收敛级数与发散级数的关系是怎样的？
1、两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。
例子：
发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²-1/n) 的和是收敛级数；
发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²+1/n) 的和是发散级数。
2、两个发散级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。
例子：
3、发散级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。
例子：
收敛级数(∑（-1）^n*(1/n)) 和 发散级数 (∑1) 的乘积是收敛级数，更加极端的情况：常数级数0和任何级数的乘积都是收敛级数。
但是收敛级数 (∑（-1）^n*(1/n))和发散级数 ∑（-1）^n的乘积是发散级数。
4、收敛级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。
级数∑(（-1）^n *(1/n^(1/2)))是收敛的，而这个级数的平方，即为级数1/n是发散级数。
扩展资料：
1、级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
2、收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类。
3、发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。
参考资料来源：百度百科- 级数
参考资料来源：百度百科 - 发散级数
参考资料来源：百度百科 - 收敛级数
收敛级数与发散级数之间的关系是怎样的
是发散的 解题过程如下：由Leibniz判别法，可知级数∑(-1)^n\/√n收敛 两级数相减可得：∑(-1)^n·(1\/√n-1\/(√n+(-1)^n))= ∑1\/(√n(√n+(-1)^n))∵ 通项与1\/n是等价无穷小 ∴比较判别法知级数发散 ∴∑(-1)^n\/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差是...
发散级数与收敛级数的区别是什么?
区别 一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来...
收敛级数与发散级数的关系是什么
发散级数±发散级数=不确定可能发散可能收敛 收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必...
收敛级数与发散级数的关系是怎样的?
1、两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²-1\/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²+1\/n) 的和是发散级数。2、两个发散级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。例子：3、发散级数与收敛级数的乘积可能...
收敛与发散的关系是什么?
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1\/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1\/(1+a^n)=1\/2，级数发散。3、a>1, 1\/(1+a^n)<1\/a^n。因为1\/a<1,级数1\/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
收敛级数和发散级数怎么判断呢?
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代...
发散级数是收敛还是发散呢?
收敛级数±发散级数=发散 发散级数±发散级数=不确定可能发散可能收敛 收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的...
怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散
反证法 假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确。即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛。与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。
级数收敛的和发散吗?
两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²-1\/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²+1\/n) 的和是发散级数。
怎样判断级数收敛与发散呢?
交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。例如：交错调和级数1-1\/2+1\/3-1\/4+?+(-1)^(n-1)*1\/n+?条件收敛，其和为ln2。一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在n>N,总有...
裔度盐酸： 在保证1/an有意义的前提下,这句话是对的.因为级数an收敛,所以数列an的极限是0,这样的话数列1/an的极限不能是0,所以级数1/an就发散.这里其实只用到一个定理:如果级数收敛,那么其通项的极限是0.
海安县15396048352： 一个收敛级数与一个发散级数之和为发散级数的理由? - ？
裔度盐酸： 假设它们的和为收敛级数,有两个收敛级数的和(差)为收敛级数可知,加上的那个级数是收敛的,故矛盾!
海安县15396048352： 收敛级数与发散级数进行相加减后结果是发散还是收敛呢?收敛+ - 收敛,发散+ - 发散,收敛+ - 发散? - ？
裔度盐酸：[答案] ①收敛+ - 收敛=收敛 ②发散+ - 发散=?(未知) ③收敛+ - 发散=发散
海安县15396048352： 收敛级数乘以发散级数的收敛性如何 - ？
裔度盐酸：[答案] 无法判断.例如收敛级数∑(-1)^n/n,发散级数∑1,其乘积收敛.收敛级数∑(-1)^n/n,发散级数∑(-1)^n,其乘积发散.
海安县15396048352： p级数如何判断是发散还是收敛 ？
裔度盐酸： p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.
海安县15396048352： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
裔度盐酸： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
海安县15396048352： 级数的收敛与发散概念 - ？
裔度盐酸： 收敛就是当n趋向于无穷时,该级数的极限存在,则为收敛,反之为发散
海安县15396048352： 无穷级数的收敛性与发散性证明怎么证? - ？
裔度盐酸： 判断一个级数的收敛性时首先看它是否绝对收敛(特别是交错级数),你这个题就是交错级数.若绝对收敛则原级数收敛.判断绝对收敛的方法:将原级数加上绝对值,再根据其级数特点用相应的方法(如比较法,比值法,根值法,或调和级数…)判断其收敛性
海安县15396048352： 高数发散级数加上一个收敛级数,结果是发散还是不确定呢? - ？
裔度盐酸： 一定发散,级数只有发散和不发散两种情况,如果和级数收敛,拆开来钟的一个收敛,则另外一个肯定收敛
海安县15396048352： 收敛数列与发散数列的和积关系 - ？
裔度盐酸： 没有什么明确的关系,举例子即可.而且发散与有不有界也没有关系.个人观点……
