函数的敛散性
函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的无穷级数，简称（函数项）级数。
扩展资料
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。
函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
参考资料来源：百度百科——收敛
收敛
1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题；如果是，转到2.
2.看是什么级数，交错级数转到3；正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。
4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。如果还搞不定转6。
6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”。写上这句话，多少有点分。回去烧香保佑及格，OVER！
这里我们利用这个级数的敛散性来讨论本题级数的敛散性
Σ(-1+√(n+1))/n^α
=Σ(-1+√(n+1))(1+√(n+1))/[(1+√(n+1))*n^α]
=Σn/[(1+√(n+1))*n^α]
=Σ1/[(1+√(n+1))*n^(α-1)]
这个级数的敛散性和
Σ1/n^(α-0.5)
一样
所以
当且仅当α-0.5>1时，级数收敛
因此
当α>1.5时，级数收敛
当α≤1.5时，级数发散
设有数列{}与常数，如果对于任意给定的正数(无论它多么小)，x,an 总存在正整数N，使得n > N时，恒有 |x-|<ε. an 则称数列{x}以常数a为极限，记为 n x= (或x,a(n,,)). limannn,, 有极限的数列称为收敛数列;否则称为发散数列。
判断级数敛散性的方法
4、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散可得幂级数的收敛域；对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径；5、求幂级数的...
判断级数的敛散性方法
判断级数的敛散方法:首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零。如果不趋于零，便可判断级数发散。如果趋于零，则考虑其它方法。考察级数的部分和数列的敛散是否容易确定，如能确定，则级数的敛散自然也明确了。但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，这时就应考虑其...
如何判断一个数列的敛散性?
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.四、求幂级数的和函数与数项级数的和 1.求幂级数...
判断级数的敛散性?
1、判定级数的发散性方法如下：看通项un的极限是不是0。如果极限不为0,那么∑un必然发散。如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛,要具体分析。幂级数Σa_n*x^n(n从0到+∞)在收敛半径之内绝对收敛,在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。2、级数是指将...
怎样判断一个函数的敛散性
一个函数的敛散性可以通过其定义域和值域的特性进行判断。首先，如果函数的定义域是有限的，那么它一定是收敛的，因为它在有限的范围内有有限的值。其次，如果函数的值域是有限的，那么它也是收敛的，因为它在任何情况下都不会超出给定的范围。但是，如果函数的定义域是无限的，那么它不一定是发散的。...
比较判别法判断级数的敛散性
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如何判断一个级数的敛散性?
3、绝对收敛法：绝对收敛法是一种通过判断级数的绝对值是否收敛来判断原级数的收敛性的方法。如果一个级数的绝对值收敛，则原级数也收敛。因此，我们可以通过判断级数的绝对值是否收敛来判断原级数的收敛性。级数敛散性的相关内容 1、级数是一系列数字的无限和，通常表示为\\sum_{n=1}^{\\infty}a_n...
如何判断数项级数的敛散性?
计算过程如下：当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
如何判断一个复数项级数的敛散性?
判断一个复数项级数的敛散性，通常有以下几种方法：1.部分和法：首先计算级数的部分和，如果部分和趋于稳定（即极限存在），则级数可能收敛。然后通过比较部分和与极限的大小关系，可以确定级数是收敛还是发散。2.比值判别法：对于正项级数，可以计算相邻两项的比值，如果这个比值趋于1，那么级数收敛；如...
判断下列级数的敛散性
（1）发散，因为当n→0时, 通项极限为 1\/e , 不等于0，由收敛的必要条件知，级数发散；（2）收敛，比较审敛法：Un ≤1\/n²，而Σ 1\/n² 收敛，所以原级数收敛；（3）发散，因为当n→0时, 通项极限为 1 , 不等于0，由收敛的必要条件知，级数发散.
云永创伤： 是滴是滴:两正项级数∑Un和∑Vn,若Un/Vn→a≠0(n→∞),则两级数具有相同的敛散性.
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云永创伤： 函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值 若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的 有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数 有界和收敛的关系如下: 收敛肯定是有界的, 但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的
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云永创伤： 用根式判别法,该级数的一般项开n次根号后为(1/3)[(n+1)/n]^2,由于 lim(1/3)[(n+1)/n]^2=1/3<1,故收敛.
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云永创伤： 1/√n>1/n ∑1/n发散则∑1/√n发散 数列{q}n≥1,当|q|<1及q=1时,分别收敛于0与1;当q≤-1时,不定向发散;当q>1时,定向发散于+∞. 关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,...
