用收敛准则求极限例题
...刚开始学高数。要用极限单调收敛准则证明并求极值。
因为：[1\/x(n)] +2 > [1\/x(n)] +1 所以：x(n+1) \/ x(n) > 1 即：x(n+1) > x(n)因此：该数列单调递增且有上届 所以该数列极限必定存在 令： lim x(n) = A ，则：由x(n+1) = 1+{x(n)\/[1+x(n)]}，得：A = 1+[1\/(1+A)]解得：A = (√5-1)\/2 ...
大学数学关于函数极限柯西收敛准则的一道题,请给
大学数学中，柯西收敛准则的核心思想是任意两个无穷远点之间的函数值差距能够任意小。要证明这一点，我们可以这样理解：对于给定的任意正数ε，我们能够找到一个足够大的正数X，其值等于2除以ε，即X=2\/ε。现在，假设x和y都大于这个X值，那么我们有|sin(x)\/x - sin(y)\/y|的绝对值小于|sin(x)...
用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】
[xn-a\/xn]≥ 0 故对n≥2, 总有Xn≥X(n+1)所以数列[an}单调递减 3、因为数列[an}单调递减且有上界，所以数列[an}的极限存在，设limx(n+1)=limxn=A 于是由x(n+1)=(1\/2)(xn+a\/xn)得 limx(n+1)=lim(1\/2)(xn+a\/xn)即A=（1\/2)(A+a\/A)解得A=√a 即limxn=√a ...
求应用柯西收敛准则的典型证明题,只要原题,不要网站.要典型的!_百度知 ...
=（1\/n-1\/m）→0 由柯西收敛原理得收敛 当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]\/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]\/m | <1\/n(n+1)+1\/(n+1)(n+2)+...+1\/(m-2)(m-1)-1\/m =(1\/n-1\/(m-1)-1\/m）→0 由柯西收敛原理得收敛 综上收敛，即存在极限 ...
怎么求收敛数列的极限
如果数列比较复杂，无法确定n>()，那么可以用放缩法定义法主要适用于函数极限已给(或容易求得)的情况。单调有界数列必有极限 使用方式比如数列{Xn}单调增加+有上界或单调递减+有下界证极限存在。此种方法适用于涉及递推数列的情况 夹逼准则 此种方法适用于n项和求极限的情况 数列收敛就是当n趋于正无穷...
柯西收敛准则在数学中的应用,是否收敛?
不收敛，由于t趋近与无穷时，cos t不确定，所以这个值并不能确定，原函数 -cos t，当t趋于正无穷时极限不存在 ,sint发散，在这里用sin t 表示sin x。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)...
第5题(高等数学收敛准则)
1<xn+1=1+1\/（1+1\/xn）<1+1\/（1）=2 x(n+1)有界。xn\/（x(n+1)-1)=（1+xn）>1 xn>x(n+1)-1 x(n+1)<xn+1 x(n+1)=1+xn\/（1+xn）对xn求导：x'(n+1)=[(xn+1)-xn]\/（1+xn）²=1\/（1+xn）²>0,x(n+1)单调递增。因此必有极限，收敛。
注意题目要求,用极限收敛的两个准则。
1、夹逼准则 若 yn ≤ xn ≤ zn 且 lim(n→∞) yn = lim(n→∞) zn = A 则 lim(n→∞) xn = A 2、【单调递增且有上界】或【单调递减且有下界】,则数列极限存在.
如何定义函数收敛?
函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
判断收敛性的方法
用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1\/n*sin(1\/n)用1\/n^2来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
孝南区盐酸回答：[答案] X1=1,Xn+1=Xn/(1+Xn) +10 X(n+1)-Xn=Xn/(1+Xn) +1-X(n-1)/(1+X(n-1)) +1=(Xn-X(n-1))/((1+Xn)(1+X(n-1)) 由归纳法:X(n+1)-Xn>0.Xn单调增加 Xn极限存在,设为a 在X(n+1)=Xn/(1+Xn) +1两边取极限的:a=a/(1+a)+1 解得:a=(1±√5)/2,舍去负数 ...
右士18392731283问： 利用收敛准则证明数列有极限,并求极限值x1=1,x(n+1)=1+xn/(1+xn),n=1,2…n+1,xn是下标 - ？
孝南区盐酸回答：[答案] 对任意n,用归纳法可得x(n)≥1. x(n+1)/x(n)=1/x(n)+1/(x(n+1)≤1,所以x(n)单调递减有下界,极限=(1+√5)/2
右士18392731283问： 大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...) - ？
孝南区盐酸回答：[答案] 这种题目的做法是一样的a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往...
右士18392731283问： 利用收敛法则证明下列数列有极限,和求出其极限值X(1)=1,X(n+1)=1+X(n)/1+X(n).n=1,2,…… - ？
孝南区盐酸回答：[答案] X(n+1)=1+Xn/(1+Xn)=1+1/[1+1/xn] X2>X1=1 1/Xn 减函数,x(n+1)=1+1/[1+1/xn] 增函数,x(n+1)>xn linxn=2
右士18392731283问： 用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) (2)X1=√2,Xn+1用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X... - ？
孝南区盐酸回答：[答案] (1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)=(Xn^2+a)/2Xn》2Xn√a/2Xn=√a 故Xn》√a n》2 数列有下界又:X3-X2=1/2(X2+a/X2)-X2=(1/2)(a/X2-X2)=(a-X2^2)/(2X2)《0 X3《X2而:Xn+1-Xn=1/2(Xn+a/X...
右士18392731283问： 利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3. - ？
孝南区盐酸回答：[答案] 1.x1=√2
右士18392731283问： 利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.其中x(n)的n为下标. - ？
孝南区盐酸回答：[答案] 归纳法得:xn≥√a x(n+1)-xn=1/2*[a/xn-xn]=1/2*(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0 所以,xn单调减少 所以,xn单调有界,极限存在
右士18392731283问： 利用单调有界收敛准则,证明:数列x1=2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .)存在极限,并求出极限值 - ？
孝南区盐酸回答：[答案] 由归纳法x1=√2<2,设xn<2,则x(n+1)=√2+xn<√(2+2)=2,∴0
右士18392731283问： 利用收敛准则证明数列有极限,并求其极限值 - ？
孝南区盐酸回答： 解:∵x2=1+x1/(1+x1)=3/2>x1,x3=1+x2/(1+x2)=8/5>x2,……,∴xn+1>xn,即{xn}单调递增、且为正项数列. 又,x1=1<2、x2=3/2<2、x3=8/2<2,……,(xn+1)-2=xn/(1+xn)-1=-1/(1+xn)<0,∴{xn}有界.∴数列{xn}的极限存在. 设lim(n→∞)xn=a,∴lim(n→∞)(xn+1)=1+lim(n→∞)xn/(1+xn),即a=1+a/(1+a),解得a=1/2±√5/2(负值舍去), ∴lim(n→∞)xn=(1+√5)/2. 供参考.
右士18392731283问： 数学题目.下列数列{Xn}(x→∞)是否收敛?若收敛.求其极限:1.Xn=1/n2.Xn=( - 1)n n为上标次方3.Xn=(n+1)/24.Xn=(1/2 n次方)sinnπ/(ㄒoㄒ)/~~详细一点.看不懂 ... - ？
孝南区盐酸回答：[答案] 1. 积分 dn/n=ln (n),不收敛 2. (-1)^n.收敛,极限=(-1)^(2n)=1 3. (n+1)/2,不收敛 4. (1/2)^n * sinnπ sinnπ
