若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
参考
∑(an+bn-bn)=∑(an+bn)－∑bn成立的条件是an绝对收敛
∑an发散，则an不→0（n→∞），若∑bn收敛，则bn→0（n→∞）,
于是an+bn不→0,由级数收敛的充分条件知∑(an+bn)发散
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。
an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞，所以an+bn不绝对收敛，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C，所以an+bn收敛，所以an+bn条件收敛。
扩展资料：
注意事项：
∑Xn与∑|Xn|相比之下，前者收敛的条件比后者弱，即∑Xn收敛,∑|Xn|不一定收敛，此时可以叫∑Xn条件收敛，但是当∑|Xn|收敛的时候，∑Xn肯定收敛，把∑Xn成为绝对收敛。
一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的，一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。
参考资料来源：百度百科-条件收敛级数
参考资料来源：百度百科-绝对收敛
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。
an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞，所以an+bn不绝对收敛，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C，所以an+bn收敛，所以an+bn条件收敛。
条件收敛
一般的级数u1+u2+...+un+...
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
则称级数Σun绝对收敛。
如果级数Σun收敛，
而Σ∣un∣发散，
则称级数Σun条件收敛。
an条件收敛，bn绝对收敛
所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C
|an+bn|>|an|-|bn|
所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞
所以an+bn不绝对收敛
而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C
所以an+bn收敛
所以an+bn条件收敛
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an...
为什么级数an条件收敛,他的收敛半径就是1?
liman+1\/an=-1，收敛半径为1 级数 {(x\/5)^n \/ n}, n from 1 to oo} 在x = -5处条件收敛，但此级数的收敛半径是5。因为首先该幂级数在x=1处是收敛的，那么根据阿贝尔定理，得出x=1是其一个端点，即当|x|<1时收敛（绝对收敛）。然后再根据R=1求出该幂级数的收敛区间，即可判断√3...
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
an条件收敛,bn绝对收敛 所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C |an+bn|>|an|-|bn| 所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞ 所以an+bn不绝对收敛 而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C 所以an+bn收敛 所以an+bn条件收敛
一个级数an收敛,那么它的根式an收敛吗?
一定收敛。理由如下：因为问题中an开根式，说明an>=0,级数an是正项级数。而根号an收敛说明根号an趋向0（n趋向无穷时），因而an<1(当n充分大时）而小于1的数平方后变小，即an<(根号an）。一个正项级数（an）一般项小于一个收敛的正项级数（根号an）必收敛。相关内容解释：根号是一个数学符号。根...
An条件收敛,(-1)n次幂An一定发散吗
若级数(1到∞)∑an条件收敛，则级数(1到∞)∑[(-1)^n]an并不一定是发散的。一个反例是an={(-1)^[n(n+1)\/2]}\/n，你可以验证一下，此时(1到∞)∑[(-1)^n]an也是条件收敛的。
请问级数an绝对收敛,那么an他本身是收敛的吗?就是不加绝对值的话收敛...
一、级数收敛的必要条件是数列收敛于0。否则当n→∞时，an→无穷大或非零值，那么a1+a2+...+an+...怎么可能收敛呢？解释如下图（通俗易懂）二、级数的“绝对收敛”，是指Σ(i=1~∞)|an|收敛，即an加了绝对值也是收敛的，那么不加绝对值就更加收敛了！即：加绝对值比不加绝对值更容易发散，...
如果级数an收敛,那么级数1\/an就发散。这句话对吗,不对请举例
在保证1\/an有意义的前提下，这句话是对的。因为级数an收敛，所以数列an的极限是0，这样的话数列1\/an的极限不能是0，所以级数1\/an就发散。这里其实只用到一个定理：如果级数收敛，那么其通项的极限是0。
怎么证明级数an收敛, an+1也收敛呢?
我们可以将级数 an+1 拆分为级数 an 和级数 bn，其中 bn = an+1。那么：级数 bn：b1 + b2 + b3 + ... + bn 我们需要证明级数 bn 收敛。根据级数的柯西收敛准则，如果级数 an 收敛且级数 bn 满足以下条件：1. 对于任意的 n，|bn| <= |an| 2. 级数 bn 的项趋于零，即 lim(n∞)...
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与...
级数an收敛,(an不一定是正项级数),lim |an+1\/an| 小于1吗?
不能，只要举个反例即可
单于典奥美：[答案] 先证明条件收敛再证不是绝对收敛 设An条件收敛于a,Bn条件收敛于b,且Bn绝对收敛于B,则An+Bn必然收敛于a+b, 假设求和后是绝对收敛的,|An+Bn|收敛于c,|An|-|Bn|
永城市19758081912： an的求和级数条件收敛 bn的求和级数绝对收敛 那么anbn的求和级数一定收敛吗 - ？
单于典奥美： 正确,且是绝对收敛的.证明:级数an收敛,则lim an=0,故存在M,使得|an|于是|an*bn|比较判别法知道级数|an*bn|收敛,即 级数(an*bn)绝对收敛.
永城市19758081912： 一个绝对收敛级数和一个条件收敛级数的和是什么级数绝对收敛 or 条件收敛 or 都有可能 - ？
单于典奥美：[答案] 只可能条件收敛 an绝对收敛,bn条件收敛 an+bn=cn 如果cn绝对收敛,那么bn=cn-an绝对收敛,矛盾
永城市19758081912： 正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛 怎么证明?急急急 - ？
单于典奥美： 这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.
永城市19758081912： 证明级数的收敛若级数an(n从1到无穷)收敛,数列bn收敛,证明级数anbn(n从1到无穷)收敛,提示说用柯西收敛准则,但我证不出来……用绝对收敛的我已... - ？
单于典奥美：[答案] 这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例:an=(-1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn=(-1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn=级数1/n是发散的.题目条件等价于级数(bn-b(n-1))是绝对收敛的,这就...
永城市19758081912： 若级数∑an条件收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn是否绝对收敛(n从1到无穷)是的话,为什么,不是的话,找一个反例. - ？
单于典奥美：[答案] an=(-1)^n·1/n bn=(-1)^n 级数∑an条件收敛, 数列{bn}有界, anbn=1/n 级数∑anbn发散
永城市19758081912： 一道高数级数题 若级数(an+bn)收敛,那|an+bn|收敛吗? - ？
单于典奥美： |^^∑|(an+bn)收敛时,∑bai|an+bn|未必收敛.du 比如:an=0,bn=1/n²,∑zhidao(an+bn)=∑|an+bn|=∑1/n²,收敛版.an=0,bn=(-1)^n/n,∑(an+bn)=∑(-1)^n/n,收敛.∑|an+bn|=∑1/n,发散权.
永城市19758081912： 设无穷级数∞∑n=1(an)2和∞∑n=1(bn)2均收敛,证明无穷级数∞∑n=1(an*bn)是绝对收敛.其中n为下标,2为平方, - ？
单于典奥美：[答案] 绝对值an*bn
永城市19758081912： 若级数∑an与∑bn都绝对收敛,证明下列级数也绝对收敛∑(an - bn) - ？
单于典奥美： 证明: 级数∑an与∑bn都绝对收敛, 即两个正项级数∑|an|与∑|bn|都收敛, 根据正项级数的性质,正项级数∑(|an|+|bn|)也收敛. 而|an-bn|<=|an|+|bn|, 根据正项级数的比较判别法, 正项级数∑|an-bn|也收敛, 所以级数∑(an-bn) 绝对收敛.
永城市19758081912： 一个绝对收敛级数和一个条件收敛级数的和是什么级数 - ？
单于典奥美： 只可能条件收敛an绝对收敛,bn条件收敛an+bn=cn如果cn绝对收敛,那么bn=cn-an绝对收敛,矛盾
