怎么判断函数有没有界呢？
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：
1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。
2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么它在闭区间上就是有界的。这是因为连续函数在闭区间上的值可以无限接近于任何实数，因此必然存在一个上界或下界。
3、利用极限性质：如果一个函数在某一点的极限存在，并且这个极限是一个有限的实数，那么这个函数在这一点附近就是有界的。
4、利用不等式性质：如果一个函数满足某个不等式，那么它就是有界的。例如，对于所有的x，都有|f（x）|<=M，那么f（x）就是有界的。利用积分性质：如果一个函数的积分存在，并且这个积分是有限的，那么这个函数就是有界的。
关于函数的相关知识
1、函数它描述了两个变量之间的关系。函数的定义可以概括为：对于给定的数集A，假设其中的元素为x，存在一种对应法则f，记作f（x），使得A中的每一个元素x都可以通过f映射到另一个数集B中的某一元素y。此时，元素x与其对应的元素y之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
2、函数的概念和性质是数学中非常重要的部分，它贯穿于整个数学体系。函数的种类繁多，包括初等函数、三角函数、指数函数、对数函数等等。这些不同类型的函数有各自独特的性质和用途。
3、函数的表示方法也有很多种，包括解析法、表格法、图象法等。解析法是指用数学表达式来表示函数的关系，它是最精确的表示方法；表格法是指列出函数的自变量和因变量的值来表示函数的关系，它适用于离散的函数；图象法是指用函数的图象来表示函数的关系，它适用于连续的函数。
怎样判断函数是否有界?
x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L），则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
如何判断一个函数是否有界?
有以下两种方法区分：1、看有无界限 有界区域说明有边界，对于坐标来说是有限的值，而无界区域说明无界限，意味着某一个坐标为无穷。2、维度坐标不同 有界区域，所有维度的坐标都是有限值，而无界限区域，只要某个维度坐标值为无穷就可以。
如何判断函数有界
判断函数有界的方法如下：1、函数的界是函数在特定区间上的上界和下界的统称，我们需要确定函数在给定区间上的单调性。如果函数在区间上单调递增或递减，那么函数在该区间上一定有界。因为单调函数在某一区间内的取值范围是连续的，所以一定存在上界和下界。2、我们需要找到函数在区间上的上下界。如函数在...
如何判断函数有界性?
有界性的判断有很多方法，最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1\/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，上界当x=1时取到，y=√2-1;下界当x->∞时取得，极限为0。所以，此函数是有界的...
怎么判断一个函数是否有界
最常用的方法是看这个函数的值域是有限区间，则有界。另外，用有界函数的运算来判断。即两个有界函数的和，差，积是有界的。
如何判断函数有界性
一.如果存在一个常数M，使得f（x）≤M恒成立，那么就说函数f（x）有上界；二.如果存在一个常数N，使得f（x）≥N恒成立，那么就说函数f（x）有下界；如果存在一个正的常数L，使得If（x）Ⅰ≤L恒成立，那么就说函数f（x）是有界函数。
怎么判断函数是否有界
判断函数是否有界，就是要看是否存在一个正数M，使得函数的绝对值总是小于或等于这个M。如果是，那么函数就是有界的，否则就是无界的。明确有界函数的定义。设函数f（x）的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f（x）≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有上界，而K1称为函数f...
函数有界的判断方法是什么?
常见的有界函数有：y=sin（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi\/2，下界是－pi\/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x）其中，该函数的上界是4，下界是－4。y=sin（x...
怎样判断一个函数有界无界
又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N} ...
如何判断函数是否有界?
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D，满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。“局部”：a>0，and 0<|x-x0|<a。有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”：存在M，...
房肥倍他： 如果函数的图像有无限向上升或者无限向下降的,就是无界,如果没有无限上升或无限下降,像y=sinx这样,他就是有界的了
文成县13514269157： 怎样证明函数有界性? - ？
房肥倍他： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
文成县13514269157： 怎么判断一个函数是否是有界函数呢? - ？
房肥倍他：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
文成县13514269157： 怎么判断一个函数是否有界 - ？
房肥倍他： 最常用的方法是看这个函数的值域是有限区间,则有界. 另外,用有界函数的运算来判断.即两个有界函数的和,差,积是有界的.
文成县13514269157： 如何判断函数的有界性? - ？
房肥倍他： 定义: 如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)N , 则称f(x)下有界,又称下有界函数. 如果上有界又是下有界函数称有界函数.
文成县13514269157： 判断该函数是否有界 - ？
房肥倍他： y是有界的 -1<=cos(2^x)<=1 -1<=sinx<=1 1<=2+sinx<=3 1/3<=1/(2+sin)<=1 0<=e^(-x^2)<=10<=e^(-x^2)/(2+sin)<=1 -1<=e^(-x^2)/(2+sin)+cos(2^x)<=0 即 -1<=y<=0上面的结果就是对x∈(-∞,+∞)的
文成县13514269157： 怎样判断一个函数是否有界…………… - ？
房肥倍他：[答案] 这个问题你把它分开来看. 连续、可积、有界. 其中限制最大、要求最高的是连续,其次是可积,最后是连续. 连续一定可积;可积不一定连续. 可积一定有界,有界不一定可积. 至于有界本身,就是按照楼上说的方法去判断.判断了有界并不能判断可积...
文成县13514269157： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
房肥倍他： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
文成县13514269157： 关于函数的有(无)界 - ？
房肥倍他： 穷,左极限为 -无穷,就是因为在0这一点函数值发散,所以该函数无界,所以任何包含0的区间内该函数都是无界的,(0,1)当然也不例外 从另一个角度说在子区间(0,1)上都无界,在整个定义域当然也是无界的,这个不矛盾 至于为什么那个视频教程只强调在(0,1)上无界,这个可能跟你的题有关,也许解题过程只涉及(0,1)区间就足矣看了你新加的图,没什么要说的.该说的昨天都说了,只是个例子而已,只要证到(0,1)上无界,那么在整个定义域区间当然也是无界的,你没必要纠结于这个简单地问题.只是个让你们看起来容易理解的例子而已,可能老师是想强调0这一点,而希望你们不被(0,1)以外的点干扰.
文成县13514269157： 如何证明函数是否有界? - ？
房肥倍他： 1 在区间内具有单调性的 算临界值2 在区间内不具有单调性的 利用极值和极值两端的单调性进行判断,判断该极值是否是最大值或者是最小值3 能画图的画图
