判断级数的敛散性，下面那个级数怎么判断？要详细步骤。求解。

判断下列级数的敛散性并指出是哪种？~

一般项的极限是 1， 而不是 0， 故级数发散。
lim1/4^(1/n) = 1

令√x=u，则 ∫e^(-√x)dx = 2∫ue^(-u)du = -2∫ude^(-u)
= -2ue^(-u)+2∫e^(-u)du = -2(u+1)e^(-u)+C
=-2(√x+1)e^(-√x)+C.
∫<n,n+1>e^(-√x)dx =
-2[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]+2(1+√n)e^(-√n)
∑<n=1,∞> ∫<n,n+1>e^(-√x)dx
= 4/e - 2(1+√2)e^(-√2) + 2(1+√2)e^(-√2) - 2(1+√3)e^(-√3)
+2(1+√3)e^(-√3)-2(1+√4)e^(-√4)+......
+2(1+√n)e^(-√n)-2[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]+......
= 4/e - 2lim<n→∞>[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]
因 lim<x→+∞>[1+√(x+1)]e^[-√(x+1)]
= lim<x→+∞>[1+√(x+1)]/e^[√(x+1)] = 0
故 ∑<n=1,∞> ∫<n,n+1>e^(-√x)dx = 4/e， 级数收敛。

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东河区13019239192： 用根值判别法判定下面级数的敛散性 - ？
卞曲朗悦： 结果ρ=1/3<1,∴这个级数收敛

东河区13019239192： 判断下列级数的敛散性 - ？
卞曲朗悦：[答案] 首先,利用不定式(研究函数 f(x) = ln(1+x)-x 可得) ln(1+n) 可得 1/ln(1+n) > 1/ n, 而级数∑(1/n) 发散,据比较判别法可知原级数发散.

东河区13019239192： 用比较判别法或极限形式判断下列级数的敛散性 - ？
卞曲朗悦： (3) lim un/(1/n^2) = 1/2 < ∞,收敛, (4) lim un/(1/n^2) = e < ∞,收敛, (5) lim un/(1/a^n) = {1(a>1);0(0<a<1);1/2(a=1), 所以 a>1 时收敛,0<a≤1 时发散. (6) lim un/(1/n) = 1,发散.

东河区13019239192： 判别下列级数敛散性 - ？
卞曲朗悦： 第一题用比值审敛法判断,结果是绝对收敛.第二题用比较审敛法判断,与1/n 比较,不难得到商的极限是√2/2,为不为零的常数,故原级数不是绝对收敛的.因为原级数是交错级数,故根据莱布尼茨判别法可以知道原级数收敛.综合可知,原级数是条件收敛.

东河区13019239192： 用比较判别法判定下列级数的敛散性. 1/1.4+1/2.5+......+1/n(n+3)+...... - ？
卞曲朗悦： 帮你指明一个思路.有两种办法:1.根值判别法:(k)√|Zn|与1比较 ; 2.比较判别法:找到一个已知敛散性的级数Xn, 然后与之作比较,即Zn≦c•Xn. (c为有限常数)

东河区13019239192： 判别下列级数的敛散性∑(1/(a+b))+(1/(2a+b))+…+(1/(na+b))+… - ？
卞曲朗悦： 原式=[(a+b)-1]² =(a+b)²-2(a+b)+1 =a²+2ab+b²+2a+2b+1

东河区13019239192： 判断下列级数的敛散性,要过程 - ？
卞曲朗悦： 首先根据函数敛散性的性质,可以删去有限次项,所以可以把前面的很多项都删掉,使得x/3^n足够小,此时sinx趋近于x, 所以这个就变成了(2/3)^n x,显然是收敛的

东河区13019239192： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
卞曲朗悦： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...

东河区13019239192： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性? - ？
卞曲朗悦： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...

东河区13019239192： 高数,正项级数的审敛法则判定下列级数的敛散性 - ？
卞曲朗悦： 第一个用柯西审敛法,开n次方结果是3/(2*1)=3/2>1,因此级数. 第二个用等价无穷小,1/ln(1+n)~1/n,而∑1/n发散,因此原级数发散.