =x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²\/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)\/√(x²+1)]dx+∫[1\/√(x²...
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大厂回族自治县15767177350: 根号下1+ x^2的积分怎么求? - ?
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辕侵拉氧:[答案] ∫(x+2)/√(2x+1)dx,积分限为(0,4) 令2x+1 = t,x = (t-1)/2 积分限变为(1,9) ∫(x+2)/√(2x+1)dx,积分限为(0,4) = ∫[(t-1)/2+2]/√t d(t-1)/2,积分限为(1,9) = ∫(t+3)/√t dt = ∫[√t/4+3/(4√t)] dt = {t^(3/2)/6 + 3√t/2},t=9 时减去t=1时 = 9 - 5/3 = 22/3
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