求下列函数的有界性，要方法
严格按照课本的定义啊！你学的是《高等数学》还是《数学分析》？？我课本定义记的不是很牢固了！只能告诉你大概过程，但你要翻下书来补充完整点！
解：（1）y=3+2cosx;
对任给x，存在M=5，使得y=3+2cosx<=M恒成立，所以，y=3+2cosx有上界
对任给x，存在N=1，使得y=3+2cosx>=1恒成立，所以，y=3+2cosx有下界
综上所述，y=3+2cosx是有界的！
(2) y=2x^2+1;
对任意大的实数M>1/2，存在x0=M
使得，y=2x0^2 +1 -M=M(2M-1) +1 >0
也就是说，对任意大的实数M，都存在x0，使得y>M ，所以，y不存在上界
对任意的x，存在M=1 ，使得 y=2x^2 +1 >=M ，所以，y存在下界
无上界有下界的函数也是无界函数，所以y=2x^2 +1 是无界函数
(3) y=1+arctanx;
无界函数
(4) y=3sin2x-5cos3x
有界函数
哥，告诉你方法得了，其实就跟高中学的最值的道理差不多，函数在定义域内同时存在最大最小值（无限接近某个值也行），就是有界了！
大学学的东西讲究的是格式规范，其实方法用的还是高中那套！
可以利用三角函数的有界性，在不限制定义域的情况下三角函数的值域[-1,1]
有时候一道不是三角函数的题也可以通过三角代换将其变成三角函数的题型来做。
再就是注意限制定义域的情况，一定要把值域找准千万别出界了。
比如
这个函数求值域，就可以利用三角代换。
(0<x<1）这样人为的限制了定义域答案就又不一样了。
A f(x)=2^X (x<0)
B f(x)=lnx (0<x<1)
C f(x)=cotx (0<x< π/2 )
D f(x)=x^2 (x>0)
【解】这四个函数其实简单，可以用画图的方法解决，不过要注意函数的定义域
A f(x)=2^X (x<0) 的下界：0，上界：1
B f(x)=lnx (0<x<1) 的下界：无界，上界：0
C f(x)=cotx (0<x< π/2 ) 的下界：0，上界：无界
D f(x)=x^2 (x>0)的下界：0，上界：无界
用咱们高中的方法就是求函数的值域。
【OK】
A.指数函数，以2为底单调增加，0<y<1
B.对数函数，以e为底，单调增加，y<0
C.余切函数，在（0<x< π/2 ）上单调减少，y>0
D.幂函数x^2先减后增，在x=0处为界，x>0时是单调增加的，y>0
如何理解有界性和有界函数的意思呢?
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D，满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。“局部”：a>0，and 0<|x-x0|<a。有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”：存在M，...
怎样证明函数有界
关于怎样证明函数有界如下：要证明一个函数的有界性，需要找到一个上界和一个下界，使得函数在这个范围内取值。以下将介绍几种常见的方法来证明函数的有界性。1.使用定义证明 函数的有界性可以通过使用定义来证明。根据函数的定义，可以找到一个范围，在这个范围内函数的值都是有限的。例如，对于一个实数...
怎么判断函数的有界性?
3.运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数±±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态），有界x有界=有界。函数的有界性 函数的有界性是数学术语。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(...
怎么讨论函数的有界性
函数的有界性讨论如下：1、理论法：若f（x）在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f（x）在[a，b]上必然有界。2、计算法：切分（a，b）内连续：limx→a+f（x）存在limx→a+f（x）存在；limx→b−fx存在limx→b−f（x）存在 则f（x）在...
函数的有界性的正数M是在实数集D内取的吗?
关于函数的有界性．应注意以下两点：(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界(见图2)．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的，如。图2 例题解析 例1：讨论下列函数的有界性：(1)；(2)．解:...
函数y=sin2x的有界性,周期性及奇偶性
值域为[-1,1],有界，-f（x）=f（-x），为奇函数，sin2（x+π）=sin2x，则为周期函数，最小正周期为π。
如何判断一个函数在开区间内有界?
判断一个函数在开区间内是否有界，可以采取以下几种方法：直接计算法：求出函数的最大值和最小值，如果它们都存在且有限，则函数在开区间内有界。运用性质法：如果函数f(x)在开区间(a,b)上单调递增或单调递减，则可以证明该函数在开区间内有界。运用零点定理或魏尔斯特拉斯判别法：对于函数f(x)在开...
有界性怎么判断
有界性判断的方法如下：1、理论法：若f（x）在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f（x）在[a，b]上必然有界。2、计算法：切分（a，b）内连续limx→a+f（x）存在limx→a+f（x）存在；limx→b−f（x）存在limx→b−f（x）存在 则f（x）...
如何证明一个函数有界
一、使用定义证明函数有界性 函数有界性的定义是指存在一个实数M，对于函数的所有定义域上的取值，函数的绝对值都小于等于M。那么，可以通过使用定义来证明函数的有界性。具体的证明步骤如下：1、首先，需要根据函数的定义确定函数的定义域。2、然后，需要找到函数在定义域上的最大值和最小值。3、最后...
大学取整函数y=[x]的有界性单调性奇偶性周期性等
大学取整函数y=[x]的有界性是无界；单调性是单调升；奇偶性是无奇偶性；周期性是无周期性，等。
甄坚大唐： 求下列函数的有界性, A f(x)=2^X (x<0) B f(x)=lnx (0<x<1) C f(x)=cotx (0<x< π/2 ) D f(x)=x^2 (x>0) 【解】这四个函数其实简单,可以用画图的方法解决,不过要注意函数的定义域 A f(x)=2^X (x<0) 的下界:0,上界:1 B f(x)=lnx (0<x<1) 的下界:无界,上界:0 C f(x)=cotx (0<x< π/2 ) 的下界:0,上界:无界 D f(x)=x^2 (x>0)的下界:0,上界:无界 用咱们高中的方法就是求函数的值域. 【OK】
嵊泗县17219818884： 求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.谢谢了! - ？
甄坚大唐： 严格按照课本的定义啊!你学的是《高等数学》还是《数学分析》??我课本定义记的不是很牢固了!只能告诉你大概过程,但你要翻下书来补充完整点!解:(1)y=3+2cosx; 对任给x,存在M=5,使得y=3+2cosx<=M恒成立,所以,y=3+2...
嵊泗县17219818884： 大学数学微积分!判断下列函数的有界性,要求写出过程.y=x/(1+x^2);y=cos(1/x);y=cosx/(1+x^2);y=6sinx+8cosx - ？
甄坚大唐：[答案] y=x/(1+x^2)是有界函数,│y││y│≤1/(1+x^2)≤1;y=6sinx+8cosx是有界函数,y=6sinx+8cosx=10sin(x+α)(其中α=arctan4/3),所以│y│≤10
嵊泗县17219818884： 函数的有界性如何求?步骤怎么写 y=sin x分之一,x属于负无穷到0并上0到 - ？
甄坚大唐： 一般先求出值域,再根据有界性定义判断 这里-1<=y<=1 满足|y|<=1 所以有界
嵊泗县17219818884： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
甄坚大唐： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
嵊泗县17219818884： 关于函数有界的证明方法,求解 - ？
甄坚大唐： 我弱弱的回答一下我遇到有界的证明方法:1.用定义求.2.求函数单调性,然后求极值和最值,最后求函数极限,判断函数是否有上下界.这是我遇到有界的方法,也很局限望高手来补充!
嵊泗县17219818884： 证明下列函数是有界函数 - ？
甄坚大唐： y=x^2/(1+x^2)=(x^2+1-1)/(x^2+1)=1-1/(x^2+1) 由于x^2+1≥1,所以1/(x^2+1)≤1 故0<y=1-1/(x^2+1)≤1 因此是有界函数y=x/(1+x^2) 1/y=x+1/x 当x>0时1/y≥2 当x<0时1/y≤-2 故-1/2≤y≤1/2 故是有界函数
嵊泗县17219818884： 函数有界性证明证明函数y=(x+1)/(x∧4+1)有界,求证明方法! - ？
甄坚大唐：[答案] 当|x|
嵊泗县17219818884： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
甄坚大唐： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
嵊泗县17219818884： 求函数有界性 - ？
甄坚大唐： 真能省.是 y = x/(x²+1),x∈(-∞,+∞) 吗?由于 lim(x→∞) [x/(x²+1)] = 0, 所以,存在 X>0,使得当 |x|>X 时有 |x/(x²+1)| < 1; 而该函数在 [-X, X] 是连续的,据闭区间上连续函数的有界性定理得知该函数在 [-X, X] 有界,……,因而该函数在 (-∞,+∞) 上有界.
