这题是怎么求出是有界函数的
对于常见的函数（我们现在做题遇到的基本上都是初等函数或者分段函数），可以通过记忆图像来判断，比如幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像都要记。如果虽然是常见函数但没学过图像的，就用求导的方法来求最值，看看最值是否存在。
B选项，对数函数图像你记住的话显然x→+∞时y也趋向+∞，这就是无界函数。
D选项图像没学过，求导，y'=-2x/(1+x²)²，极值在x=0处取得，且容易判断出来是极大值。在x0，所以是增函数，x>0时y<0，所以是减函数。因此x=0时y有最大值1。但显然y=1/(1+x²)，分子分母都是正的，意味着0是下界，所以D是有界函数。
可以利用三角函数的有界性，在不限制定义域的情况下三角函数的值域[-1,1]
有时候一道不是三角函数的题也可以通过三角代换将其变成三角函数的题型来做。
再就是注意限制定义域的情况，一定要把值域找准千万别出界了。
比如
这个函数求值域，就可以利用三角代换。
(0<x<1）这样人为的限制了定义域答案就又不一样了。
这个其实也很简单的
因为可以先化简处理一下 这样就变成了一个幂函数和一个三角函数的乘积了
高数怎么求一个函数是否有界
当x=2kπ时，y=2kπ, 这里k为整数 当k-->无穷大时， y也趋于无穷大。所以函数无界。但这个函数是振荡的，比如当x=2kπ+π\/2时，y=0.有界的话得证明对任何值都有|y|<=M,这题显然不存在这样的M，因为取k>M\/(2π)的整数即得|y|>M 所以无界。
高等数学关于函数有界性的问题,谁可以讲解一下图上的内容的意思吗以及M...
M只需要满足|f（x）|≤M即可。满足要求的M将有无数个。如以f（x）=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的，所以取M=1是可以的，这就证明了f（x）=sinx是有界的。但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的，定义中，没要求等于号必须要有成立的机会，也没要求M必须是符合条件的最小的...
用函数的有界性怎么解题?
可以利用三角函数的有界性，在不限制定义域的情况下三角函数的值域[-1,1]有时候一道不是三角函数的题也可以通过三角代换将其变成三角函数的题型来做。再就是注意限制定义域的情况，一定要把值域找准千万别出界了。比如 这个函数求值域，就可以利用三角代换。(0<x<1）这样人为的限制了定义域答案就又不...
第一二题怎么判断是有界还是无界
第一个，考察函数在无穷处的极限即可。第二个，考察函数在0处的极限即可
高数 函数有界性问题 求详解
第一题，直接由sin(x)函数的值域决定了函数有界【-1,1】第二题，把分子+1–1 y=1-1\/(1+x²)+无穷大＞1+x²≥1 0＜1\/(1+x²)≤1 1＞y=1-1\/(1+x²)≥0 值域【0,1)
高数题,如果有界,是上界还是下界,是怎么判断出它有界的?
这个没有界，判断的话就是看无穷远和间断点处是否存在极限
高数数学题解答证明有界
当x趋向零时，高数的极限趋向零，所以零是其边界
证明极限单调有界,并求极限的证明题,如图,解题步骤是?(如何求有界...
解法一：x(n+1)=2\/(1+1\/xn)1\/x(n+1)=1\/2+1\/2xn 1\/x(n+1)-1=(1\/2)*(1\/xn-1)1\/x1-1=1\/(1\/2)-1=1 所以{1\/xn-1}是以1为首项，1\/2为公比的等比数列 1\/xn-1=(1\/2)^(n-1)所以lim(n->∞) (1\/xn-1)=0 lim(n->∞)xn存在，且极限为1 解法二：x(n+1...
求教 请问下如何求在某区间上有界(高数)
只要区间不包括函数的奇点就可以了。当然，端点也不能是奇点。当x从正方向趋近于0的时候，1\/x趋于正无穷，从而e的指数趋于正无穷。x趋于2,3时，分母趋于0，从而函数趋于无穷。但是x从负方向趋于0的时候，1\/x趋于-无穷，从而e的指数趋于0，这是个有界点。所以选A ...
数列极限存在必有界,怎么证明?求过程,用数学语言写一下谢谢～
设极限为a x(n+1)=√（2+xn）两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A，则由定义，存在 N > 0，使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 + |A|，对任意 n > N 成立。故显然{An}有界。N的相应...
祢晨醒脑： 高等数学:函数有界性的证明
海陵区18468052792： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
祢晨醒脑： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
海陵区18468052792： 证明:函数Y=x^2/1+x^2是有界函数.求具体过程! - ？
祢晨醒脑：[答案] 证明:y=x^2/(1+x^2) =(x^2+1-1)/(1+x^2) =1-1/(1+x^2) 由于1+x^2>=1 所以y的最大值为小于1 最小值0,即y的范围为[0,1) 所以函数y=x^2/1+x^2是有界函数
海陵区18468052792： 高数题,求解,有界函数? - ？
祢晨醒脑： 上下同乘1/x²,f(x)在±∞的极限值为0,所以有界
海陵区18468052792： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
祢晨醒脑： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
海陵区18468052792： 一个函数怎么样算是有界函数的有界性定义:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D .则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是... - ？
祢晨醒脑：[答案] 根据定义可知,5算是上界.如果值域为【3,5),那么只要大于等于5的数都可以说是上界,小于等于3的数都可以是下届. 比如说:m=2,M=6.是不是满足2
海陵区18468052792： 怎么证明函数是有界函数? - ？
祢晨醒脑： y=x/1+x^2=1/(x+1/x) 看分母: 先设x是正数,由基本不等关系 (x+1/x)>=2√(x*1/x)=2 所以分母是大于2的数的, 那么Y的话,1除以大于2的数,必然是小于1/2的 同样可以证明,x是负数的时候 (x+1/x)<=-2 那么y是大于-1/2 这样y就被限制在[-1/2,1/2]之间了,所以有界
海陵区18468052792： 函数的界怎么知道一个函数是有界还是没有界呢,比如1/x+1,x/x+1等之内怎么求呢!我也知道 取一个正数M,还是搞不动 - ？
祢晨醒脑：[答案] 函数是否有界是和极限联系在一起的 如果分母的极限可以趋近0,而这个时候分子不是0,就一定无界 其余的情况,取M,在M内的数因为是一个有限的范围,容易画出图像所以很容易判断出是否有界,而在M和无穷大的那里就要通过极限来看是否有...
海陵区18468052792： 怎样证明函数有界性? - ？
祢晨醒脑： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
海陵区18468052792： 如何证明该函数的有界性 - ？
祢晨醒脑： 证明:在实数R上有y=f(x)= x²/x²+1 + 2sin x/2中 有|f(x)|=| x²/x²+1 + 2sin x/2|= |1- 1/(x²+1) + 2sin x/2|<=| 1 + 2sin x/2|<=1 + 2|sin x/2| <=3对于任意的实数x恒成立,故函数f(x)在R上为有界函数.
