有界函数经典例题
作者&投稿：乘翟 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
证明下凸函数无上界
证明：对于严格凸函数f(x),可以肯定的是它不是常函数，必存在f(x-m)<f(x)或f(x-m)>f(x).其中m>0, 不妨设f(x-m)<f(x),由凸函数的性质，f(x+m)-f(x)>f(x)-f(x-m),因此f(x+2m)-f(x+m)>f(x+m)-f(x)>f(x)-f(x-m)...如此下去，f(x+nm)-f(x-m)>n[f...
高一数学必修1
b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 3.若函...
请问这些直线扫过的面积怎么求?
所以，面积是3πa^2\/32
到了高中。怎样才能学好高中的各科?
以下是高中如何学好各科方法：1、基本知识。高中学习任务很重，很多大中生经常会犯错，忽视基础知识的重要性，这是不对的，需要自己的学业成绩提高必须打好基础，这个是取得高分的第一步。高中学习科目多，高中学生一定要要上课认真听讲，下课多练习，扎实掌握基础知识，千万不要眼高手低，高中学生可以按照...
沧源佤族自治县红花回答：[答案] y=x/(1+x^2)是有界函数,│y││y│≤1/(1+x^2)≤1;y=6sinx+8cosx是有界函数,y=6sinx+8cosx=10sin(x+α)(其中α=arctan4/3),所以│y│≤10
干融13311615376问： 列举几个典型的有界函数 - ？
沧源佤族自治县红花回答：[答案] 最简单的,常数函数. 比较简单的,闭区间上的连续函数. 如果要在实轴上有界,那么可以取sin(x),cos(x)以及arctan(x)之类的. 另外补充一句,复平面上有界的解析函数只能是常数.
干融13311615376问： 微积分题,判断下列函数的有界性:y=x^2/(1+x^2+x^4);y=sinx^2;y=xsinx - ？
沧源佤族自治县红花回答： 你好当x→∝时 函数y=x^2/(1+x^2+x^4)的极限是0,所以有界 函数y=sinx^2有最大值1和最小值勤1,也有界 函数y=xsinx是发散的,无界
干融13311615376问： 一道函数有界性证明题证明:若f(x)在( - ∞,+∞)内连续,且lim x - >∞ f(x)存在,则f(x)必在( - ∞,+∞)内有界 - ？
沧源佤族自治县红花回答：[答案] lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗?如果只是指lim x->+∞ f(x)存在,那f(x)=e^(-x)无界如果是指两边都有界,那么:简单的说,因为lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在,所以存...
干融13311615376问： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
沧源佤族自治县红花回答： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
干融13311615376问： 一道关于连续函数有界性的高数题证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且limf(x)=A与limf(x)=B,则f(x)在(a,+∞)有界. - ？
沧源佤族自治县红花回答：[答案] 因为 lim(x→a+) f(x)=A 根据定义: 对去定的ε0=1,存在δ1>0,当x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|0,当x>X,就有|f(x)-B|
干融13311615376问： 有界函数 和无界函数(两题)设一个集合M 和 一个区间 X=[a,b]函数 y = f(x) 通俗一点的理解:有界函数:就是无论 x 取 X 区间里的任何一个数 y的值 都在 M ... - ？
沧源佤族自治县红花回答：[答案] ＂有界函数:就是无论 x 取 X 区间里的任何一个数 y的值 都在 M 范围内 那就称 f(x) 在 X 中有界 无界则反之..＂定义错了,应该是集合的上界:对于有序集合A(可能是全序集,也可能是偏序集)的子集B若对于任意b∈B,都存在M...
干融13311615376问： 关于函数有界无界的一道高数题目 - ？
沧源佤族自治县红花回答： f(x)=1/x在(0,+∞)是无界的 f(x)=1/x在(1,+∞)是有界的,其上界是1,下界是0,在x∈(1,+∞)区间内,f(x)都满足00 当x从正方向趋近于0的时候,y趋近于-∞ 当x趋近于+∞的时候,y趋近于+∞.所以y=lgx在定义域内既没有上界,也没有下界,是无界函数.
干融13311615376问： 一道关于连续函数有界性的高数题 - ？
沧源佤族自治县红花回答： 因为 lim(x→a+) f(x)=A 根据定义:对去定的ε0=1,存在δ1>0,当x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|<1 lim(x→+∞) f(x)=B 根据定义:对上述ε0=1,存在X>0,当x>X,就有|f(x)-B|<1 即有:当x∈(a,a+δ1),就有A-1<f(x)<A+1 当x>X,就有B-1<f(x)<B+1 再当x∈[a+δ1/2,X+1],因为f(x)连续,在该闭区间内必有最大值M,最小值m 现在,针对(a,+∞)讨论:明显有 取max=max{A+1,B+1,M} 取min=min{A-1,B-1,m} 必有:min≤f(x)≤max 因此,原命题成立~~ 有不懂欢迎追问
干融13311615376问： 求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.谢谢了! - ？
沧源佤族自治县红花回答： 严格按照课本的定义啊!你学的是《高等数学》还是《数学分析》??我课本定义记的不是很牢固了!只能告诉你大概过程,但你要翻下书来补充完整点!解:(1)y=3+2cosx; 对任给x,存在M=5,使得y=3+2cosx<=M恒成立,所以,y=3+2...
