已知三棱锥P-ABC各侧棱长均为23，三个顶角均为40°，M，N分别为PA，PC上的点，求△BMN周长的最小值
把这个三棱锥沿PA展开，则周长最小值为√2a
答案 根号2乘以a
思路 用把剪刀延PA剪开 三个侧面展开 展开后 的三角形PAB 是腰长为A的等腰直角三角形 AB 长度即所求
得到如下图右边的三个顶角为40°的等腰三角形拼成的五边形PBACB1，
∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=40°
∴五边形PBACB1中∠BPB1=40°×3=120°，
再将该五边形围成三棱角的侧面，得到左图的截面△AEF，
由此可得，右图中的线段BB1即为△BMN周长的最小值，
∵△PBB1中，PB=PB1=2
已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两... 己知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为2的球面上,若PA,PB,PC两两互相... 已知三棱锥P-ABC,PA长6,其他棱长都为5,怎样求其高? 已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a ,过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D ,且此... 已知三棱锥P-ABC的高为PO,O为垂足若P点到底面三角形ABC三边所在的直线... 已知三棱锥P-ABC中。PO垂直于底面ABC,O为垂足,且三条侧棱与底面所成角... 数学题 已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC... 三棱锥P-ABC 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为4的球面上,若PA,PB,PC两两互相... 已知三棱锥P-ABC的各棱长为2,则(1)三棱锥P-ABC的体积为 (2)三棱锥P... 智战肝泰： 解答:利用平面中,两点间的连线段最短 将棱锥侧面沿PB剪开,展开成平面图形,设边界为PB ,PB' 则∠BPB'=120° 连接BB',则与PA ,PC 的交点即为MN,最小值为BB' 利用余弦定理 BB'²=(2√3)²+(2√3)²-2*(2√3)(2√3)*cos120°=36 BB'=6 即 三角形BMN周长最小值是6 盐城市13867724266： 已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为多少？ 智战肝泰： 解:易知,题中的三棱锥是正三棱锥P-ABC.PA=PB=PC=2,AB=BC=CA=1.取底边BC的中点E,连结PE,AE,顶点P在底面的射影H必在AE上,∠PAE即是侧棱与底面所成的角.在⊿PAE中,由题设开得,PA=2,AE=√3/2,PE=√15/2,由余弦定理可知,cos∠PAE=(PA²+AE²-PE²)/(2PA*AE)=√3/6.===>cos∠PAE=√3/6.即底侧棱与底面所成的角的余弦值为√3/6. 盐城市13867724266： 如图,已知正三棱锥P - ABC的侧棱长为2,底面边长为2,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出发,绕侧面一周到Q点,则这条折线长度的最小值为 322322. - ？ 智战肝泰：[答案] 沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形, 所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度, 令∠PAB=θ,则 θ=60°, 在展开图中,AQ= 32 2, 故答案为 32 2. 盐城市13867724266： 正三棱锥P - ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 - ？ 智战肝泰：[答案] 三分之根号六a 此题关键在于顶点在底面上的投影与底面得人点的连线长是底面高的三分之二 盐城市13867724266： 如图,已知正三棱锥P - ABC的侧棱长为2,底面边长为2,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出发,绕侧面一周到Q - ？ 智战肝泰：解:沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形, 所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度, 令∠PAB=θ,则 θ=60°, 在展开图中,AQ=, 故答案为 . 盐城市13867724266： 已知正三棱锥P - ABC的各棱长都为2,底面为ABC,棱PC的中点为M,从A点出发,在三棱锥PABC - ？ 智战肝泰： 如图 为三棱锥侧面展开图,AQ为直线时距离最短!PQ=(√3+1)/2 AC=(√3+1) ∠APQ=3∠APB cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2AP*BP)=(6+4√3)/(4*(2+√3))=(2-√3)(3+2√3)/2=√3/2, 角度为30° cos∠APQ=4cos^3α-3cosα =0 角度为90° AQ=√(AP^2+PQ^2-2AP*PQ*cos∠APQ)=2√3+2 追问 盐城市13867724266： 三棱锥P -- ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱长均为4/3根号3.求PA与平面ABC所成的角. - ？ 智战肝泰： 因PA=PB=PC,底面是正三角形,三棱锥P-ABC是正三棱锥,作PO⊥底面ABC,则O是三角形ABC的重(外、内、垂)心,AB=2,AO=2*(√3/2)*2/3=2√3/3,〈PAO就是PA与平面ABC所成角,cos<PAO=AO/PA=(2√3/3)/(4√3/3)=1/2,<PAO=60°,PA与平面ABC所成的角为60度. 盐城市13867724266： 已知三棱锥P - ABC的侧面两两垂直,且侧棱长均为1,则该三棱锥的外接球的表面积是 - -----.(需解题步骤,谢 - ？ 智战肝泰： 解:设P-ABC是球O的内接三棱锥如图.过P、A、B三点的截面与球面形成小圆.由于PA⊥PB⊥PC,所以,可在球O中作出其内接直四棱柱PAEB-CDGF.由于PA=PB=PC=1,所以是正方体.体对角线BD、PG是球O的直径.设球半径为R.则 PA^2+PB^2+PC^2=(2R)^2=4R^2=1+1+1=3.所以,球0的表面积=(4πR^2)=3π. 盐城市13867724266： 如图:已知正三棱锥P - ABC,侧棱PA,PB,PC的长为2,且∠APB=30°,E,F分别是侧棱PC,PA上的动点,则△BEF的周长的最小值为() - ？ 智战肝泰：[选项] A. 8-4 3 B. 2 C. 2 2 D. 1+2 3 盐城市13867724266： 正三棱锥的高怎么求 - ？ 智战肝泰： 正三棱锥高为(a√6)/3倍的边长. 1、如图所示正三棱锥PABC,PO为正三棱锥的高线,假设正三棱锥的边长为a; 2、正三棱锥的PBC面的高线为PD,PD的长度为PC*sin60=√3/2a; 3、直角三角形POD中,PO=√(PD²-OD²)=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=(a√6)/3a. 扩展资料:常构造以下四个直角三角形: 1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角) 2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角) 3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角) 4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形. 参考资料来源:百度百科-正三棱锥 你可能想看的相关专题
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