函数有界性判断，每个选项解释下吧，谢谢！
一个函数的定义域可能很大，但是我们常常只想知道它在某个局部是否有界。
比如，f(x) = x^2的定义域是全体实数，但是如果由于实际应用的限制只需要考虑[0, 10]这一区间上的情况，那么该函数就是有界的。而f(x) = Tan x即使加上了该限制也还是无界的。
用了X包含于D这样的说法，就可以任意选取想要的集合形状。因为D是被f完全固定的，不利于讨论局部情况。
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
举例
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。
性质
无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
扩展资料
关于函数的有界性，应注意以下两点：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的，如
参考资料来源：百度百科-有界性
参考资料来源：百度百科-函数的有界性
A 是重要极限，极限是1
B 前面是有界函数，后面因为幂函数增长
比对数函数快，所以是0，所以B的极限是1
C 前面趋于无穷，后面因为指数函数增长比幂函数
快，所以是0，所以C无界
D 分子趋于0，分母趋于无穷，所以C的极限为0
请采纳，谢谢
楼上言之有理，但是B是没有极限的，在x→∞时。
有界性怎么判断
有界性判断的方法如下：1、理论法：若f（x）在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f（x）在[a，b]上必然有界。2、计算法：切分（a，b）内连续limx→a+f（x）存在limx→a+f（x）存在；limx→b−f（x）存在limx→b−f（x）存在 则f（x）...
怎么判断级数有界?
如果给定的级数是正项级数（即所有项都是非负的），可以通过比较测试来判定其有界性。例如，若已知级数的所有项都小于等于另一个已知有界的级数，则原级数也是有界的。收敛性准则法：根据级数的基本性质，如果一个级数是收敛的，那么它的部分和序列是有界的。因此，可以通过判断级数是否收敛来间接判断其有...
如何判断有界性?
1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么它在闭区间上就是有界的。这是因为连续函数在闭区间上的值可以无限接近于任何实数，因此必然存在一...
什么叫有界?如何判断?
函数的有界性 定义:若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。注意:当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这...
如何判断函数有界性?
最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1\/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，上界当x=1时取到，y=√2-1;下界当x->∞时取得，极限为0。所以，此函数是有界的，y∈(0,√2-1)。
如何判断一个函数的有界性
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3、运算...
什么是有界函数?怎么判断有界性?
若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
怎样判断函数的有界性,求具体判断步骤方法。
方法有3个：1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
怎么判断函数的有界性?
函数的有界性是数学术语。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M...
函数的有界性怎么判断
函数的有界性判断方法如下：1、首先，要理解函数的有界性定义。如果函数的值总是在某个范围内，即存在一个正数M，使得对于所有x，函数的值f（x）都满足f（x）的绝对值小于等于m，那么我们称这个函数在这个区间内是有界的。2、其次，要找到函数的上下界。这通常需要对函数进行详细分析，或利用函数的...
蒙柿任克： 选C A 是重要极限,极限是1 B 前面是有界函数,后面因为幂函数增长比对数函数快,所以是0,所以B的极限是1 C 前面趋于无穷,后面因为指数函数增长比幂函数快,所以是0,所以C无界 D 分子趋于0,分母趋于无穷,所以C的极限为0 请采纳,谢谢
建平县15865602584： 判断一个函数的有界性y=2x/(1+x)^2,定义域在负无穷到正无穷,试判断该函数的有界性 - ？
蒙柿任克：[答案] |y|=|2x/(1+x)^2| <|2x/2x|=1 ∴该函数有界
建平县15865602584： 如何判断函数的有界性? - ？
蒙柿任克： 定义: 如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)N , 则称f(x)下有界,又称下有界函数. 如果上有界又是下有界函数称有界函数.
建平县15865602584： 函数有界性是什么意思 - ？
蒙柿任克： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
建平县15865602584： 求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.谢谢了! - ？
蒙柿任克： 严格按照课本的定义啊!你学的是《高等数学》还是《数学分析》??我课本定义记的不是很牢固了!只能告诉你大概过程,但你要翻下书来补充完整点!解:(1)y=3+2cosx; 对任给x,存在M=5,使得y=3+2cosx<=M恒成立,所以,y=3+2...
建平县15865602584： 怎么看一个函数到底是不是有界~ - ？
蒙柿任克： 所谓函数的有界性,就是说函数的值域界与某一个范围内,比如: sinx的范围为:[-1,1]之间,故sinx就是一个有界函数,还有指数函数,也是有界函数.
建平县15865602584： 解题:函数的有界性 - ？
蒙柿任克： 当1<x<2时,函数y=lg(x-1)的值域为(-∞,0) 当2<x<3时,函数y=lg(x-1)的值域为(0,lg2) 当1<x时,函数y=lg(x-1)的值域为(-∞,+∞) 当2<x时,函数y=lg(x-1)的值域为(0,+∞) 选择B 注:函数的有界性是指函数的值域的有界性
建平县15865602584： 什么是函数的有界性? - ？
蒙柿任克： 所谓函数f(x)具有有界性就是指:设f(x)在D 上有定义,若存在某一固定的正数M ,对于每一x ∈D ,都成立│f(x)│≤M ,则说f(x)在D 上有界.
建平县15865602584： 怎样证明函数有界性? - ？
蒙柿任克： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
建平县15865602584： 高数中,什么叫函数的有界性??通俗解释下,最好举个例子 - ？
蒙柿任克： 例如y=sinx的值域为【-1,1】那么说明这个函数是有界的
