已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a ，过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D ，且此截面与底面成30°的二面角 ，
∵三棱锥S-ABC底面△ABC边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，∴如图，E为AB中点，CE=32BC=32a，∠DEC=30°，∠DCE=60°，∴∠EDC=90°，∴DE=CE?sin60°=32a?32=34a，∴S△ADB=12?a?34a=38a2．故答案为38a2．
^2是平方，S代表面积
由于截面PAD过PA以及点O，所以联结并延长AO，与BC所得的交点就是点D
1) 由于O是正三角形ABC的中心，AD过O
所以AD是BC边上的中线，也是BC边上的高
则CD=BC/2=a/2，AD=√(AC^2-CD^2)=√(a^2-(a/2)^2)=√3a/2
所以PA=AD=√3a/2，而且由于O是重心，OD=AD/3=√3a/6
看一下侧面PBC和底面ABC所成的二面角
已证D是BC中点，又正三棱锥P-ABC中有PB=PC，所以PD⊥BC
而已证OD⊥BC，所以∠PDO就是所求的二面角，cos∠PDO即为所求
联结OP，由于O是正三棱锥P-ABC底面ABC的中心
所以OP⊥平面ABC，即PO⊥OD
所以在Rt△POD中，∠POD=90°，所求的cos∠PDO=OD/PD
以求得OD，只需求PD
已证PD⊥BC，而PB=PA=√3a/2，CD=a/2
所以PD=√(PC^2-CD^2)=√((√3a/2)^2-(a/2)^2)=√2a/2
则cos∠PDO=OD/PD=√3a/6/(√2a/2)=√6/6
即侧面与底面所成角的余弦值为√6/6
2) 正三棱锥P-ABC的侧面积为S△PAB+S△PBC+S△PCA
由于S△PAB=S△PBC=S△PCA，所以侧面积即为3S△PBC
上一小题已证PD⊥BC，PD=√2a/2，BC=a
所以3S△PBC=3*PD*BC/2=3*√2a/2*a/2=3√2a^2/4
∵P－ABC为正三棱锥，
∴O为底面正三角形ABC的中心连结AO交BC于M，连结PM，则
AM⊥BC，PM⊥BC，
∴BC⊥平面APM，BC⊥DM．
∵截面DBC与底面成30°二面角，
∴∠AMD＝3O°．
∵PA⊥平面DBC，
∴PA⊥DM，∠PAM＝60°
∵正三角形ABC的边长为a，
AO=根号3/3a，MO=根号3/6a
在RT三角形PAO中，PO=AO·tan60=根号3/a·根号3=a
在RT三角形POM中，PM=根号PO^2+OM^2=根号39/6a
S侧=1/2·3a·根号39/6a=根号39/4a^2
已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的...
已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的左视图的面积为( 已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的左视图的面积为()... 已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的左视图的面积为( ) 展开 我来答 1个...
...单位:cm.求:(1)正三棱锥P-ABC的表面积;(2)正三棱锥P-AB
（1）由三视图判断几何体为底面是边长为12的等边三角形，高为2 3 的正三棱锥，其直观图如图：．底面边长AB=BC=CA=12?BD=6 3 ．∵三棱锥P-ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形的中心，∴DO= 1 3 BD=2 3 ，∴斜高PD= 12+12 =2 6 ∴侧面面积...
已知正三棱锥p-abc如图所示,ab=6,pa=4求该三棱锥的表面积和体积_百度知 ...
如图所示：高=2.387
在正三棱锥P-ABC中,高是4,侧面与底面成二面角60度,求底面边长 详细过程...
作PO垂直底面ABC于O,PM垂直AB于M,连接OM AB垂直PO,AB垂直PM,所以AB垂直面POM 所以AB垂直OM 所以角PMO为侧面与底面的二面角 PO=4 PM=8\/√3 PA=AB=(8\/√3)\/(√3\/2)=16\/3
如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形...
MN=13AC=23∵正三棱锥P-ABD、S-BCD是两个全等的三棱锥∴两条高PN、SM平行且相等可得四边形PSMN是矩形，所以PS=MN=23∵两个正三棱锥的侧棱长都相等∴等腰三角形OPS中，根据余弦定理得：cos∠POS=OP2+OS2-PS22?OP?OS=13可得OP=OS=3∵Rt△POB中，OB=12AB=3∴PB=OB2+OP2=32在△PDB中，...
正三棱锥中的二面角
因为是正三棱锥，所以底面ABC是等边三角形。边长为6，则底高为3倍的根号3，其中边到内心距离为根号3，顶点到内心距离为2倍的根号3。同样原因其侧面PAB为等腰三角形，底边长为6，腰长为5，其高就为（25-9）的平方根，即侧高为4。用底边到内心距离（根号3）和侧高4可计算出内心到顶点P正高为...
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧棱长为8,E,F分别是PB,PC上的点...
根据余弦定理，cos<APB=(PA^2+PB^2-AB^2)\/(2PA*PB)=7\/8,根据三倍角余弦公式，cos(3α）=4（cosα）^3-3cosα，cos<APA'=4(7\/8)^3-3*(7\/8)=7\/128,在△PAA'中，根据余弦定理，AA'^2=PA^2+PA'^2-2PA*PA'cos<APA'=121,∴AA'=11,△AEF的周长的最小值为11。附余弦三...
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,侧棱长为13.有一动点M在侧面PAB内...
则∠MQN为侧面与底面所成二面角的平面角，∴∠MQN=30°．于是，MQ=2MN，有题意PMMN＝22：1，∴PMMQ＝2：1即M到顶点P的距离与它到边AB的距离之比为2：1---8′（2）设M点的坐标为（x，y），由|PM||MQ|＝2，P（0，2）得：x2+(y?2)2 ...
设正三棱锥P-ABC的高为PO,M为PO的中点,过AM作与棱BC平行的平面将三棱锥...
由题意正三棱锥P-ABC的高PO=4，斜高为25，可知OD=(25)，242＝2AD=6，则AB=43底面面积是123中截面面积是14×123＝33，故答案为：33。那么po=ap^2-(ab\/2)^2=根号2a\/2。Spab=1\/2*ab*po=四分之根号二A平方。Sabc=1\/2*ab*ao=四分之根号三A平方。侧面积=3*(根号2a^2\/4)=3...
如图,已知一个正三棱锥P-ABC的底面棱长AB=3,高PO=6,求这个正三棱锥的...
连接AO，在等边三角形ABC中，由AB=3，可得AO=2332?(32)2=3，在Rt△AOP中，AP=3+6=3，∴正三棱锥P-ABC的四个面是全等的等边三角形，∴S表面积=4×34×32=93．
家滕麦克：[答案] 已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,则底面外接圆半径=2√3 侧棱,高,底面外接圆半径构成直角三角形 所以侧棱=根号【高^2+底面外接圆半径^2】=根号21 斜高,侧棱,底边一半构成直角三角形 侧棱=根号【斜高^2+底边一半^2】 根号21=根号【斜...
新兴县15580281698： 已知正三棱锥p - ABC的底面边长为6,D,E,F分别是AB,BC,CP的中点,过D、E、F三点的截面交棱PA于点G,则四边形DEFG面积S的取值范围是___________... - ？
家滕麦克：[答案] 是AB,BC,CP的中点 S=9 是AB,BC,CP上的点 0
新兴县15580281698： 已知正三棱锥p - ABC的底面边长为4,侧棱长6,过AB做一个截面垂直于它的对棱,求此截面的面积.请尽快,急用. - ？
家滕麦克：[答案] 以斜高2√3为斜边、高为直角边,正三角形中心到对边中点的距离2√3/3为直角边 做直角三角形.求得正三棱锥髙为2√3/3 底面积为2√3 饿,又错了··是截面····“过AB做一个截面垂直于它的对棱”那就是一个三角形切切点肯定是在中点·...
新兴县15580281698： 正三棱锥P - ABC的底面边长为1,E,F,G,H分别是PA,AC,BC,PB的中点,四边形EFGH的面积为S,则S的取值范 - ？
家滕麦克： 解答:解:∵棱锥P-ABC为底面边长为1的正三棱锥 ∴AB⊥PC 又∵E,F,G,H,分别是PA,AC,BC,PD的中点,∴EH=FG=1 2 AB=1 2 ,EF=HG=1 2 PC 则四边形EFGH为一个矩形 又∵PC> 3 3 ,∴EF> 3 6 , 3 12 ,∴四边形EFGH的面积S的取值范围是( 3 12 ,+∞),故答案为:( 3 12 ,+∞)
新兴县15580281698： 已知正三棱锥P - ABC的底面边长为a,过侧棱PA与底面的中心O做截面PAD,若△PAD满足PA=AD - ？
家滕麦克： ^2是平方,S代表面积 由于截面PAD过PA以及点O,所以联结并延长AO,与BC所得的交点就是点D1) 由于O是正三角形ABC的中心,AD过O 所以AD是BC边上的中线,也是BC边上的高 则CD=BC/2=a/2,AD=√(AC^2-CD^2)=√(a^2-(a/2)^2)=...
新兴县15580281698： 如图,已知正三棱锥pabc的高为1,底面边长为 - ？
家滕麦克： 底边的高=2√6/2*√3=3√2 3√2*1/3=√2 得侧面三角形底边上的高=√(1^2+(√2)^2)=√3 表面积=3*1/2*√3*2√6+1/2*2√6*3√2 =9√2+9√2=18√2 圆锥的体积=1/3*π*(2√2)^2*1=8/3π
新兴县15580281698： 一道高中立体几何大题已知正三棱锥P - ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面积的最小值.(过程及答案,谢... - ？
家滕麦克：[答案] AD是公共边,AB=AC,三角形PAB和三角形PAC全等且都是等腰三角形所以可知角BAD=角CAD===>CD=BD三角形BCD是等腰三角形设E是BC中点,则DE垂直于BC截面三角形BCD的面积S=BC*DE/2=DE解三角形ADP,E到AP的最小距离h就是...
新兴县15580281698： 正三棱锥p— - ABC底面边长为a高为h内接直三棱柱A1B1C1 - A0B0C0分别在侧棱上A0B0C0在ABC上,三棱柱面积最大时三棱柱上底面A1B1C1的位置 - ？
家滕麦克：[答案] 设直三棱柱A1B1C1-A0B0C0高h-x 由于P-A1B1C1与三棱锥P-ABC相似 则P-A1B1C1底面边长,即内接直三棱柱A1B1C1-A0B0C0地面边长y满足: h-(h-x) :y = h :a y=ax/h 三棱柱侧面积=3(h-x)y=3(h-x)ax/h =3(ah-ax)ax/(ah)
新兴县15580281698： 在正三棱锥P - ABC中,已知底面边长为4,侧棱长为6,则侧棱与底面所成角的大小为 - ？
家滕麦克：[答案] 设P在底面的射影为O,则O是三角形ABC的中心. 由AB=4得OA=4√3/3 , 所以由cosα=OA/PA=4√3/18 得 α=arccos(2√3/9)≈67.36° .
新兴县15580281698： 如图,已知正三棱锥P - ABC的侧棱长为,底面边长为,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出 - ？
家滕麦克： 如图为三棱锥侧面展开图,AQ为直线时距离最短!PQ=(√3+1)/2 AC=(√3+1) ∠APQ=3∠APB cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2AP*BP)=(6+4√3)/(4*(2+√3))=(2-√3)(3+2√3)/2=√3/2, 角度为30° cos∠APQ=4cos^3α-3cosα =0 角度为90° AQ=√(AP^2+PQ^2-2AP*PQ*cos∠APQ)=2√3+2 图＂ class=＂ikqb_img_alink＂>
