数列收敛和发散例题
一个数列发散,一个数列收敛,那他们的平方和相加是收敛还是发散
可能收敛,也可能发散.比如an=(-1)^n,bn=1,则数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{2}收敛.再如an=n,bn=1,数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{1+n^2}发散.
收敛还是发散
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来...
观察下列各数列的变化趋势,指出哪些数列收敛,哪些数列发散。如果...
解（4题）：∵Xn=n(n+6)\/(n-3)，当n→∞时，Xn→n→∞。∴Xn发散。 解（5题）：∵Xn=6(n+1\/6)\/(n-3)，当n→∞时，Xn→6。∴Xn收敛，极限值为6。 解（6题）：∵n为奇数时，Xn=1\/n^2，n为偶数时，Xn=3\/n^2。故，当n→∞时，均有Xn→0。∴Xn收敛，极限值为0。供...
如何判断数列是否收敛或发散?
奇数项构成的子列收敛到－1，偶数项构成的子列收敛到1，故｛an}发散。跟柯西有关的那个应该是这样：存在一个e0>0,对于所有的N,都存在n,m>N,使得｜An-Am|>=e0。则｛An}发散。这是柯西的逆否形式。也有这样表述的，定义的逆否形式。存在一个e0>0,对于所有的N,都存在n0>N,使得｜An0-a|>=...
高等数学关于数列发散收敛问题
(1)an=n,bn=-n+1,则an+bn=1,是常数列,收敛 (4)数列an=(-1)^n发散,但由所有奇数项构成的数列为{-1,-1,-1...}收敛
如何通过函数图像判断发散或收敛?
无穷大属于无穷，无穷就是不存在，即无穷大就是不存在，该数列在n趋向于无穷大时的极限为无穷大，无穷大就是不存在，即该数列在n-无穷时的极限值不存在，这个数列是发散的。an=1\/n是收敛数列。画出图像，数列是定义域在非零自然数集上的特殊的函数，在直角坐标平面内的图像是一系列离散的点，这些...
数列的收敛与发散是什么?
在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。数列简介：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为...
...若数列{zn}收敛,则{xn}与{yn}是收敛还是发散,还是不确
当然不一定了。比如：xn=1\/n收敛，yn=1\/n收敛，zn=1\/n^2 收敛 比如：xn=1\/n^2收敛，yn=n发散，zn=1\/n收敛 比如：xn=(-1)^n发散，yn=(-1)^n发散，zn=1收敛,
收敛和发散的定义是什么?
收敛的定义是一个序列或函数会聚于一点，趋向于一个确定的极限值；发散的定义是一个序列或函数没有一个确定的极限值。收敛和发散举例：f（x）=1\/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛和发散的判断：1、判断单调性 如果函数单调...
如何判断一个数列是收敛还是发散?
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与
裕民县酮洛回答：[答案] {x+y}不收敛,因为数列的敛散性满足:若{a},{b}收敛,则{a+b},{a-b}收敛. 因此本题中若{x+y}收敛,则{y}={x+y-x}也收敛,与已知{y}发散矛盾,故{x+y}是发散的.
鄘泉17747066835问： 数列收敛找到一个例子,使得数列an收敛,但数列(an)^2不收敛,an>1 - ？
裕民县酮洛回答：[答案] 交错数列an=(-1)^n/√n 分子是-1的n次方,分母是根号n,此数列收敛 (an)^2=1/n,是发散数列
鄘泉17747066835问： 数列的极限值求法如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了! - ？
裕民县酮洛回答：[答案] 一个数列Xn是收敛数列,简单地说就是存在一个实数a,Xn会越来越接进a.比如说Xn=1/n,显然Xn离0越来越近,所以此时Xn是收敛数列 再给你举个发散数列的例子,比如Xn=(—1)^n,因为当n为奇数时,Xn=-1,当n为偶数时,Xn=1,所以找不到这...
鄘泉17747066835问： 数列收敛的问题数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn - yn}{xn·yn}收敛性如何?{xn+yn}、{xn - yn}发散 {xn*yn}可能收敛,可能发散.我知道答案.但是... - ？
裕民县酮洛回答：[答案] 这个证明么,额举个例子行不? xn=1/n yn=n^2 那么xn+yn和,xn-yn易证发散 xn*yn=n此时易证发散 若xn=n^-3 则此时xn*yn=1/n此时为收敛
鄘泉17747066835问： 通过观察,下列数列哪些收敛?哪些发散?并求收敛数列的极限;(1){( - 1)nn+1};(2){( - 1)nnn+1};(3){(34)n+1};(4){2n};(5){(aa+1)n}(a>0为常数). - ？
裕民县酮洛回答：[答案] (1)(1)利用f(x)= (-1)n 1+x单调性得出:{ (-1)n n+1}是收敛数列,数列的极限为0; (2){(-1)n n n+1}是发散数列; (3)指数函数y=( 3 4)x单调性判断{( 3 4)n+1}是收敛数列,数列的极限为1; (4)∵y=2n是单调递增函数,{2n}是发散数列; (5)...
鄘泉17747066835问： 发散数列和收敛数列相乘得到的新数列是否收敛 - ？
裕民县酮洛回答：[答案] 这个无法确定,举个例子: {a}1,-1,1,-1,…… 发散 {b}0,0,0,0,…… 收敛 {c}1,1,1,1,…… 收敛 {ab}收敛,而{ac}发散.
鄘泉17747066835问： 一个数列发散,一个数列收敛,那他们的平方和相加是收敛还是发散 - ？
裕民县酮洛回答：[答案] 可能收敛,也可能发散. 比如an=(-1)^n,bn=1,则数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{2}收敛. 再如an=n,bn=1,数列{an}发散,数列{bn}收敛,而数列{an^2+bn^2}=数列{1+n^2}发散.
鄘泉17747066835问： 发散数列有界的例子 - ？
裕民县酮洛回答：[答案] 发散就是不收敛,没有极限的意思比如1,1/2,1/4,1/8……这个数列就收敛,极限为0而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛,没有极限,但是有上界与下界
鄘泉17747066835问： 数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn - yn}{xn·yn}收敛性如何?若两数列都发散,他们的和与积是否一定发散?证明下哈 据点例子 - ？
裕民县酮洛回答：[答案] {xn+yn}、{xn-yn}发散 {xn*yn}可能收敛,可能发散.
鄘泉17747066835问： 求数列x(n)等于2的n次方分之一发散还是收敛 如果收敛极限是多少 跪谢! - ？
裕民县酮洛回答：[答案] 解法一:这个数列是收敛的,因为1/2^n中当n趋向于无穷大时,它的极限是0,所以根据柯西审敛原理,当n>N(N是足够大的正数)时(1/2^n)-[1/2^(n 1)]的值就趋向于0,也就是说从数轴上看但凡n取得足够大数值的点都落在数轴上...
