证明递推数列收敛的方法
证明数列收敛,两种方法,帮忙写下过程
证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列...
如何证明一个数列是收敛的?
4.数学归纳法：如果一个数列满足某种递推关系，并且可以通过数学归纳法证明该数列的每一项都趋于同一个极限，那么这个数列就是收敛的。5.极限的性质：根据极限的性质，我们可以判断一些特殊情况下的数列是否收敛。例如，常数数列、摆动数列、交错级数等都有特殊的性质，可以帮助我们判断它们的收敛性。需要注...
数列收敛的性质有哪些?
4.递推关系：如果数列{an}满足递推关系an+1=f(an)，并且数列{an}收敛于a，那么f(a)=a。这个性质可以用来证明数列的收敛性。5.子数列：如果数列{an}收敛于a，那么数列的任何子数列也收敛于a。这个性质表明数列的收敛性是局部的，即只要数列的一部分收敛，那么整个数列也会收敛。6.极限的唯一性...
什么是递推数列,递推数列的概念,什么是解递推数列?
可以递推找出规律的数列就是递推数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列 按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为...
证明一个数列存在极限有几种方法?
an=a1+(n-1)d 其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。（2）递推公式法：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。有些...
证明:数列2,2+1\/2,2+1\/(2+1\/2),…收敛,并求其极限
解：设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。an=√[2+a(n-1)]，数学归纳法：An。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给...
数学分析题一道。。。已知数列递推公式,证明数列极限~
假定还有一个p>1的条件。首先x_n>0，利用平均值不等式可得 x_{n+1} = (p-1)\/p*(x_n)+a\/p*(x_n)^(1-p) >= a^(1\/p)，再推出单调性 x_{n+1}-x_n = [-(x_n)+a(x_n)^(1-p)]\/p <= 0，所以x_n递减有下界，必定收敛，直接代递推关系求出极限为a^(1\/p)。
为什么给一个数列的递推公式要求求数列极限 要先证明该数列有极限?
因为并不是所有数列都收敛，比如说an=1\/a(n-1)，a1=2 则{an}的奇数列=2，偶数列=1\/2，{an}极限不存在 但如果直接求极限，A=1\/A，A=±1，显然是错误的
数列递推公式 a(n+1)=0.5(an+2\/an),a1=b 这个可以求通项吗?那如何证明...
有极限的。an+2\/an>=2√(an*2\/an)=2√2. 所以a(n+1)>=√2.同时a(n+1)-an=1\/an-0.5an,由于an>=√2, 所以a(n+1)-an<=0, 因此时n无穷时是收敛的，收敛于√2.
设a1=1,an+1+根号(1-an)=0,证明数列an收敛,求出an的极限。
本题可以证明数列{an}是压缩数列，从而得到数列{an}的收敛性；再利用递推公式可以计算极限值；本题可以证明数列{an}是单调有界数列，从而得到其收敛性。相关释义 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
通榆县捷通回答： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
戚昭17059637566问： 递推公式x = ax怎么证明收敛 - ？
通榆县捷通回答： 设原递推公式可化为X(n+1)-a=b(Xn-a)/(Xn+1) 可解得a=2,b=-1 于是X(n+1)-2=-(Xn-2)/(Xn+1) ① 将①两边求倒数,得 1/(X(n+1)-2)=-(Xn+1)/(Xn-2) 即1/(X(n+1)-2)=-(1+3/(Xn-2)) ② 令1/(Xn-2)=an 那么②式即为 即a(n+1)=-1-3*an ③ 设③式可化为a(n+1)...
戚昭17059637566问： 证明:数列2,2+1/2,2+1/(2+1/2),…收敛,并求其极限直到通项公式后两边取极限可求得极限为1+根号2 但是数列前三项就先增后减 不能用单调有界收敛准则证... - ？
通榆县捷通回答：[答案] 证明方法如下:
戚昭17059637566问： 证明数列收敛 X0=0,X1=1, Xn=(1/2)*(Xn - 1 - Xn - 2) - ？
通榆县捷通回答： 证明:∵由递推式,有Xn-Xn-1=(-1/2)(Xn-1-Xn-2),∴{Xn-Xn-1}是首项为X1-X0=1、公比为-1/2的等比数列.∴Xn-Xn-1=(-1/2)^(n-1).两边求和,Xn=(2/3[1-(-1/2)^n].显然,当n→∞时,(-1/2)^n→0,故,Xn收敛、且lim(n→∞)Xn=2/3.供参考.
戚昭17059637566问： 用Cauchy收敛原理证明下面数列收敛xn=sin2x2(2+sin2x)+sin3x3(3+sin3x)+…+sinnxn(n+sinnx). - ？
通榆县捷通回答：[答案] 由题意,对任意的自然数n,和正整数p,有 |xn+p-xn|=| sin(n+1)x (n+1)(n+1+sin(n+1)x)+ sin(n+2)x (n+2)(n+2+sin(n+2)x)+…... 则对任意的整数n>N,以及正整数p,均有|xn-xn+p|< 1 n≤ɛ成立, 因此数列{xn}收敛.
戚昭17059637566问： 如何证明图中数列是收敛数列 - ？
通榆县捷通回答： 证明数列极限存在的方法很多,有单调有界必收敛准则,有两边夹法则,一般需要根据具体的问题具体分析,采取相应的方法.这里的数列极限存在可以用用极限的定义
戚昭17059637566问： 数列的柯西准则怎么证 - ？
通榆县捷通回答： 柯西准则:数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明:(1)充分性:依条件知:对于一给定的ε>0,存在正整数k,使得任意m>N,都有:|X(k+1)-Xm|<ε,即X(k+1)-...
戚昭17059637566问： 微积分证明下列数列收敛利用单调数列收敛原理证明下列数列收敛:(1)xn=p0+p1/10+p2/100+...+pn/(10^n)(2)x0=0,x(n+1)=1+sin(xn - 1)设数列{xn}由下述递... - ？
通榆县捷通回答：[答案] 稍后上图
戚昭17059637566问： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
通榆县捷通回答： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
