收敛级数的例子
这些级数的敛散性,求答案和判断过程
（13）A： ∑<n=1,∞> 1\/[n√(n+1)] < ∑<n=1,∞> 1\/n^(3\/2)后者 p - 级数， p = 3\/2 > 1, 收敛，则原级数收敛。B： lim<n→∞>n\/(n+1) = 1 ≠ 0, 故发散。C: 是 (1\/2)∑<n=1,∞> 1\/(n+1), 发散。D: ∑<n=1,∞> 1\/√[n(n+1)] ...
收敛级数与发散级数的关系是怎样的?
1、两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²-1\/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²+1\/n) 的和是发散级数。2、两个发散级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。例子：3、发散级数与收敛级数的乘积可能...
判定下列级数的敛散性(要过程)
(1) ln(1+1\/n)~1\/n 当n趋于正无穷，则发散 (2)1\/((2n-1)(2n+1))=(1\/(2n-1)-1\/(2n+1))\/2,则求和化为：1\/2（1-1\/(2n+1)）,收敛到1\/2，(3)通项经化简变为：根号n+根号（n+1），明显级数发散 (4)类似于求1\/n的无穷项求和，发散 (5)通项明显是1\/a,当|1\/a...
级数敛散性判断
p1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则 由于是非负递减序列,1\/n(lnn)^p与∫[2->∞]1\/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1\/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1\/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1\/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(...
高等数学,讨论级数敛散性
如图所示：
收敛级数是什么意思?
设有数列{an}，a是任意实数，若存在一个ε>0，对于任意的正整数N，总存在正整数n>N，有 |an−a|≥ε。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。
判断级数的敛散性,下面那个级数怎么判断?要详细步骤。求解。
-2[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]+...= 4\/e - 2lim<n→∞>[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]因 lim<x→+∞>[1+√(x+1)]e^[-√(x+1)]= lim<x→+∞>[1+√(x+1)]\/e^[√(x+1)] = 0 故 ∑<n=1,∞> ∫<n,n+1>e^(-√x)dx = 4\/e， 级数收敛。
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an...
如何判断一个级数的敛散性?
∫1\/lnxdx属于非初等可积。即函数1\/lnx的原函数不能用初等函数表示。所以不能用常规方法做。这里介绍一种广义积分（反常积分）的审敛法，这种方法较少运用。对于无界函数广义积分，∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点，即瑕点)，则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x)，若极限存在则...
函数的敛散性
这里我们利用这个级数的敛散性来讨论本题级数的敛散性 Σ(-1+√(n+1))\/n^α =Σ(-1+√(n+1))(1+√(n+1))\/[(1+√(n+1))*n^α]=Σn\/[(1+√(n+1))*n^α]=Σ1\/[(1+√(n+1))*n^(α-1)]这个级数的敛散性和 Σ1\/n^(α-0.5)一样 所以 当且仅当α-0.5>1...
太和区慷彼回答：[答案] 一般的数学分析教材都会举这个例子: ∑[(-1)^(n-1)]/n, 它是条件收敛的,并且改变排列次序后会收敛到另一个和数.实际上可以证明:条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数,甚至收敛到 -∞ 或 +∞.
拓伟15775244876问： 无穷级数里,有哪些比较典型的发散、收敛级数?比如1/n发散 1/n^2收敛 这种,几何级数和p级数我知道的.还有哪些呢? - ？
太和区慷彼回答：[答案] 交错级数比如 1 -1 1 -1..发散 最好看看高数课本 上面的例题提到的要记住了!
拓伟15775244876问： 收敛级数加括号后仍收敛谁能举个具体的例子?是每一项加括号吗? - ？
太和区慷彼回答：[答案] 随便的加括号结论都是成立的,这是一个性质(定理),已经证明了的,不用举例.证明很简单的,实际上加括号后的级数的部分和数列是原级数的部分和数列的子列,而收敛的数列的任何子列都是收敛的.
拓伟15775244876问： 什么叫条件收敛?举例说明 - ？
太和区慷彼回答：[答案] 如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛. 举例un=(-1)^n (1/2 +1/2n)^(n^2)
拓伟15775244876问： 收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原来的和.请举例说明. - ？
太和区慷彼回答：[答案] 例子: 收敛级数的加括号法则,实际上是添加无限多个括号.
拓伟15775244876问： 1/(n^2+2)是不是收敛级数,那1/(2n+1)又是不是发散的呢?请高手再举些收敛或发散级数的例子! - ？
太和区慷彼回答：[答案] 用比较判别法很容易知道1/(n^2+2)收敛,1/(2n+1)发散事实上n趋于∞时1/(n^2+2)等价于1/n^2,1/(2n+1)等价于1/2n,而1/n^2收敛,1/2n发散.故1/(n^2+2)收敛,1/(2n+1)发散.更多例子(当然这些例子并没有囊括全部,只是...
拓伟15775244876问： 谁能举个级数的例子,该级数不是绝对收敛,改变排列次 - ？
太和区慷彼回答： 趋向于无穷时|u|趋于0,不妨设其
拓伟15775244876问： 高数问题,有关级数收敛 - ？
太和区慷彼回答： 例如an=(-1)^(n-1)/n ∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散 ∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛 ∑2an=2a1+2a2+...+2an+... =a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...] =a1+∑[an + a(n+1)] 所以∑[an + a(n+1)]也收敛
拓伟15775244876问： 收敛级数乘以收敛级数 ？
太和区慷彼回答： 收敛级数乘以收敛级数有可能是收敛的,比如一个常数级数0, 它乘以任何级数都收敛.也有可能是发散的,比如收敛的交错级数,(-1)^n*/n 跟发散的级数(-1)^n相乘会给你调和级数.发散级数指不收敛的级数.一个数项级数如果不收敛,就称为发散,此级数称为发散级数.一个函数项级数如果在(各项的定义域内)某点不收敛,就称在此点发散,此点称为该级数的发散点.收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性;原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0.
