收敛于1的数列的经典例子
如何证明一个数列一定收敛于一个数?
un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
数列的敛散性1
a(n+1)\/an=1\/an+qan<=2*根号(1\/an *qan)<1 即得证
设a1=a2=1,an+1=an+an-1,n=2,3…令xn=an+1\/an,证明数列xn收敛于
x<n>=1\/2(√5+1) + √5\/{[(√5+1)\/(1-√5)]^n-1} 由于丨(√5+1)\/(1-√5)丨>1，当n无穷大时，后面一项趋近于0，因此x<n>收敛于1\/2(√5+1)
判断下列数列的敛散性xn+=+1+++(-+1+)n次方乘以1\/n?
（1）发散 （2）收敛 （3）收敛 （4）收敛
下列数列收敛于1的是()
A 就不用说了 收敛于1 B （-1）^n周期性 不会收敛于1 C 可以化简为1±1\/2^n收敛于1 D 可以化简为 1-1\/(n+1) 收敛于1
收敛数列 一端收敛于a 一端可以是无限大吗 如果是 那不是无界了吗?_百...
不是喔，收敛数列是可以找到一个数，然后把这个数列的所有数包含其中，比如哈数列1\/n，数列是取正整数的哈，你要知道，然后1\/n最大值不就是1嘛，最小值是不是无限趋近于0，所以我可以说收敛于1因为这个数列介于-1到1之间，那么可不可以说收敛于2呢，当然也可以，这个a的取值是不唯一的 ...
若收敛数列收敛于某个值,那这个数列中的数是无限接近于某个值还是可以...
那得看情况，如果数列各项相等，那么是等于那个值，如果各项不相等，那么是无限接近于那个值。例如：数列：1，1，1，1，……1，收敛于1，各项均=1
摆动的收敛数列,例如1,-1\/2,1\/4,-1\/8... 是有极限,收敛,有界的啊,但 ...
即 当n→∞时,A[n]→x,且x≠0.你给的数列不满足条件.比如给你的数列每一项都加0.001,那么A[n]→0.01,这样就满足保号性了.这时,数列为 101\/100, -(49\/100), 13\/50, -(23\/200), 29\/400, -(17\/800), 41\/1600,7\/3200, 89\/6400, 103\/12800, 281\/25600, 487\/51200 即1.01...
谁有考研数学的公式发我一下
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是...
x的n次方=【(-1)的n次方】*(1\/n)是收敛数列吗
首先吧 那个貌似不叫n次方…… 其次吧 保号性要求是连续 你这是数列不是连续的肯定没有保号性 再次吧根据高数下的有一堆审敛法 你这种数列的绝对值只要是递减的趋于零的就收敛的 所以你这个是收敛的 但是保号性无从说起
双阳区单彤回答：[答案] 这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做. 假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1(k∈N)的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列无极限.
刀莉15186227722问： 什么数列称为是发散的？
双阳区单彤回答： 例子: 数列:1,-1,1,-1,1,-1,...... 它的子列1:1,1,1,1,1,1,1,...... 它的子列2:-1,-1,-1,...... 因为它的子列1收敛于1,子列2收敛于-1,所以它的两个子列收敛于不同的两个数,所以原数列极限不存在,即原数列发散. 明白了吗?
刀莉15186227722问： 数列的极限值求法如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了! - ？
双阳区单彤回答：[答案] 一个数列Xn是收敛数列,简单地说就是存在一个实数a,Xn会越来越接进a.比如说Xn=1/n,显然Xn离0越来越近,所以此时Xn是收敛数列 再给你举个发散数列的例子,比如Xn=(—1)^n,因为当n为奇数时,Xn=-1,当n为偶数时,Xn=1,所以找不到这...
刀莉15186227722问： 数列收敛找到一个例子,使得数列an收敛,但数列(an)^2不收敛,an>1 - ？
双阳区单彤回答：[答案] 交错数列an=(-1)^n/√n 分子是-1的n次方,分母是根号n,此数列收敛 (an)^2=1/n,是发散数列
刀莉15186227722问： 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. - ？
双阳区单彤回答：[答案] 证明:如果a=0,显然有{|xn|}收敛于|a|=0 如果a≠0,根据极限保号性,就有{|xn|}收敛于|a|啦 数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛的例子:an=(-1)^n |an|-->1,n-->∞ {an}是发散...
刀莉15186227722问： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
双阳区单彤回答：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
刀莉15186227722问： 数列问题 如果数列{Xn}收敛于1,那么是不是1是这个数列的极限,就是说不能达到1? - ？
双阳区单彤回答： 数列{x(n)}收敛于1,那么1就是这个数列的极限.具体定义如下: 任取e>0,存在N,当n>N时,有 |x(n)-1|但是,数列{x(n)}的极限是1,{x(n)}可能能够取到1,也可能取不到1; 比如 x(n)=1 ,常数列,{x(n)}极限是1,自然能取到1; 又如 x(n)=1+1/n ,{x(n)}极限是1,但是永远取不到1,因为x(n)>1.
刀莉15186227722问： 数列有界与收敛问题 - ？
双阳区单彤回答： D 收敛数列必有界,证明如下: 设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|<a.现在不妨取a=1,则存在N',使|An-A|<1对所有n>N'成立.即有 |An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|. 再注意N'之前只有有限项,所以取 M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有 |An|<M 对任意n>=1成立,也即数列有界.有界数列不一定收敛,例子很多,比如 (-1)^n, 此数列在1与-1之间波动,不收敛!
刀莉15186227722问： 哪个数列本身不收敛,但其绝对值收敛 - ？
双阳区单彤回答： (-1)^n*\frac{n}{n+1} 这个数列本身不收敛,但其绝对值收敛到1
刀莉15186227722问： 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. - ？
双阳区单彤回答： 因为{xn}收敛于a, 所以 任给ε>0,存在正整数N,当n>N时, |xn-a|而 ||xn|-|a||<=|xn-a| 所以 对同样的N,当n>N时,有||xn|-|a|| 恒成立,由极限定义有:数列{|xn|}收敛于|a|. 举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 如: xn:1,-1,1,-1,1,...... 显然xn为摆动数列,不收敛,而 |xn|:1,1,1,1,........ 收敛极限为1.
