数学题 已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC，AE垂直于平面PBC，E为垂足，求证
作者&投稿：夔言 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
(1)过点P向面ABC做垂涎PG垂直于点G
∵平面PAB垂直与平面ABC
∴PG在平面PAB内
又∵平面PAC垂直与平面ABC
∴PG在平面PAC内
两平面只能有一条交线
所以G点与A点重合
即PA垂直与平面ABC
(2)首先E点位置
∵E为三角形PBC的垂足
∴E在三角形PBC的一个边上
假设E在BC边上 连接AE、PE
那么有PE⊥BC AE⊥面PBC
∴PE⊥AE 又∵PE⊥BC
∴PE⊥面ABC E与A点重合 不符合要求
假设E在边PC上 连接AE、BE
那么有BE⊥PC AE⊥面PBC
∴AE⊥BE AE⊥BC
∴BE⊥面PAC
又∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC 又∵AE⊥BC
∴BC⊥面PAC
即点C与点E重合 ∠ACB=90°
同理 假设E在PB上时 点E与点B重合 ∠ABC=90°
综上所述 三角形ABC为直角三角形
望采纳，(*^__^*) 嘻嘻。。
.∵PAB垂直于平面ABC，平面PAC垂直于平面ABC，平面PAB 并上 平面PAC=PA，
∴PA垂直面ABC（垂直于同一平面的两平面的交线垂直于那个平面）
因为平面PAB⊥平面ABC，P点在平面PAB内，所以PQ一定在也平面PAB内。
（如何证明呢？可以在平面PAB内过P点做PM⊥AB于M，因为两平面互相垂直，一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面，所以PM⊥平面ABC。又因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以PQ和PM只能是重合的，所以PQ在平面PAB内。）
同理，PQ也在平面PAC内
所以PQ是平面PAB和平面PAC的交线，即PA和PQ是重合的。
所以PA⊥平面ABC
（2）题目是不是写错了？应该是：E为三角形PBC的垂心吧？
如果是垂心的话，证明过程如下：
连接CE并延长，交PB于F
因为E是三角形的垂心，所以CF⊥PB
AE⊥平面PBC，所以AE⊥PB
PB同时垂直于平面CAF内两条相交直线
所以PB⊥平面CAF
所以PB⊥AC
因为PA⊥平面ABC
所以PA⊥AC
所以AC⊥平面PAB
所以AC⊥AB
所以三角形ABC是直角三角形，得证。
连接CE并延长，交PB于F
因为E是三角形的垂心，所以CF⊥PB
AE⊥平面PBC，所以AE⊥PB
PB同时垂直于平面CAF内两条相交直线
PB⊥平面CAF
所以PB⊥AC
因为PA⊥平面ABC
所以PA⊥AC
AC⊥平面PAB
AC⊥AB
所以三角形ABC是直角三角形，
:(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.
平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,
∴DF⊥平面PAC.PA包含于平面PAC.
∴DF⊥AP.
作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥AP.
DG､DF都在平面ABC内,
∴PA⊥平面ABC.
(2)连结BE并延长交PC于H.
∵E是△PBC的垂心,∴PC⊥BH.
又已知AE是平面PBC的垂线,∴PC⊥AE.
∴PC⊥平面ABE.
∴PC⊥AB.
又∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAC.
∴AB⊥AC.即△ABC是直角三角形.
柏善苦参：[答案] 证明:(1)如图所示,在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F. ∵平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,∴DF⊥平面PAC. 又PA⊂平面PAC,∴DF⊥PA. 作DG⊥AB于G,同理可证:DG⊥PA. ∵DG、DF都在平面ABC内且DG∩DF=D, ∴PA⊥平面...
普兰店市17673579122： 已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足？
柏善苦参：望采纳,(*^__^*) 嘻嘻.. .∵PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,平面PAB 并上 平面PAC=PA, ∴PA垂直面ABC(垂直于同一平面的两平面的交线垂直于那个平面)
普兰店市17673579122： 问一个立体几何!如图,三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=1,BC= 根号2,若三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上,则这个球的表面积... - ？
柏善苦参：[答案] 因为AB垂直于AC 且AB等于1,BC等于根号2 所以得出 AC等于1 又因为PA垂直等于AB等于1 且P,A,B,C都在球面 所以球的半径等于PA等于AB等于AC等于1,且 A为球心 根据球体的表面积公式 S 等于4πR 计算得出 这个球的表面积为 4π
普兰店市17673579122： 已知三棱锥P - ABC的所有棱长都相等,现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为26,则三棱锥P - ABC的... - ？
柏善苦参：[答案] 三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形,设边长为a,则4 6= a sinA,∴a=6 2, ∴三棱锥P-ABC棱长为3 2,三棱锥P-ABC的高为2 3, 设内切球的半径为r,则4* 1 3r*S△ABC= 1 3S△ABC*2 3, ∴r= 3 2, ∴三棱锥P-ABC的内切球的体积为 4π 3r3= 3 2π. ...
普兰店市17673579122： 已知三棱锥P - ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN2.求SN与平... - ？
柏善苦参：[答案] 就差了1/2思路是差不多的你看看
普兰店市17673579122： 已知正三棱锥P - ABC主视图如图所示,其中△PAB中,AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的左视图的面积为3232cm2. - ？
柏善苦参：[答案] 由正三棱锥P-ABC主视图中 PC为等腰三角形PAB的中线 ∴正三棱锥的左视图的高为三棱锥的高, 底边长等于底面的高, 又∵侧面△PAB中,AB=PC=2cm, 故底面的高为 3, 则棱锥的高为即为正视图的高 3, 故左视图的面积S= 1 2* 3* 3= 3 2, ...
普兰店市17673579122： 已知三棱锥P - ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P - ABC的体积V - ？
柏善苦参：[答案] ∵PA⊥平面ABC,PB=PC 由射影定理得AB=AC=4 ∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥AC 在Rt△PAC中,得PC=5 则PB=BC=5 取BC中点D,连AD 在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39/2 ∴V= 1/3*1/2*5*√39/2*3=5√39/4
普兰店市17673579122： 已知三棱锥P - ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC,PC的中点,E为PA上一点,求证:(1)若平面BDE⊥平面BDF,则DE⊥AP;(2)若DE⊥AP,... - ？
柏善苦参：[答案] 1、因为AB=BC,D为AC中点,所以BD垂直AC;因为PC垂直底面ABC,所以PC垂直BD;所以BD垂直于平面APC;所以AP垂直BD 2、平面EDF即平面APC,如1中所说:BD垂直于平面APC.所以平面BDE垂直平面EDF 3、高相同,底面积之比为4...
普兰店市17673579122： 如图,已知三棱锥P - ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.(Ⅰ)求证:DM∥平面PAC;(Ⅱ)求证:平面... - ？
柏善苦参：[答案] (1)∵△PAB中,D为AB中点,M为PB中点,∴DM∥PA∵DM⊄平面PAC,PA⊂平面PAC,∴DM∥平面PAC…(4分)(2)∵D是AB的中点,△PDB是正三角形,AB=20,∴PD=DB=AD=12AB=10.…(5分)∴△PAB是直角三角形,且AP⊥...
普兰店市17673579122： 已知在三棱锥P - ABC中,PA=PB=PC,则P点在平面α内的射影一定是△ABC的() A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心 - ？
柏善苦参：[答案] 考点:棱锥的结构特征 专题:空间位置关系与距离 分析:设P在平面ABC射影为O,由已知条件推导出△POA≌△POB≌△POC,从而得到O是三角形ABC的外心. 设P在平面ABC射影为O,∵PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边),∠POA=∠POB=∠...
