如何证明函数有界例题
如何证明函数有界例题
如何证明函数有界例题：证明f(x)=x\/(x^2+1)是R上的有界函数。证：|f(x)|=|x\/(x^2+1)|≤|x\/(2x)|=1\/2对一切x∈R都成立，∴f(x)是R上的有界函数。
什么叫有界?如何判断?
注意:当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。另一定义是:存在常数M>0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界...
证明函数有界的例题
|y|=|x\/(x^2+1)|=1\/(|x|+1\/|x|)≤1\/2 所以-1\/2≤y≤1\/2 所以y=x\/(x^2+1)在R上有界 可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一...
函数的有界性是什么意思?
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π\/2，π\/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1\/x），cos（1\/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的...
怎样证明x\/1+x^2在有理数上是有界函数
当x=1时取等号 同理：(1+x)²>=0, 仅当x=-1时取等号 展开：1+x²+2x>=0 得：2x>=-(1+x²)两边除以2(1+x²)这个正数，得：x\/(1+x²)>=-1\/2, 当x=-1时取等号 因此x\/(1+x²)取值范围在[-1\/2, 1\/2], 是有界函数。
一道关于连续函数有界性的高数题
解：u=f(t(x),s(x))u'(x)=f'(t)×t'(x)+f'(s)×s'(x)因为t位于f函数中第一个位置，所以一般设f'(t)=f'1 综合下来，就是你的第二行的等式；实际就是复合函数求导 求二阶导，也是类似的
连续函数的性质
连续函数有何性质 有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。最值性 所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大...
大一数学求指导 高数表示有压力-_-#
正规的证明过程是这样的.至于在[1,3]有界,这是显然的,只需把函数在[1.3]的最大最小值求出就可以了,这就证明了函数有界.有不明白的欢迎追问.
函数的有界性疑问?
由于f(x)、g(x)都是初等函数的组合，所以在有定义处必然连续，连续必有界，所以只需要讨论无定义点处函数值，再去判断是否有界。f(x)在x=0和∞处均是固定值，所以f(x)有界；而g(x)在x→0时，极限振荡无穷大，所以无界，至于为什么振荡无穷大，是因为x→0时，1\/x→∞，而sin(1\/x)极限不...
函数y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大...
对于正数M=1，不管正数X多大，存在正整数n，使得nπ+π\/2＞X，但|f(nπ+π\/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞时的无穷大。－－－ 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明：如果存在数列Xn，使得f(Xn)是无穷大，则f(x)无界。如果存在数列yn，使得f(yn)的极限...
伊宁市妇月回答： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
陈丹13696539900问： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
伊宁市妇月回答： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
陈丹13696539900问： 证明以下函数为有界函数?1.y=sin3X/1+X2 2.y=sin2 1/x+cosX 3.sin1/Xsin2X 备注:3,2都为次方请写下证明的过程, - ？
伊宁市妇月回答：[答案] 均为初等函数,定义域为R,且1,2两函数当x趋于无穷时,极限为0故有界 3.为有界函数与有界函数的乘积,当然有界
陈丹13696539900问： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
伊宁市妇月回答： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
陈丹13696539900问： 如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 - ？
伊宁市妇月回答： 最基本的方法是利用定义.即:设f(x)的定义域为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M (x∈D),则f(x)在D内有界.以本题为例: 显然 已知函数 f(x)=x/(1+x²) 的定义域为R. 利用基本不等式a>0,b>0时,a²+b²≥2ab 可得 当x≠0时, |f(x)|=|x|/(1+|x|²)≤|x|/2(1·|x|)=1/2 又|f(0)|=0<1/2 ∴当x∈R时总成立|f(x)|≤1/2 故函数f(x)在定义域内有界.
陈丹13696539900问： 如何证明该函数的有界性 - ？
伊宁市妇月回答：证明:在实数R上有y=f(x)= x??/x??+1 + 2sin x/2中有|f(x)|=| x??/x??+1 + 2sin x/2| = |1- 1/(x??+1) + 2sin x/2|
陈丹13696539900问： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
伊宁市妇月回答： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
陈丹13696539900问： 证明函数有界的一个简单问题函数f(x)在(a,b)内连续,且f(x)在a处的有极限和在b处的左极限存在,证明函数在(a,b)上有界. - ？
伊宁市妇月回答：[答案] 因为f(x)在a处有右极限,根据极限的性质知道存在δ1>0,使得在区间(a,a+δ1)有界 因为f(x)在b处有左极限,根据极限的性质知道存在δ2>0,使得在区间(b-δ2,b)有界 对任意0
陈丹13696539900问： 怎样证明函数有界性? - ？
伊宁市妇月回答： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
陈丹13696539900问： 证明y=e^( - x^2)是有界函数.(e =2.71828) - ？
伊宁市妇月回答：[答案] 首先,函数y=e^(-x²)是偶函数,也就是函数图象关于y轴对称,因此只需考虑[0,+∞)上的情形即可 当x≥0时,x²是随着x的增大而增大的, 由指数函数y=e^x的性质可知,x越大,y=e^x值越大,所以对于本题 y=1/e^x²应该是随着x的增大而减少, 由y(...
