收敛但不一致收敛的例子
证明函数项级数不一致收敛问题,求助
存在N=[log{|x|,(1-x)ε}]+1，使对所有n>N，有 |Sn(x)-S(x)|=|x^(n+1)|\/(1-x)=|x|^(n+1)\/(1-x)<|x|^N\/(1-x)=|x|^{[log{|x|,(1-x)ε}]+1}\/(1-x)<|x|^log{|x|,(1-x)ε}\/(1-x)=ε 因为N取值与x有关，所以原级数在(-1,1)上非一致收敛 ...
在区间的一段非一致收敛,整个区间就非一致收敛吗
而只有对开区间来说，才有必要作出区分，因为有很多反例，证明开区间中的内闭一致收敛不能推出整个区间上的一致收敛（比如，常见的(0, 1)区间上的函数列{x^n}，就是内闭一致收敛，而不是整个区间上一致收敛）。而对闭区间来说，它的内闭一致收敛和局部一致收敛也是等价的，并且等价于整个区间上的...
x的n+1次方为什么不一致收敛
x的n+1次方不一致收敛因为保号性要求是连续。数列不是连续的肯定没有保号性，根据高数下的有一堆审敛法，这种数列的绝对值只要是递减的趋于零的就收敛的，所以这个是收敛的，但是保号性无从说起了。
函数项级数与函数序列的一致收敛
第一例：说的不严谨。没有说在某一点处不一致收敛的说法。只能说，fn(x)在区间[0,1]上不一致收敛。又注意到，对于任意的a<1，fn(x)在[0,a]上一致收敛，所以你可以感觉到是"x=1"这个点破坏了一致收敛性。但是无论如何，一致收敛性只能对于某个区间来讨论，无所谓在某一点处不一致收敛的说法...
...π](a>0)上一致收敛,而在[0,π]不一致收敛,∑下面的是n=1,上面是...
Find a sequence x_n=1\/n, which is close to 0, however this series is not convergent at x_n.
非一致收敛的级数的判断方法有什么?
4.根值判别法：计算原级数的部分和与部分和的极限的根值，如果这个根值趋于1，那么原级数一致收敛；如果这个根值趋于无穷大或无穷小，那么原级数发散。5.阿贝尔判别法：对于正项级数，可以计算其部分和的对数值的极限，如果这个极限存在，那么原级数一致收敛；如果这个极限不存在，那么原级数发散。6.柯西...
...=nx(1-x)^n点态收敛到f(x)=0,但不是一致收敛的
可以找到一个数列1\/n带进去，得到极限是不趋于0的，所以不一致收敛的
讨论下列函数项级数的一致收敛性?
(1)。对任意 δ>0, x∈[δ, +∞）0<an=nx^2\/e^(nx)=nx^2\/[1+nx+(nx)^2\/2!+…+(nx)^k\/k!+…]<6nx^2\/(nx)^3 (只取第 4 项)=6\/(x*n^2)<= 6\/(δ*n^2 )原级数一致收敛，但在 (0, +∞）内未必一致收敛 (3). 对任意 δ>0, |x|∈[δ, +∞）∑...
含参量积分收敛(不是一致收敛)是什么意思呢?和一般说的一致收敛有什么区...
收敛就是给定x，对y求积分收敛。一致收敛只要把x变为可以在区间上任取。
求函数项级数在哪个区间上不一致收敛
前N-1项的部分和是sinx - (sinx)^N, 本质上就是看(sinx)^N能不能一致收敛 这个和x^N的一致收敛性类似, (-1,1)上可以内闭一致收敛到0, 但一旦无限接近1或-1就不行 所以这里就看哪个区间上可以保证|sinx|<1(注意, 闭区间上的连续函数有最大值, 不会无限接近于1), (B), (C), (D...
应城市安度回答：[答案] ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷. 由Dirichlet判别法知该积分收敛.∫|sin(x)/x|dx可以通过放缩知其发散,从而 ∫sin(x)dx/x,下限0,上限正无穷条件收敛
简翠18586804822问： 数列收敛找到一个例子,使得数列an收敛,但数列(an)^2不收敛,an>1 - ？
应城市安度回答：[答案] 交错数列an=(-1)^n/√n 分子是-1的n次方,分母是根号n,此数列收敛 (an)^2=1/n,是发散数列
简翠18586804822问： 构造闭区间上一个连续函数列,几乎处处收敛于0,但在任何区间都不一致收敛 - ？
应城市安度回答： 函数列fn(x)不一致收敛到f(x)的定义:存在e>0,对任意的N>0,存在n>N, 存在定义域中的一个x,使得 |fn(x)-f(x)|>e ; 考虑函数列:fn(x) = sin(1/(nx+1)) ,0<=x<=1 ; 首先对任意的 n ,fn(x) 在 [0,1] 上连续; 对每个 [0,1] 中的x ,当 n趋于正无穷时 ...
简翠18586804822问： 请举一个反例,证明级数∑√Un*Un+1收敛,但正项级数∑Un不一定收敛. 在线等回答,求高手指点 - ？
应城市安度回答： 范例:Un=1/n,发散;√Un*Un+1=1/[√n(n+1)].设常数S,由{Un}收敛于a可知:存在常数k(k大于2),当n大于k时,|Uk-a|小于S. 故另另一个数列Yn=Un+1,故:|(Yk-1)-a|小于S,即可证明存在常数(k-1),使数列Yn具有:|(Yk-1)-a|小...
简翠18586804822问： 非一致收敛的函数级数 - ？
应城市安度回答： 第二个对但是第一个不对啊,一致收敛的函数列其极限函数一定连续,但是极限函数连续的函数列不一定是一致收敛的,也就是说不一致收敛的函数列其极限函数也有可能连续,例如函数列{nxe^(-nx)}在[0,1]上不一致收敛,但其收敛于连续函数f(x)=0.一致收敛只是极限函数连续的充分条件,而不是必要条件,所以级数作为特殊的函数列,当然也有可能存在不一致收敛的函数级数但其和函数连续.而第二个说法,其实就是“一致收敛的函数级数其和函数连续”的逆否命题,当然是正确的.
简翠18586804822问： 函数项级数有没有收敛而不一致收敛的情况存在?书上都上写的一致收敛的、、为什么? - ？
应城市安度回答： 有啊,例如: fn(x)=x^n, -1以fn(x)为一般项的函数项级数在(-1,1)上就是收敛的,但不是一致收敛的.一致收敛的函数项级数有非常好的分析性质:若一般项是连续的,可导的,则可以逐项求积,逐项求导等等.
简翠18586804822问： 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别?如题,简单论述一下两者的区别,尽量多点字吧200字左右, - ？
应城市安度回答：[答案] 所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度. 比如讲收敛.fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x), 当n>N时,有|fn(x)-f(x)|对给定的e,N越大的可以认为收敛的越慢,N越小的可以认为收敛的越快. 不同的x对应的N是不同的(即使是...
简翠18586804822问： 试叙述级数当中条件收敛与绝对收敛的关系.举例说明一个级数条件收敛但不绝对收敛… - ？
应城市安度回答：[答案] 表述有点问题 级数收敛的时候,要么绝对收敛,要么条件收敛,二者能有什么关系? 级数绝对收敛,指的是∑|Un|收敛,此时∑Un也收敛,即绝对收敛的级数本身也收敛 级数条件收敛,指的是∑|Un|发散,∑Un收敛 例如:Un=(-1)^n*1/n,∑Un条件...
简翠18586804822问： 收敛一定有界、但有界不一定收敛.请各举出一个例子?指数函数2^X在X趋于正无穷时,算收敛么?算的话 - ？
应城市安度回答： (1) 收敛一定有界,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界; 如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时; (2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡; 例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛. ...
简翠18586804822问： 求一个定义在闭区间[a,b]上函数列,它在[a,b]处处收敛,函数列中的每个函数都在[a,b]连续 - ？
应城市安度回答： F_n(x) = nx/[1+(nx)^2] 在 [0,1] 上点态收敛于 0,但不是一致收敛的
