证明函数有界的步骤
幂函数是否有界即它的有界性
幂函数除非底数是1或0，那么幂函数就是有界的。当底数是正数，但不等于1的时候，幂函数有下界，无上界，是无界函数。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<...
怎么判断函数有没有界呢?
1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么它在闭区间上就是有界的。这是因为连续函数在闭区间上的值可以无限接近于任何实数，因此必然存在一...
函数极限有哪几种常见的方法?
以n为变量，下面按趋于无穷大时从快到慢排序：n的n次方，n的阶乘，a的n次方（指数函数）a>1，n的a次方（幂函数）a>0，对数函数ln（n）。常见的几个趋于无穷大的函数可按这个顺序，如果做题时遇上了，可直接比较大小得出结果。比如x趋于正无穷x\/e^x，可直接得结果为0，x趋于0+，xlnx可直接...
怎样判断函数是不是有界函数?简单说一下,通俗易懂点,然后解决一下这道...
D选项图像没学过，求导，y'=-2x\/(1+x²)²，极值在x=0处取得，且容易判断出来是极大值。在x<0时y>0，所以是增函数，x>0时y<0，所以是减函数。因此x=0时y有最大值1。但显然y=1\/(1+x²)，分子分母都是正的，意味着0是下界，所以D是有界函数。
这题是怎么求出是有界函数的
分母可以因式分解为x(x-2)，与分子约分得sinx\/x. 当x趋于无穷时，又sinx\/x在x不等于0的区间上都连续，所以一定有界.
怎样判断函数在某一点是否有界?
利用极限的概念如果函数在该点的极限存在，则函数在该点有界。需要注意的是，以上方法并不是万能的，具体需要根据函数的类型和特点进行判断。同时，也需要掌握常见的有界函数和无界函数，比如：常见的有界函数包括：常数函数、三角函数、指数函数等常见的无界函数包括：幂函数、对数函数、反比例函数等 ...
数学函数
高中数学八大函数是：幂函数，指数函数，对数函数，反函数，一次函数，二次函数，反比例函数，对勾函数。函数的性质：折叠函数有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果...
函数有界性判断,每个选项解释下吧,谢谢!
选C A 是重要极限，极限是1 B 前面是有界函数，后面因为幂函数增长 比对数函数快，所以是0，所以B的极限是1 C 前面趋于无穷，后面因为指数函数增长比幂函数 快，所以是0，所以C无界 D 分子趋于0，分母趋于无穷，所以C的极限为0 请采纳，谢谢 ...
求下列函数的有界性,要方法
求下列函数的有界性，A f(x)=2^X (x<0)B f(x)=lnx (0<x<1)C f(x)=cotx (0<x< π\/2 )D f(x)=x^2 (x>0)【解】这四个函数其实简单，可以用画图的方法解决，不过要注意函数的定义域 A f(x)=2^X (x<0) 的下界：0，上界：1 B f(x)...
高分求:谁能为我整理一下高数的基本定律
1、原函数存在定理定理如果函数f(x)在区间I上连续,那么在区间I上存在可导函数F(x),使对任一x∈I都有F’(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。 分部积分发如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积,就可以考虑用分部积分法,并设幂函数和指数函数为u,这样用一次分部积分法就可以使幂函数...
翔安区肠泰回答： 高等数学:函数有界性的证明
生店19761307637问： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
翔安区肠泰回答： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
生店19761307637问： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
翔安区肠泰回答： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
生店19761307637问： 怎样证明函数有界性? - ？
翔安区肠泰回答： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
生店19761307637问： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
翔安区肠泰回答： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
生店19761307637问： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
翔安区肠泰回答： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
生店19761307637问： 如何证明该函数的有界性 - ？
翔安区肠泰回答：证明:在实数R上有y=f(x)= x??/x??+1 + 2sin x/2中有|f(x)|=| x??/x??+1 + 2sin x/2| = |1- 1/(x??+1) + 2sin x/2|
生店19761307637问： 如何证明函数是否有界? - ？
翔安区肠泰回答： 1 在区间内具有单调性的 算临界值2 在区间内不具有单调性的 利用极值和极值两端的单调性进行判断,判断该极值是否是最大值或者是最小值3 能画图的画图
生店19761307637问： 怎么证明:函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界,又有下界? - ？
翔安区肠泰回答： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
生店19761307637问： 怎么证明函数是有界函数? - ？
翔安区肠泰回答： y=x/1+x^2=1/(x+1/x) 看分母: 先设x是正数,由基本不等关系 (x+1/x)>=2√(x*1/x)=2 所以分母是大于2的数的, 那么Y的话,1除以大于2的数,必然是小于1/2的 同样可以证明,x是负数的时候 (x+1/x)<=-2 那么y是大于-1/2 这样y就被限制在[-1/2,1/2]之间了,所以有界
