求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1，下限是0？
答案为√3/8+π/12
解题过程如下：
令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2，Θ=π/6
x=0,Θ=0
原式=∫(π/6,0)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(π/6,0)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
扩展资料定理
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
设x=tanθ，则dx=sec²θdθ
x=1时，θ=π/4;x=0时，θ=0.
∴F(x)=∫[2/√(1+x²)]dx
=2∫(sec²θ/secθ)dθ
=2∫secθdθ
=2∫(1/cos²θ)dsinθ
=∫[1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)]dsinθ
=㏑|1+sinθ|-㏑|1-sinθ|+C
∴原式=F(π/4)-F(0)=2㏑(√2+1)。
x=t²，dx=2tdt
x=0,t=0;x=1,t=1
所以
原式=∫(0,1)1/(2+t) *2tdt
=2∫（0,1）t/(2+t)dt
=2∫（0,1）(t+2-2)/(2+t)dt
=2∫（0,1）(1-2/(t+2))dt
=(2t-4ln|t+2|)|(0,1)
=2-4ln3-(0-4ln2)
=2-4ln(3/2)
如图，作t=√x的代换，上下限仍为1,0.
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求定积分:-2到2 根号下4-x的平方 为什么一定要画图解
谁说一定要画图解的？？当三角函数是废的？？画图只是用几何意义秒杀了这题而已 被积函数y = √(4 - x²)，即x² + y² = 4 圆心(0，0)、半径2 而定积分的几何意义是曲线下的面积 在x轴上，圆心横坐标分别左移和右移两个单位得- 2和2，正好是圆的两个端点 y = √...
高等数学问题,求详解
因为f(x)=根号(8-x^2)是偶函数，所以原积分=2*函数[根号(8-x^2)]在区间[0,2]上的定积分 令x=(2倍根号2)sint，t属于区间[0,π\/4]，则dx=(2倍根号2)costdt，于是 函数[根号(8-x^2)]在区间[0,2]上的定积分=函数(8cos^2 t)在区间[0,π\/4]上的定积分 =函数[4(cos2t+1...
max{2,x^2}的积分 2到0
y=max{2,x^2} 是连续的，且在[0,根号2]范围内为2，[根号2,2]范围内为x^2 所以max{2.x^2}在[0,2]的定积分可以分为 2在[0,根号2]上的定积分 ＋ x^2在[根号2，2]上的定积分 结果为:8\/3+（4\/3）*根号2
求定积分,上限2派,下限0,根号下(1+cosx)de答案为4根号2
y=√（1+cosx)是对称函数，对称轴是x=π,√（1+cosx)=√[1+2cos^2(x\/2)-1]=√[2cos^2(x\/2)]=√2*cos(x\/2).∫[0,2π]√（1+cosx)dx =4∫[0,π]√2*cos(x\/2)dx\/2 =-4√2sin(x\/2)[0,π]=-4√2*(-1)=4√2....
高中数学:求定积分,区间0~1。被积函数根号下(2x-x^2)。额,积分,根号都...
求定积分 （0，1)∫[√(2x-x²)]dx 解：原式=.(0，1)∫[√(2x-x²)]dx=(0，1)∫√[1-(x-1)²]d(x-1)令x-1=sinu，则d(x-1)=cosudu，0≤x≤1时，-1≤x-1≤0，-π\/2≤u≤0 于是原式=(-π\/2，0)∫[√(1-sin²u)]cosudu=(-π\/2，0)...
高等数学,三角函数定积分问题,请问这题答案最后一行的arctan[(tanx)\/...
arctan 就是反正切的意思，在这里就是求正切值为+∞时，角度是？别说一个小小的根号2，就算分母是1亿碰上+∞，相除的结果还是+∞。看解答应该是这样算：定积分上限是π\/2代入tanx，值是+∞，然后+∞\/根号2=+∞，即求arctan(+∞)，可得值：π\/2，弧度接近于π\/2时，tan值+∞。
求定积分x^2*arcsinx\/根号(1-x^2),积分变限是0到1
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
请问根号下2+1的不定积分怎么求呀?
根号下x2+1的不定积分是(1\/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。∫√(x²+1) dx =x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²\/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)\/√(x²+1)]dx+∫[1\/√(x²...
计算不定积分:根号下(2-x^2)dx
x=根2*tant，t=arctan(x\/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt S根号下(2-x^2)dx =S根2*sect*根2*(sect)^2 dt =2S(sect)^3dt =sect*tant+ln|sect+tant|+c =x\/根号下(2-x^2)+ln|1\/根号下(1+1\/2*x^2)+x\/根2|+c 函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和，求不定...
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1+cosx=1+cos^2(x\/2)-sin^2(x\/2)=2cos^2(x\/2)根号下（1+conx)dx =根号2 *cos(x\/2)所以它的一个原函数就是 1\/2 *根号2 *sin(x\/2)所以等于 1\/2 *根号2 *sin(2pi\/2)-1\/2 - *根号2 *sin(0\/2)= - 1\/2 *根号2 ...
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大厂回族自治县15767177350： 计算积分2x分之根号x - 1 求微分方程y''+4y=0通解 设出=e的x次方的特解 - ？
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大厂回族自治县15767177350： 根号2x+1分之一的不定积分是多少 十分 - ？
辕侵拉氧：[答案] ∫ dx/√(2x + 1) = (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x),凑微分 = (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x + 1),再凑 = (1/2) * [(2x + 1)^(- 1/2 + 1)]/(- 1/2 + 1) + C = (1/2) * 2√(2x + 1) + C = √(2x + 1) + C
大厂回族自治县15767177350： 积分 根号下(x^2+1)怎么算呀? - ？
辕侵拉氧：[答案] 这个东西挺麻烦的,耐心看完 设I=∫√(x²+1) dx 则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)] =x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1)]dx ∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx} 求∫[1/√(x²+1)]dx...
大厂回族自治县15767177350： 不定积分求根号下(x^2 - 1)的不定积分谢谢! ？
辕侵拉氧： 解:可用分部积分求出.设I=∫√(x²-1)dx,则 I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1) =x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx =x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)| 故I=(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|] 当然此题也可用三角代换,令x=sect即可.
大厂回族自治县15767177350： 根号下1+ x^2的积分怎么求? - ？
辕侵拉氧： 根号下1+x^2的积分是I=1/2*[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))]+C. 令I=∫√(1+x²)dx. =x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx. =x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx. =x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx. =x√(1+x²)-I+ln(x+√(1+x²)). 积分的基本原...
大厂回族自治县15767177350： ∫4 0(x+2)/根号(2x+1)求定积分 - ？
辕侵拉氧：[答案] ∫(x+2)/√(2x+1)dx,积分限为(0,4) 令2x+1 = t,x = (t-1)/2 积分限变为(1,9) ∫(x+2)/√(2x+1)dx,积分限为(0,4) = ∫[(t-1)/2+2]/√t d(t-1)/2,积分限为(1,9) = ∫(t+3)/√t dt = ∫[√t/4+3/(4√t)] dt = {t^(3/2)/6 + 3√t/2},t=9 时减去t=1时 = 9 - 5/3 = 22/3
大厂回族自治县15767177350： 根号2x+1分之一积分 为什么是x+根号2x+1分之一啊 - ？
辕侵拉氧：[答案] 令a=√(2x+1) x=(a²-1)/2 dx=ada 原式=∫1/a*ada =∫da =a+C =√(2x+1)+C 答案错了
