已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上，若PA,PB,PC两两互相垂直

~ 【解析】
因为在正三棱锥
ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。
球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥
ABC在面ABC上的
高。已知球的半径为√3
，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥
ABC在面ABC上的高为
（2√3）/3，所以球心到截面ABC的距离为
√3-（2√3）/3=√3/3
【点评】
本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了。

复制的，这是最标准的答案。2012年辽宁高考题的第16题。

本小题主要考查球的概念与性质．解题的突破口为解决好点P到截面ABC的距离．
由已知条件可知，以PA，PB，PC为棱可以补充成球的内接正方体，故而PA2＋PB2＋PC2＝2, 由已知PA＝PB＝PC, 得到PA＝PB＝PC＝2, 因为VP－ABC＝VA－PBC⇒3(1)h·S△ABC＝3(1)PA·S△PBC, 得到h＝3(2)，故而球心到截面ABC的距离为R－h＝3(3).

设PA=a，由于是正三棱锥，那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角，
那么球心O到P的距离，也就是球半径为r=（根号3）/2
×a，可知a=2根号3
此三棱锥的体积是1/6a^3=4根号3
三角形ABC的为正三角形，边长为2根号6.，那么三角形ABC面积是12根号3
考虑三棱锥体积是4根号3
那么P到地面三角形ABC的距离是1
那么求新到假面ABC的距离就是3-1=2

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合江县18493843863： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离答案是根号3/3 - ？
木茂茴香：[答案] 你为啥光提问, 看你的信息,提问了188个,

合江县18493843863： 已知正三棱锥P - ABC中,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P - ABC的体 - ？
木茂茴香： ∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直, 则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱, 所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线, 设PA=PB=PC=a, ∴ 3 a=2 3 ,∴a=2, 则三棱锥P-ABC的体积为 1 6 a3= 4 3 故选C.

合江县18493843863： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ？
木茂茴香： 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 解析:设球心到底面距离为h 则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2),底面边长=√[3(3^2-h^2)] ∵PA,PB,PC两两相互垂直 PA=√[2*3(3^2-h^2)]2*3(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>5(9-h^2)=(3+h)^2==>h^2+h-6=0==>h=2, h=-3(舍) ∴球心到底面距离为2

合江县18493843863： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 - ？
木茂茴香： 解:本题关键是求三棱锥3条棱长,可将图形放到正方体,则正方体的外接球半径就是正三棱锥P-ABC外接球半径,设PA=PAB=PC=X 则:根号3X/2=根号3 所以X=2 所以AB=AC=BC=2根号2 发沪篡疚诂狡磋挟单锚球心到截面ABC的距离即为三棱锥高 过点P作底边高线,垂足为D(则D为△ABC的重心)并且 ,连接BD. 由重心与△ABC高的关系得出:BD=2/3H=2根号6/3 由勾股定理得出:PD^2=4-8/3 所以PD=2根号3/3 球心到截面ABC的距离为2根号3/3

合江县18493843863： 已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ？
木茂茴香： 设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=(根号3)/2 *a,可知a=2根号3 此三棱锥的体积是1/6a^3=4根号3 三角形ABC的为正三角形,边长为2根号6.,那么三角形ABC面积是12根号3 考虑三棱锥体积是4根号3 那么P到地面三角形ABC的距离是1 那么求新到假面ABC的距离就是3-1=2

合江县18493843863： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ？
木茂茴香： 用解析几何方法,如果P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1) ABC的方程为x+y+z =1 P点到ABC的距离=1/根号(3)=根号(3)/3 O到P的距离=根号(3)

合江县18493843863： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直？
木茂茴香：本小题主要考查球的概念与性质.解题的突破口为解决好点P到截面ABC的距离.由已知条件可知,以PA,PB,PC为棱可以补充成球的内接正方体,故而PA2+PB2+PC2=2, 由已知PA=PB=PC, 得到PA=PB=PC=2, 因为VP-ABC=VA-PBC⇒3(1)h·S△ABC=3(1)PA·S△PBC, 得到h=3(2),故而球心到截面ABC的距离为R-h=3(3).

合江县18493843863： 如图,已知正三棱锥P - ABC的侧棱长为,底面边长为,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出 - ？
木茂茴香： 如图为三棱锥侧面展开图,AQ为直线时距离最短!PQ=(√3+1)/2 AC=(√3+1) ∠APQ=3∠APB cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2AP*BP)=(6+4√3)/(4*(2+√3))=(2-√3)(3+2√3)/2=√3/2, 角度为30° cos∠APQ=4cos^3α-3cosα =0 角度为90° AQ=√(AP^2+PQ^2-2AP*PQ*cos∠APQ)=2√3+2 图＂ class=＂ikqb_img_alink＂>

合江县18493843863： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为？
木茂茴香： 将三棱锥补成正方体,PA,PB,PC分别是三条棱,设长度为X,因为球的直径为正方体对角线长,所以x^2 (√2*x)^2=(2√3)^2,解的x=2,再利用等体积法,设p到面ABC的距离为h,则1/3*2*2*1/2*2=1/3*√3/4*(2√2)^2*h.解得h=2√3/3,所以所求距离为√3-h=√3/3

合江县18493843863： 在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直AB,点D在棱PC上,且CD=1╱3CP.(1)求证:点P、A、B、C在同...在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,... - ？
木茂茴香：[答案] 因为PA垂直平面ABC,所以BC垂直PA;又因为BC垂直AB,所以BC垂直面APB,BC垂直BP;三角形CBP、PAC为直角三角形,取PC中点Q,连接阿AQ、BQ,可得AQ=BQ=CQ=PQ,故PABC在圆心为Q的球面上.