有界函数证明过程
在证明黎曼可积的,函数必有界的过程中,图中**式是怎么得来的?还有由...
第一个式子是由黎曼可积的定义 令那个东西第于一得到的 第二式子是由反证假设里的无界性得到的
如何证明函数极限的唯一性?
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）。单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求...
求极限的夹逼定理证明过程
掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
已知函数f(x)=ln x-bx(b为实数)(1)若b=-1,求函数f(x)的极值;(2)若函数...
（1）由于b=-1，则函数f（x）=ln x+1x，得到f′(x)＝1x?1x2＝x?1x2令f′（x）=0，则x=1，由于当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．故函数f（x）在x=1处取得极小值，且极小值为1；（2）①由“上界函数”定义知，函数f（x）为g（x）=-lnx的一个“...
高等数学 讨论函数的连续性和可导性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
连续函数 闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：...
f在R上连续,方程f(x)=a(a为任意实数)有且只有有限个解.证明:f...
有极限的话，这个函数肯定至少一半有界（比如有上界M），那只要取a比M都大，显然f(x)=a就无解了，不合题意。假如是晃荡的情况，要能在x趋于无穷远的过程中不停晃荡，想着图象，也肯定能找到a使得f(x)=a有无数个解，也不合题意，只有趋于无穷是合理的。下面证明就要把上面不严格的语言，写成...
如何证明?
您好，这个问题是无证的，因为e的x次方这个函数的定义就是基于你那个式子，也就说欧拉发现了一个数（也就是e），它满足以上那个式子，于是他给这个数命了一个名，而且计算出了它约等于2.728。如果非要证的话也只是证明一下您说的那个式子的变形式存在极限——e，具体过程如下：由均值不等式，有 即...
ODE|解的延拓与最大存在区间
整体性定理，相较于局部性，更彰显了方程解的深刻性质。关键定理揭示了整体解的独特性质： 无论初始值如何，唯一不可延拓解的边界延拓是至关重要的。比如，对于 Riccati 方程，尽管每个解在有限区间内连续且Lipschitz，但它们并非无限制地向无穷远处延伸，而是受限于一个有界的整体存在区间。 证明过程...
大一数学问题
极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。 所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就...
你见过哪些堪称绝妙的数学证明?
以下是一些堪称绝妙的数学证明：1. 费马大定理的证明：费马大定理是一个世纪之谜，该定理最终于1995年被安德鲁·怀尔斯证明，他使用了数论中的“无穷降指法”来证明该定理，这被认为是数学中最伟大的证明之一。2. 矩阵乘法的证明：尽管矩阵乘法很简单且易于理解，但它是一个非常重要的数学概念，广泛应用...
吴堡县参七回答： 高等数学:函数有界性的证明
鲁映13956986045问： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
吴堡县参七回答： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
鲁映13956986045问： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
吴堡县参七回答： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
鲁映13956986045问： 怎样证明函数有界性? - ？
吴堡县参七回答： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
鲁映13956986045问： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
吴堡县参七回答： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
鲁映13956986045问： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
吴堡县参七回答： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
鲁映13956986045问： 证明以下函数为有界函数?1.y=sin3X/1+X2 2.y=sin2 1/x+cosX 3.sin1/Xsin2X 备注:3,2都为次方请写下证明的过程, - ？
吴堡县参七回答：[答案] 均为初等函数,定义域为R,且1,2两函数当x趋于无穷时,极限为0故有界 3.为有界函数与有界函数的乘积,当然有界
鲁映13956986045问： 函数有界性证明 - ？
吴堡县参七回答： Y的绝对值<1+1+7=9 Y的绝对值<(PI/2)/1=PI
鲁映13956986045问： 证明函数有界的一个简单问题函数f(x)在(a,b)内连续,且f(x)在a处的有极限和在b处的左极限存在,证明函数在(a,b)上有界. - ？
吴堡县参七回答：[答案] 因为f(x)在a处有右极限,根据极限的性质知道存在δ1>0,使得在区间(a,a+δ1)有界 因为f(x)在b处有左极限,根据极限的性质知道存在δ2>0,使得在区间(b-δ2,b)有界 对任意0
鲁映13956986045问： 怎么证明函数是有界函数? - ？
吴堡县参七回答： y=x/1+x^2=1/(x+1/x) 看分母: 先设x是正数,由基本不等关系 (x+1/x)>=2√(x*1/x)=2 所以分母是大于2的数的, 那么Y的话,1除以大于2的数,必然是小于1/2的 同样可以证明,x是负数的时候 (x+1/x)<=-2 那么y是大于-1/2 这样y就被限制在[-1/2,1/2]之间了,所以有界
