已知三棱锥P-ABC中，E,F分别是AC,AB的中点，三角形ABC和三角形PEF都是正三角形，PF垂直于AB. (1)证明PC...
（Ⅰ）证明：连结CF．∵△ABC，△PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，∴PE＝EF＝12BC＝12AC，∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，CF∩PF=F，∴AB⊥平面PCF．∵PC?平面PCF，∴PC⊥AB，∵AB∩AP=A，∴PC⊥平面PAB．（Ⅱ）∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC为所求二面角的平面角．设AB=a，则AB=a，Rt△PEF中，PF=EF=a2，CF=32a．∴cos∠PFC=a232a=33．
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2005年辽宁省高考数学试卷（第17题）
如图，（1）∵E、F分别是AC、AB中点，
∴EF∥BC且EF=BC/2，
∵三角形ABC和三角形PEF都是正三角形，
∴PE=AC/2，PF=AB/2，
∴△PAB和△PAC是直角三角形，且∠APB=∠APC=90°（一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形）
即PC⊥PA，PC⊥PB，
∴PC⊥平面PAB
（2）∵PC⊥平面PAB，
∴PC⊥PF，
连结CF，则△PCF是直角△，
∵AC=BC，F是AB中点，
∴CF⊥AB（等腰三角形三线合一）
又∵PF⊥AB，
∴∠PFC就是二面角P-AB-C的平面角
△ABC中，CF=根号3*AB/2，
△PAB中，PF=AB/2，
∴二面角P-AB-C的平面角的余弦值=PF/CF=(AB/2)/(根号3*AB/2)=根号3/3
已知在三棱锥P-ABC中,PA垂直AC,PC垂直BC
AB是面ABC内两条相交直线∴PA⊥面ABC∴PA⊥BC又已知PC⊥BCPA,PC是面PAC内两条相交直线∴BC⊥面PACBC又在面PBC内∴面PBC垂直面PAC
已知三棱锥P-ABC各侧棱长均为2根号(符号)3。三个顶角均为四十度,M,N...
解答：利用平面中，两点间的连线段最短 将棱锥侧面沿PB剪开，展开成平面图形，设边界为PB ,PB'则∠BPB'=120° 连接BB',则与PA ,PC 的交点即为MN，最小值为BB'利用余弦定理 BB'²=(2√3)²+(2√3)²-2*(2√3)(2√3)*cos120°=36 BB'=6 即 三角形BMN周长最小值...
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相 ...
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 解析：设球心到底面距离为h 则正三棱锥的高为3+h，底面半径=√(3^2-h^2)，底面边长=√[3(3^2-h^2)]∵PA,PB,PC两两相互垂直 PA=√[2*3(3^2-h^2)]2*3(3^2-h^...
如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,其中正视图为Rt△PAC,AC=26,PA=4...
解：（1）该几何体的侧视图为其中高为4，底为22，所以侧视图的面积为S＝12×4×22＝42．（2）三棱锥 的高为PA=4，底面直角三角形ABC的边长为AC=26，AB=22．所以三棱锥P-ABC体积为13×12×26×22×4＝1633．
已知正三棱锥P-ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球...
解：正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，设为R，由题意可知：13×34×（3R）2×R=34，解得R=1，则球O的表面积是4πR2=4π×1=4π．故答案为：4π．
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两...
ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥 ABC在面ABC上的 高。已知球的半径为√3 ，所以正方体的棱长为2，可求得...
已知三棱锥P-ABC各侧棱长均为23,三个顶角均为40°,M,N分别为PA,PC上的...
解：将三棱锥的侧面沿线段PB展开，得到如下图右边的三个顶角为40°的等腰三角形拼成的五边形PBACB1，∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=40°∴五边形PBACB1中∠BPB1=40°×3=120°，再将该五边形围成三棱角的侧面，得到左图的截面△AEF，由此可得，右图中的线段BB1即为△BMN周长的最小值，∵△PBB1中，...
如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PA=a,PB=b,PC=c,侧棱PA、PB、PC上各有一...
解答：证明：把棱锥P-A1B1C1看作棱锥C1-PA1B1，把棱锥P-ABC看作C-PAB，分别从C1和C作底面的高h1和h，则h1h=PC1PC=c1c，则VC1?PA1B1=13S△PA1B1?h1=13?12?a1b1sin∠A1PB1?h1，VC?PAB＝13S△PAB?h=13?12absin∠APB?h，∴VP?ABCVP?A1B1C1=VC1?PA1B1VC?PAB=13?12a1b1sin∠A1P...
数学题 已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC...
因为平面PAB⊥平面ABC，P点在平面PAB内，所以PQ一定在也平面PAB内。（如何证明呢？可以在平面PAB内过P点做PM⊥AB于M，因为两平面互相垂直，一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面，所以PM⊥平面ABC。又因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以PQ和PM只能是重合的，所以PQ在平面PAB内。）同...
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a ,过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D ,且此...
∵P－ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形ABC的中心连结AO交BC于M，连结PM，则 AM⊥BC，PM⊥BC，∴BC⊥平面APM，BC⊥DM．∵截面DBC与底面成30°二面角，∴∠AMD＝3O°．∵PA⊥平面DBC，∴PA⊥DM，∠PAM＝60° ∵正三角形ABC的边长为a，AO=根号3\/3a，MO=根号3\/6a 在RT三角形PAO中，PO=...
镡侍金港：[答案] (Ⅰ)证明:连结CF.∵△ABC,△PEF是正三角形且E,F为AC、AB的中点,∴PE=EF=12BC=12AC,∴AP⊥PC.∵CF⊥AB,PF⊥AB,CF∩PF=F,∴AB⊥平面PCF.∵PC⊂平面PCF,∴PC⊥AB,∵AB∩AP=A,∴PC⊥平面PAB.(Ⅱ)...
大姚县17548022554： 如图,在三棱锥P - ABC中,E,F分别为AC,BC的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若PE⊥平面ABC,∠ABC=90°,求证:BC⊥平面PEF. - ？
镡侍金港：[答案] (1)证明:∵在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点, 故EF为△CAB的中位线, 故有EF∥AB,而AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB, 根据直线和平面平行的判定定理可得 EF∥平面PAB. (2)若PE⊥平面ABC,则PE⊥BC. 再由∠ABC=90°,EF∥...
大姚县17548022554： 正三棱锥P - ABC中,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,若AB=a,则该三棱锥的外接球体积是------ - ？
镡侍金港： ∵三棱锥P-ABC正棱锥,∴PB⊥AC(对棱互相垂直),∴EF⊥AC 又∵EF⊥CE而CE∩AC=C,∴EF⊥平面PAC,即PB⊥平面PAC,∴∠APB=∠BPC=∠APC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,设这个正方体的棱长为x,外接球半径为R,∵AB=a,∴,解得x=,∴2R==,R=,∴该三棱锥的外接球体积:V=πR3=π?()3=
大姚县17548022554： 如图,在三棱锥P - ABC中,E、F分别为AC、BC的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAB;(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:BC⊥平面... - ？
镡侍金港：[答案] 证明:(I)∵E,F分别是AC,BC的中点, ∴EF∥AB. 又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, ∴EF∥平面PAB. (II)在三角形PAC中,∵PA=PC,E为AC中点,∴PE⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PE⊂平面PAC, ∴PE⊥平面ABC...
大姚县17548022554： 正三棱锥P - ABC中,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,若AB=a,则该三棱锥的外接球体积是68πa368πa3. - ？
镡侍金港：[答案] ∵三棱锥P-ABC正棱锥, ∴PB⊥AC(对棱互相垂直), ∴EF⊥AC 又∵EF⊥CE而CE∩AC=C, ∴EF⊥平面PAC, 即PB⊥平面PAC, ∴∠APB=∠BPC=∠APC=90°, 将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球, 设这个正方体的棱长为x,外...
大姚县17548022554： 如图,在正三棱锥P - ABC中,E、F分别为棱PA、AB的中点,EF⊥CE且BC=1,则此正三棱锥的体积是 []A. B. C. D. - ？
镡侍金港：[答案] B因为E、F分别为PA、AB的中点,所以EF∥BP,又EFCE,又因为正三棱锥P-ABC,所以易证BPAC,则BP平面PAC,所以BPPC,则三角形PBC是等腰直角三角形;设侧棱PB=PA=PC=x,又BC=1,则x=所以.故选B
大姚县17548022554： 拿上笔纸,有图.三棱锥p - ABC中,E,F分别为Ac,Bc的中点!1)求证EF平行平面pAB.2)PAC垂直平面ABC,且PA=pC,角ABC=90度,求平面PEF垂直平面... - ？
镡侍金港：[答案] 第一个问题: ∵E、F分别是AC、BC的中点,∴由三角形中位线定理,有:EF∥AB,∴EF∥平面ABC. 第二个问题: ∵PA=PC,E∈AC,且AE=CE,∴PE⊥AC. ∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,又PE在平面PAC上,且PE⊥AC, ...
大姚县17548022554： 如图所示,在三棱锥P - ABC中,E、F分别为AC、BC的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若PA=PB,CA=CB,求证:AB⊥PC. - ？
镡侍金港：[答案] (1)证明:∵E,F为AC、BC的中点, ∴EF∥AB, ∵AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB, ∴EF∥平面PAB. (2)证明:取AB的中点G,连结PG,CG, ∵PA=PB,CA=CB, ∴AB⊥PG,AB⊥CG, ∵PG⊂平面GPC,CG⊂平面GPC,且PG∩CG=G, ∴AB⊥平面GPC, ...
大姚县17548022554： 如图所示,在三棱锥P - ABC中,E、F分别为AC、BC的中点.(1)证明:EF∥平面PAB;(2)若PA=PB,CA=CB,求证:AB⊥PC;(3)若PB=AB=CB,ABC=120°,... - ？
镡侍金港：[答案] 证明:(1)∵E,F为AC、BC的中点,∴EF∥AB,∵AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,∴EF∥平面PAB.(2)取AB的中点G,连结PG,CG,∵PA=PB,CA=CB,∴AB⊥PG,AB⊥CG,∵PG⊂平面GPC,CG⊂平面GPC,且PG∩CG=C,∴AB⊥平面...
大姚县17548022554： 一道高中数学立体几何题在三棱锥P - ABC中,E,F分别是三角形P ？
镡侍金港： 如图所示:G,H分别为AB,BC的中点, 则GH∥AC,且GH=0.5AC=3, E,F分别是三角形PAB,三角形PBC的重心,∴ PE/PG=PF/PH=2/3, ∴ EFGH,且EF/GH=2/3, ∴ EF=(2/3)*GH=2
