证明函数有界的例题
幂函数是否有界即它的有界性
幂函数除非底数是1或0，那么幂函数就是有界的。当底数是正数，但不等于1的时候，幂函数有下界，无上界，是无界函数。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<...
求下列函数的有界性,要方法
求下列函数的有界性，A f(x)=2^X (x<0)B f(x)=lnx (0<x<1)C f(x)=cotx (0<x< π\/2 )D f(x)=x^2 (x>0)【解】这四个函数其实简单，可以用画图的方法解决，不过要注意函数的定义域 A f(x)=2^X (x<0) 的下界：0，上界：1 B f(x)...
这题是怎么求出是有界函数的
分母可以因式分解为x(x-2)，与分子约分得sinx\/x. 当x趋于无穷时，又sinx\/x在x不等于0的区间上都连续，所以一定有界.
怎样判断函数是不是有界函数?简单说一下,通俗易懂点,然后解决一下这道...
对于常见的函数（我们现在做题遇到的基本上都是初等函数或者分段函数），可以通过记忆图像来判断，比如幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像都要记。如果虽然是常见函数但没学过图像的，就用求导的方法来求最值，看看最值是否存在。B选项，对数函数图像你记住的话显然x→+∞时y也趋向+∞，这就是...
微积分第六题为什么k>1
sin(1\/x)有界，因此x^(k-1)sin(1\/x)的极限存在的条件就是x^(k-1)极限存在，显然当k<1时，幂函数是发散的，而k=1时sin(1\/x)振荡不收敛，于是要求k>1
怎样判断函数在某一点是否有界?
利用极限的概念如果函数在该点的极限存在，则函数在该点有界。需要注意的是，以上方法并不是万能的，具体需要根据函数的类型和特点进行判断。同时，也需要掌握常见的有界函数和无界函数，比如：常见的有界函数包括：常数函数、三角函数、指数函数等常见的无界函数包括：幂函数、对数函数、反比例函数等 ...
怎么判断函数有没有界呢?
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么...
函数有界性判断,每个选项解释下吧,谢谢!
选C A 是重要极限，极限是1 B 前面是有界函数，后面因为幂函数增长 比对数函数快，所以是0，所以B的极限是1 C 前面趋于无穷，后面因为指数函数增长比幂函数 快，所以是0，所以C无界 D 分子趋于0，分母趋于无穷，所以C的极限为0 请采纳，谢谢 ...
幂函数的导数
幂函数具有指数函数的性质，包括当a>0时，幂函数在第一象限内单调递增；当a<0时，幂函数在第一象限内单调递减。而函数则具有对应性、有界性和单调性等性质。3、表达方式不同：幂函数可以通过公式y=x^n（n为常数）来表示，而函数则可以通过多种方式来表示，包括解析式、表格和图象等。4、应用范围...
幂函数y=xa(a在指数位置,是常数),是不是a>0,它的图像在第一象限就是递 ...
不是的。当a>0时，函数在0到正无穷上是单调递增的（0左边的是开区间）。那么你说在第一象限就是递增的就错了，当x等于0时此时函数无意义。
句容市丹参回答：[答案] 因为f(x)在a处有右极限,根据极限的性质知道存在δ1>0,使得在区间(a,a+δ1)有界 因为f(x)在b处有左极限,根据极限的性质知道存在δ2>0,使得在区间(b-δ2,b)有界 对任意0
兴剂18968561868问： 一道函数有界性证明题证明:若f(x)在( - ∞,+∞)内连续,且lim x - >∞ f(x)存在,则f(x)必在( - ∞,+∞)内有界 - ？
句容市丹参回答：[答案] lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗?如果只是指lim x->+∞ f(x)存在,那f(x)=e^(-x)无界如果是指两边都有界,那么:简单的说,因为lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在,所以存...
兴剂18968561868问： 一个高数中判断函数是否有界的题证明函数F(X)=X/(X²+1) 在R上有界 (以下符号中[ ]代表绝对值!)(1 - X)²≥0 所以[1+X²]≥2[X] 所以[F(X)]=[X/(X²+1)]=... - ？
句容市丹参回答：[答案] 均值不等式a^2+b^2>=2ab咯 将x^2看做[X]的平方
兴剂18968561868问： 证明下列函数是有界函数y=x^2/(1+x^2)y=x/(1+x^2) - ？
句容市丹参回答：[答案] y=x^2/(1+x^2)=(x^2+1-1)/(x^2+1)=1-1/(x^2+1) 由于x^2+1≥1,所以1/(x^2+1)≤1 故00时1/y≥2 当x
兴剂18968561868问： 一道关于连续函数有界性的高数题证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且limf(x)=A与limf(x)=B,则f(x)在(a,+∞)有界. - ？
句容市丹参回答：[答案] 因为 lim(x→a+) f(x)=A 根据定义: 对去定的ε0=1,存在δ1>0,当x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|0,当x>X,就有|f(x)-B|
兴剂18968561868问： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
句容市丹参回答： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
兴剂18968561868问： 函数有界性证明证明函数y=(x+1)/(x∧4+1)有界,求证明方法! - ？
句容市丹参回答：[答案] 当|x|
兴剂18968561868问： 高等数学,有界性的一个证明题. - ？
句容市丹参回答： 方法一: 用函数极限与数列极限的关系可以很容易说明结论“在x趋近于0+时不是无穷大”,而函数是无穷大则可以说明函数无界 取xn=1/2nπ,n为正整数,则n→∞时,xn→0+,f(xn)=0,所以f(x)不是x→0+时的无穷大 取yn=1/(2nπ+π/2),n为正整数,...
兴剂18968561868问： 证明以下函数为有界函数?1.y=sin3X/1+X2 2.y=sin2 1/x+cosX 3.sin1/Xsin2X 备注:3,2都为次方请写下证明的过程, - ？
句容市丹参回答：[答案] 均为初等函数,定义域为R,且1,2两函数当x趋于无穷时,极限为0故有界 3.为有界函数与有界函数的乘积,当然有界
兴剂18968561868问： 证明:函数y=1/x^2在(1,2)上是有界的 证明:函数y=1/x^2在(1,2)上是有界的 - ？
句容市丹参回答：[答案] 这个函数在(1,2)上单调递减,所以f(x)在(f(2),f(1))之间 所以f(x)在(1/4,1) 所以f(x)有界(因为所有的f(x)都小于1(上界),大于1/4(下界))
