已知四面体abcd的四个顶点
已知四面体ABCD的顶点坐标为A(0,0,0),B(6,0,6),C(4,3,0),D(2,-1,3...
由初等几何知道，四面体ABCD的体积V等于以AB，AC和AD为棱的平行六面体的体积的[img=20,34]shuxue.files\/shuxue57092.png[\/img]，因此[img=158,34]shuxue.files\/shuxue57096.png[\/img]，又[img=295,24]shuxue.files\/shuxue57099.png[\/img]，[img=239,113]shuxue.files\/shuxue57102.png[\/img]
已知四面体ABCD的顶点A(1,0,0)B(1,1,1)C(0,1,0)D(0,0,1)若DP垂直_百度...
已知四面体ABCD的顶点A(1,0,0)B(1,1,1)C(0,1,0)D(0,0,1)若DP垂直 平面ABC,垂足为P,则P点坐标为?... 平面ABC,垂足为P,则P点坐标为? 展开 我来答 1个回答 #热议# 可乐树,是什么树?百度网友1a15836 2013-12-21 · TA获得超过1.7万个赞 知道大有可为答主 回答量:3.1万 采纳...
已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC?
因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD 同理CN⊥BD,所以O点是三角形BCD的垂心,所以DQ⊥BC 又因为DO是AD在平面BCD内的射影,所以AD⊥BC 依据：三垂线定理,2,楼主把数学课本好好看看再来问吧，课本都没掌握好啊。,1,已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC 不过我们没有学过...
已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2
令CD的中点为E。∵BC＝BD＝1、CD＝√2，∴BC^2＋BD^2＝CD^2，∴BC⊥BD，又E∈CD且CE＝DE，∴BE＝CD\/2＝√2\/2。∵AC＝AD＝1、CD＝√2，∴AC^2＋AD^2＝CD^2，∴AC⊥AD，又E∈CD且CE＝DE，∴AE＝CD\/2＝√2\/2。∵AE＝BE＝√2\/2、AB＝1，∴AE^2＋BE^2＝AB^2，∴AE⊥...
已知正四面体ABCD的棱长为4,点E,F,G,H分别为棱AB, BC,CD,BD的中点,则...
正四面体ABCD的棱长为4,所以它的高h=√[4^2-(4\/√3)^2]=4√6\/3，点E,F,G,H分别为棱AB, BC,CD,BD的中点,所以△FGH的面积S=（1\/4）△ABC的面积=(1\/4)*(√3\/4)*4^2=√3，E到平面FGH的距离d=h\/2=2√6\/3,所以三棱锥E-FGH的体积V=Sd\/3=2√2\/3.
四面体ABCD的体积是多少?
四面体若以A为顶点，则其体积V等于以向量AB,AC和AD为棱的平行六面体体积的六分之一（这个。。。你可以查到），而六面体体积可以由AB AC AD的混合积得到（混合积是什么你也可以百度。。。）由于AB（3,4,-1),AC(2,3,5),AD(6,0,3),那么V=1\/6倍的（AB,AC,AD）的转置的行列式的值。求解...
已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形_百度知 ...
∴ 四个三角形全等 若有一个是直角或钝角三角形，那 么它们都是直角或钝角三角形。令AB=CD=m, AC=BD=n, AD=BC=l 不妨设m≥n≥l，假设ΔABC和ΔABD是直角三角形 则大边AB所对角 ∠ADB=∠ACB=90º将面ABC与面ABD展平成一个面，AC=BD, AD=CB 此时ACBD是矩形，AB=CD,设AB...
...AB=CD=√6,AC=AD=BC=BD=2,则四面体ABCD的外接球的表
解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=√6，BC=AC=AD=BD=2，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE=√(AD²-AE²)=√10...
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积。
把对角棱的中点相连就是相对愣之间的距离，再做辅助线，可求出答案：(根号2)\/2*a 2.在一条棱上，取中点，连接棱所在面的顶点，这两条线的夹角的余弦值（不要说两条线的夹角的余弦值不会算哦，这是基本的公式哦），就是边所在面的余弦值哦，解得：1\/3 3.把底面三边中点连接对应的顶点，...
已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径...
△BCD和△ACD是直角三角形,△ABC和△ABD是等边三角形, 设CD中点是H,则AH=BH=CH=DH=根号2\/2,AH⊥平面BCD, VA-BCD=0.5*1*1*0.5根号2\/3=根号2\/12 S表=0.5*2+0.5（根号3）*2=1+根号3 ,V=Sr\/3 r=3V\/s=根号2\/[4...
梨树区灯盏回答：[答案] (2/3,2/3,1/3). ABCD是正四面体,所以P是三角形ABC的中心.设P=(x,y,z),则z=1/3. 设P在xy平面投影是P',B在xy投影是B'. AC中点M,则MP'是MB'的1/3,所以P'坐标是(2/3,2/3).综合以上得结论.
夔涛18942001608问： 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2 - ？
梨树区灯盏回答： 设△BCD的中心为E,过E作EO⊥平面BCD交AB的垂直平分面于O,∵AB⊥平面BCD,△BCD是等边三角形,边长为3,∴BE=CD/√3=√3,EO=AB/2=1,∴OB^2=BE^2+EO^2=4,∴球O的表面积=4πOB^2=16π
夔涛18942001608问： 四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,6,3.若四面体ABCD的四个顶点同在一个球面 - ？
梨树区灯盏回答： 由题意,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,所以球的直径为:4,半径为2,外接球的表面积为:4π*22=16π 故选:B.
夔涛18942001608问： 已知正四面体ABCD的棱长为2,所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是 () - ？
梨树区灯盏回答：[选项] A. 3+ 3 B. 4 C. 3 D. 3
夔涛18942001608问： 向量,四面体体积4面体4个顶点 分别是 a(2, - 1,1)b(5,5,4)c(3,2, - 1)d(4,1,3)求四面体体积, - ？
梨树区灯盏回答：[答案] 坐标系已经建立,四面体ABCD的四个顶点已经给出坐标, A(2,-1,1) B(5,5,4) C(3,2,-1) D(4,1,3), 设D为原点,向量DA、DB、DC的三向量分别为向量a,b,c,所求四面体的体积V就是V=|(a*b)·c|/6. 向量a=向量DA=(2-4,-1-1,1-3)=(-2,-2,-2), 向量b=向量DB...
夔涛18942001608问： 已知四面体四个顶点分别为A(2,3,1)、B(4,1, - 2)、C(6,3,7)和D( - 5, - 4,8),则顶点D到平面ABC的距离为______. - ？
梨树区灯盏回答：[答案] 因为四面体四个顶点分别为A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8), 所以 AB=(2,-2,-3), AC=(4,0,6), AD=(-7,-7,7). 设平面ABC的法向量为 n=(a,b,c) 所以 2a−2b−3c=04a+6c=0,不妨令a=3,则c=-2,解得b=6. 平面ABC的法向量为 n=(3,6,-2). 所以...
夔涛18942001608问： 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(4,2),C(3,4),D( - 1 - ？
梨树区灯盏回答： Kab=(2-0)(4-0)=1/2 Kad=(2-0)(-1-0)=-2 Kbc=(4-2)/(3-4)=-2 kcd=(2-4)/(-1-3)=1/2 ∵kab=kcd ∴AB||CD ∵kad=kbc ∴AD||BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵Kab*Kad=1/2*(-2)=-1 ∴AB⊥AD ∴平行四边形ABCD是矩形 AB=√[(4-0)^2+(2-0)^2]=2√5 AD=√[(2-0)^2+(-1-0)^2]=√5 AB不等于AD (排除ABCD是正方形的可能) ∴平行四边形ABCD是矩形
夔涛18942001608问： 已知四面体ABCD四顶点都在球O面上,AB=AC=AD=BD,∠BCD=90°,球O体积为36π - ？
梨树区灯盏回答：[答案] 先求出r=3,取E为BD中点,设BD=2a,AE=√3a,而BCD是直角三角形,所以CE为斜边一半=aAC=2a,勾股定理得AE垂直CE,AE上的点到BCD三点距离相等,所以球心在AE上,由图分析,O和A在面BCD异侧,OA=3,那么OE=3-√3a,在直角三...
夔涛18942001608问： 已知如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).(1)试计算 - ？
梨树区灯盏回答： 解:(1)四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+1 2 *[(5+7)*5]+5=42;(2)∵四边形各顶点的横坐标都加2,纵坐标都加3,相当于把四边形向右平移2个单位长度,再向上平移三个单位长度,∴四边形的面积不变.
夔涛18942001608问： 已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(1,0),B(4,1)、C(3,5)、D(2,3),则四边形的面积为多少 - ？
梨树区灯盏回答： 画个坐标,面积是一个4*5的正方形-两个梯形-两个三角形=8
