如何证明函数极限的唯一性？
两个重要极限公式变形如下：
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）。
单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹逼定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
求数列{ an}的极限,有何方法?
定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项...
二元函数的极限与一元函数的极限有何相同点?
二元函数的极限与一元函数的极限有相同点，即：都是无穷小量；都可以用等价无穷小量来替换；都可以用洛必达法则来求导数；都可以用泰勒展开式来求极限；都可以用函数的连续性来证明极限的存在性。重新生成
高等数学中有关用定义证明数列极限的几个问题,望高人赐教
这种证明中放缩的过程不是唯一的,注意两点:(1)目的是能够或方便地解出你需要的$或N等这类对象.(2)原则是适当放缩,是指不能放得太大(或缩得太小),否则就控制不住了.明白了么?比如,上题中,可以从1\/(n+1)^2放成1\/n^2;也可以将书上的1\/(n+1)再放成1\/n,你比较一下,注意我提示的第...
函数极限的单侧与左右极限的单侧有何区别?
有三种情况下，需要考虑左右极限：1、分段函数（piecewise function）的间断点，需要考虑。无论是什么类型的间断点，都得考虑左右极限。2、定积分时，若是广义积分、暇积分，不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。3、连续性问题，尤其是证明题，证明连续性，一定要考虑。
关于极限不等式性质证明题
f（Xo) <A Limit [ f(x), x->+∞ ] = A <=> 任给 ε >0， 存在N, 当x>N时， 恒有 | f(x)-A | < ε => 取 ε1 = [A - f(x0) ] \/ 2 , 存在 N1, 当x>N1 时， 恒有 | f(x)-A | < [A - f(x0) ] \/ 2 即：当x>N1 时， 恒有 A - [A...
怎样判断函数值f(x)在某区间收敛于a?
2. 极限计算，函数的极限是许多数学问题和证明的关键步骤。判断函数是否收敛可以帮助确定函数的极限是否存在，并为后续的计算和推导提供基础。3. 级数求和，级数是无穷项的序列求和，而级数收敛与否决定了其求和结果的可行性。通过判断级数的通项函数是否收敛，可以确定级数是否收敛，从而求得其部分和或总和...
如何证明一个函数可导
证明函数可导的方法有导数定义法、求导公式法。1、导数定义法：根据导数的定义，如果函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，则函数f（x）在点x处可导。因此，如果我们可以证明函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，那么就可以证明函数f（x）在点x处可导。例如，函数f（x）=|x|在点x=0...
多元函数微分法,需要用定义来证明极限
这里明显可以不用定义，直接根据连续性求极限，即便要用定义，也还是要把函数化成后面的形式，何不直接极限。
微积分证明极限等于几的时候n是什么意思?
为上么按上面说明呢，因为它符合无穷小的定义，就是数列趋向值与其极限（应该说是这个数值，因为证明还未结束，还不能说明这个数值是其极限）的差是无穷小，根据极限定义，这个数值就是数列的极限。最后，极限研究的是趋势问题，数列极限作为极限的重要组成部分，跟函数极限一样，不研究自变量等于某一特定...
xn=(n-1)\/(n 1),证明极限xn=1,并求n从何值开始,才使得|xn-1|<10负...
解：lim(n→∞)xn=lim(n→∞)(n-1)(n+1)=lim(n→∞)[1-2\/(n+1)]=1-lim(n→∞)[2\/(n+1)]=1。丨xn-1丨=丨-2\/(n+1)丨=2\/(n+1)<10^(-4)，∴n+1>2*10^4=20000，n>19999，即n从20000开始，有丨xn-1丨<10^(-4)。供参考。
堵关罗氏： 不是吧,这种题一般高数中都会有证明的.方法不止一种证:若L1与L2不相等,不妨设L1<L2(L1>L2一样证)由lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 知 取E=(L2-L1)/2,存在一个数a, 当0<|x-c|<a时,有|f(x)-L1|<E,|f(x)-L2|<E 由第一个式子可得f(x)<(L2+L1)/2 由第一个式子可得f(x)>(L2+L1)/2 两式产生矛盾,所以假设不成立,因此相等 即极限唯一.
施秉县17762657999： 如何证明函数极限的唯一性 - ？
堵关罗氏： 证明如下: 假设存在a,b两个数都是函数f(x)当x→x.的极限,且a<b,根据极限的柯西定义,有如下结论: 任意给定ε>0(要注意,这个ε是对a,b都成立).总存在一个δ1>0,当0<丨x-x.丨<δ1时,使得丨f(x)-a丨<ε成立. 总存在一个δ2>0,当0...
施秉县17762657999： 有哪位高手能帮我详细的证明一下函数极限的唯一性 - ？
堵关罗氏： 0;|x-x.|<. 反证法, 假设另外还存在一个A1为f(x)在x0处的极限,总存在正数δ ;|x-x.|<.时的极限.下面根据上面的定义证明唯一性;ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x;δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:|f(x)-A|<.|<δ2 时;δ 时,且 |A...
施秉县17762657999： 证明极限的唯一性 - ？
堵关罗氏： 设{xn}极限为A,回忆一下极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有 |xn-A|<ε 证明极限唯一性,假设{xn}有两个极限A,B,且A>B 取ε=(A-B)/2, 存在N1,当n>N1时,有 |xn-A|<(A-B)/2 (1) 存在N2,当n>N2时,有 |xn-B|<(A-B)/2 (2) 取N=max{N...
施秉县17762657999： 函数[不是数列哦]的极限的唯一性怎么证明啊, - ？
堵关罗氏：[答案] 唯一性: lim Xn=a lim Xn=b 由定义: 任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|Xn-a|0,存在N2>0,当n>N2,有|Xn-b|0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|N,有|xn-a|N,所有的an>0 小于0同理
施秉县17762657999： 如何证明函数极限的唯一性 - ？
堵关罗氏： 有|唯一性:lim Xn=a lim Xn=b 由定义:任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|Xn-a|<ε/2对上述ε>0,存在N2>0,当n>N2,有|Xn-b|<ε/2因此,取N=max{N1,N2}对上述ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|<ε且|Xn-b|<ε/2而,|b-a|=|Xn-a-Xn+b|<|Xn-a|+|...
施秉县17762657999： 哪位大神可以帮我证明一下高数中的函数极限的唯一性,[不是数列哦] - ？
堵关罗氏：[答案] 设lim(x趋于xo)f(x)=A ,lim(x趋于xo)f(x)=B,不妨设B>A 取ε>(B-A)/2>0,存在δ1,当0
施秉县17762657999： 高数中,极限若存在,其极限值唯一,这个定理怎么证明啊?本人将感激不尽. - ？
堵关罗氏：[答案] 假如极限不唯一, 设lim f(x)=a,lim f(x)=b,不妨设a0,当0
施秉县17762657999： 如何证明 函数极限的唯一性设函数为F(x),当x趋近于c时,证明lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 ,即 L1=L2怎么证明,用什么方法,求达人解答,不要复制粘贴或者... - ？
堵关罗氏：[答案] 不是吧,这种题一般高数中都会有证明的.方法不止一种 证:若L1与L2不相等,不妨设L1L2一样证) 由lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 知 取E=(L2-L1)/2,存在一个数a, 当0
施秉县17762657999： 极限 唯一性 证明 - ？
堵关罗氏： (a+b)²=|a+b|² 开方即得;,b²=|a|² 所以a²+2ab+b²≤|a|²+2|a||b|+|b|² 即(a+b)²≤(|a|+|b|)²;=|b|²用了一个关于绝对值的不等式: |a+b|≤|a|+|b| 证明如下: 因为2ab≤2|ab|=2|a||b| 注意到a²
