级数收敛与发散的例子
收敛与发散的关系?
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1\/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1\/(1+a^n)=1\/2，级数发散。3、a>1, 1\/(1+a^n)<1\/a^n。因为1\/a<1,级数1\/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
什么是收敛和发散
例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
级数收敛的和发散吗?
两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²-1\/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²+1\/n) 的和是发散级数。
收敛和发散的关系是怎样的?
收敛和发散的四则关系是：有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数...
如何判断一个级数是发散还是收敛?
交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。例如：交错调和级数1-1\/2+1\/3-1\/4+?+(-1)^(n-1)*1\/n+?条件收敛，其和为ln2。一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在n>N,总有...
什么是数列的收敛和发散?
收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1\/2，1\/3，...，1\/n，...的极限为0。相反，发散是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越大，不趋于任何固定值或...
如何通过函数图像判断发散或收敛?
无穷大属于无穷，无穷就是不存在，即无穷大就是不存在，该数列在n趋向于无穷大时的极限为无穷大，无穷大就是不存在，即该数列在n-无穷时的极限值不存在，这个数列是发散的。an=1\/n是收敛数列。画出图像，数列是定义域在非零自然数集上的特殊的函数，在直角坐标平面内的图像是一系列离散的点，这些...
函数收敛和发散的定义
收敛和发散举例：f（x）=1\/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛和发散的判断：1、判断单调性 如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2、判断极限 如果函数的...
数列的收敛与发散是什么?
简单讲，收敛数列越到后而，数的值越接近0，那样和就越接近一个常数了。不符合的就是发散数列了。有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学...
如何判断收敛和发散
1、唯一性如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件...
忠县血塞回答：[答案] 比如1/n发散 1/n^2收敛 交错级数比如 1 -1 1 -1..发散 高数课本好好看,记住了.
乐食17249946885问： 1/(n^2+2)是不是收敛级数,那1/(2n+1)又是不是发散的呢?请高手再举些收敛或发散级数的例子! - ？
忠县血塞回答：[答案] 用比较判别法很容易知道1/(n^2+2)收敛,1/(2n+1)发散事实上n趋于∞时1/(n^2+2)等价于1/n^2,1/(2n+1)等价于1/2n,而1/n^2收敛,1/2n发散.故1/(n^2+2)收敛,1/(2n+1)发散.更多例子(当然这些例子并没有囊括全部,只是...
乐食17249946885问： 无穷级数里,有哪些比较典型的发散、收敛级数?比如1/n发散 1/n^2收敛 这种,几何级数和p级数我知道的.还有哪些呢? - ？
忠县血塞回答：[答案] 交错级数比如 1 -1 1 -1..发散 最好看看高数课本 上面的例题提到的要记住了!
乐食17249946885问： 怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散例如x的2n+1次幂/2n+1 - ？
忠县血塞回答：[答案] ∑x^(2n+1)/(2n+1),收敛半径 R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1.当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1) > ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),后者发散,则级数发散;当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,因 ...
乐食17249946885问： 级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么? - ？
忠县血塞回答：[答案] 收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和=[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2(积化和差公式)=[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)单调递减趋于0,收敛.不绝对收敛.|sinn/(n+1)|>=sin^2n/(n...
乐食17249946885问： 请直观地解释一下收敛和发散不要用到字母用纯数字举几个简单的例子, - ？
忠县血塞回答：[答案] 例如数列 1,2,4,8,16……,这个数列就是发散的,因为对数列求和等于无穷大; 数列1,1/3,1/9,1/27,……,这个数列就是收敛的,因为对数列求和有极限,或者你理解为,这个数列求和总是不会超过某个数.
乐食17249946885问： p级数如何判断是发散还是收敛 ？
忠县血塞回答： p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.
乐食17249946885问： 高数问题,有关级数收敛 - ？
忠县血塞回答： 例如an=(-1)^(n-1)/n ∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散 ∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛 ∑2an=2a1+2a2+...+2an+... =a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...] =a1+∑[an + a(n+1)] 所以∑[an + a(n+1)]也收敛
乐食17249946885问： 若不加括号时是发散的,加括号的时候是收敛的.求例子.级数形式如图 - ？
忠县血塞回答： 你好!例如级数1-1+1-1+1-1+1-1+...是发散的,加括号后而(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+...是收敛的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
乐食17249946885问： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
忠县血塞回答： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
