常见收敛数列举例
收敛数列是什么意思
收敛数列是一个数学名词，具体解释如下：收敛数列介绍 设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
什么是收敛数列?
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
怎么判断数列收敛还是发散
判断数列收敛还是发散的方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|...
如何判断一个数列是否收敛?
3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替。4
在数学中,我们如何证明一个数列会收敛?
柯西收敛准则：数列 {a_n} 收敛当且仅当对于任何正数 ε，存在正整数 N，使得对于所有的 m, n > N，|a_n - a_m| < ε。柯西准则是判断数列收敛的一种非常有力的工具，它不需要知道数列的极限是什么，而只需要分析数列项之间的差异。利用已知收敛数列的性质：如果已知某些基本数列的收敛性质，...
数列的收敛与发散是什么?
简单讲，收敛数列越到后而，数的值越接近0，那样和就越接近一个常数了。不符合的就是发散数列了。有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学...
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。数列...
怎么证明一个数列收敛呢
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
如何证明该数列是收敛的
n->∞时，如果数列收敛于某个数，就称为数列收敛。所以只需证明当n->∞时，数列极限存在就行。以下给出证明：(n-1)\/(n+1)= [(n+1)- 2)]\/ (n+1)= (n+1)\/(n+1)- 2\/(n+1)= 1 - 2\/(n+1)而lim 2\/(n+1)= 0，所以数列的极限为1 证明完毕。
收敛数列的结论
关于收敛数列，结论如下：收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数...
花山区还原回答： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|数列极限存在.
谈亭18360434100问： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
花山区还原回答：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
谈亭18360434100问： 求助哪些是收敛数列拜托了各位<br/>最好能告诉我为什么 ？
花山区还原回答： (e)1,令2^n=x n->∞ x--->∞ liman(n->∞)=e3, lim(n->∞)e/n=0 limcn(n->∞)=0
谈亭18360434100问： 求助:收敛数列与分散数列是什么? - ？
花山区还原回答： 若数列的极限存在,那么就称这个数列是收敛数列,例如1/2,2/3,3/4,4/5,……,n/(n+1),……. 若数列的极限不存在,那么就称这个数列是发散数列,例如:①1,-1,1,-1,1,-1,……,1,-1,…….②1,2,3,4,5,……,n,…….
谈亭18360434100问： 有关收敛数列 - ？
花山区还原回答： 不一定,因为可以震荡收敛.如有疑问可追问.
谈亭18360434100问： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
花山区还原回答： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
谈亭18360434100问： 关于收敛数列以及子数列 - ？
花山区还原回答： 1.所有有穷数列必定收敛 收敛数列不一定要是无穷数列,只不过有穷数列讨论收敛性是没有意义的,因为有穷数列是可列的N项,既然所有的项都可以用一个确定的数表示,那么肯定是收敛的,也就没有讨论收敛性的必要了1,2,3,4和5,5,5,5都是收敛的 2.还是一样的问题,一个数列必须要是无穷多项才有讨论的价值,可列有穷项数列不存在收敛性问题,对有穷数列的讨论不太有意义 总体来说,就是有穷数列因为所有数都是可列的,因此所有数的性态和整个数列的性态都是直观可见的,没有预测和发展的空间(可以做数据处理和分析从而近似推测无穷数列)
谈亭18360434100问： 什么样的数列是发散的,什么样的是收敛的,请您举具体的例子 - ？
花山区还原回答： 数列存在极限就是收敛数列 反之就是发散数列
谈亭18360434100问： 列举一个包含两个收敛于不同极限的子列的数列 - ？
花山区还原回答： 数列:1,0,1,0,1,0,1,........1+(-1)^n,.... 两个子数列: 0,0,0,0,0,0,..... 1,1,1,1,1,........
谈亭18360434100问： 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. - ？
花山区还原回答：[答案] 证明:如果a=0,显然有{|xn|}收敛于|a|=0 如果a≠0,根据极限保号性,就有{|xn|}收敛于|a|啦 数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛的例子:an=(-1)^n |an|-->1,n-->∞ {an}是发散...
