在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为
作AD⊥PB,连结CD,PA=PB,PB=PC,AB=BC,△PAB≌△PBC,（SSS）
已知正三棱锥P-ABC的侧棱长是6,底面正三角形边长是4,M、N分别是AB、PC...
取PA的中点D，连接DM、DN，由MD是△ABP的中位线——》MD∥PB，——》∠DMN=MN与PB所成角，连接MC、MP，则：MC=v3\/2*4=2v3，MP=v(PA^2-AM^2)=4v2，在△PMC与△NMC中，由余弦定理：cos∠PCM=(PC^2+MC^2-MP^2)\/2*PC*MC=(NC^2+MC^2-MN^2)\/2*NC*MC ——》MN=v13，MD...
如图,已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为,底面边长为,Q是侧棱PA的中点,一条...
如图 为三棱锥侧面展开图，AQ为直线时距离最短！PQ=(√3+1)\/2 AC=(√3+1)∠APQ=3∠APB cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)\/(2AP*BP)=(6+4√3)\/(4*(2+√3))=(2-√3)(3+2√3)\/2=√3\/2, 角度为30° cos∠APQ=4cos^3α-3cosα =0 角度为90° AQ=√(AP^2+PQ^2-2...
正三棱锥p-abc中,点o是底面中心,高po=12cm,斜高pd=13cm.求它的侧面积...
画图,设D在AB上 △POD、△ODA为直角三角形,所以OD=5,∠OAD=30°,所以AD=5√3 侧面积=3*13*5√3*2\/2=195√3≈337.3cm²体积=12*（5√3*2）*（5√3*√3）\/(2*3)=300√3≈520cm³答：侧面积约为337.3cm²,体积约为520cm³
已知三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2...
解：根据题意，三棱锥P-ABC是正三棱锥，设P在底面的射影是E延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC∵，△ABC是边长为3的等边三角形，∴AE=33AB=3，DE=36∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，∴球心O在PE上，设OE=x则AO=AE2+OE2=2，得（3）2+x2=4，解得x=1（舍负）∴PE=PO...
正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表...
取三角形的重心为G,连接PG并延长交球面于F,则PF为球面的直径.且PG垂直于平面ABC.(因为是正棱锥) 再连接AF,知APF在球面的一个大圆上.角PAF为直角.连接AP,在三角形AGP中,角落AGP为直角,AP=4,AG=[(根号3)\/2]*AB*(2\/3)=2 (中线性质), 求得sin(角APG) =2\/4=1\/2. 角APF=30度.由...
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为
连接PO,作OE垂直于AB与E 在RT△AOE中∠OAE=30° 所以OE=AE*tan30°=2√3\/2 * √3\/3 =1 PE=√(PB^2 - BE^2) =√(12-3) =3 在RT△POE中 PO=√(PE^2 - OE^2) =√(9-1) = 2√2 设底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离为x 所以x*PE=OE*PO x=1*2√2 \/3 = (2√2...
数学问题:正三棱锥P-ABC中,M,N分别是棱PB,PC的中点
1 由题意,做bc边中点o 连ao,po 因为面amn垂直于面pbc mn与po交点t am=an,所以at垂直mn,因此at垂直平面pbc at为此三角形的中垂线 ao=ap ao是此正三棱锥的底面(底面三角形abc为正三角形)高 ap为侧面等腰三角形的腰边 设ab=A ao=二分之根号三ab=二分之根号三A=ap 那么po=ap^2-(ab...
在正三棱锥P-ABC中, ·,· ,则此三棱锥的外接球的表面积为( )。_百度...
由pa⊥平面abc，ab⊥ac，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则 ∵三棱锥外接球的表面积为36π，∴三棱锥外接球的半径为3，直径为6，∵ab=ac=2，∴22+22+pa2=62，∴pa=2 7 ．故答案为：2 7 ．
在正三棱锥P-ABC中,E是PC的中点,O是△ABC的外心,PA=BC,求异面直线EO...
如图所示，在正三棱锥P-ABC中，∵E是PC的中点，O是△ABC的外心∴连接CO并延长交AB于点F．连接PF∵PA=BC∴AC=BC=AB=AP=BP=CP∴PF⊥AB CF⊥AB∴AB⊥平面PCF ∵OE?平面PCF∴OE⊥AB即：异面直线EO与AB的夹角为90°故：异面直线EO与AB的夹角为90° ...
尖草坪区18693181971：
已知正三棱锥P - ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP?ABC=163,则球O的表 - ？
令蝶硫酸： 解:正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上. 所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,设为R,由题意可知:1 3 * 3 4 *( 3 R)2*R=16 3 解得R=4,则球O的表面积是4πR2=4π*16=64π. 故答案为:64π
尖草坪区18693181971：
已知正三棱锥P - ABC的四个顶点都在同一个球面上 - ？
令蝶硫酸： 球的半斤为1,PA的球面距离为 π/2 由题目可知,正三棱锥底面中心即为球心,则三棱锥的高就是球的半径,所以半径为1 . 设球心为O,则可以得到,OA垂直OP,所以AP的球面距离就是1/4大圆的周长,所以是π/2
尖草坪区18693181971：
已知正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥)P - ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144cm²,求棱锥的底面边长和高. - ？
令蝶硫酸：[答案] 列出方程组设底边x为高为h则1/3x²加h²=100还有x²乘(h²加x²/12)=96解出来就行了
尖草坪区18693181971：
正三棱锥的高怎么求 - ？
令蝶硫酸： 正三棱锥高为(a√6)/3倍的边长. 1、如图所示正三棱锥PABC,PO为正三棱锥的高线,假设正三棱锥的边长为a; 2、正三棱锥的PBC面的高线为PD,PD的长度为PC*sin60=√3/2a; 3、直角三角形POD中,PO=√(PD²-OD²)=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=(a√6)/3a. 扩展资料:常构造以下四个直角三角形: 1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角) 2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角) 3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角) 4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形. 参考资料来源:百度百科-正三棱锥
尖草坪区18693181971：
若三棱锥P - ABC的底面ABC是正三角形,则三个侧面的面积相等是三棱锥P - ABC为正三棱锥的()A.充分必要 - ？
令蝶硫酸： 因为三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形,三个侧面的面积相等,所以三个侧面的高相同,所以可得三条侧棱相等,即顶点在底面的射影是底面的中心,所以三棱锥P-ABC为正三棱锥. 反之成立. 所以三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC为正三棱锥的充分必要条件. 故选A.
尖草坪区18693181971：
已知三棱锥P - ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2的球O过三棱锥P - ABC的四个顶点,则PA=2或232或23. - ？
令蝶硫酸：[答案] 根据题意,三棱锥P-ABC是正三棱锥,设P在底面的射影是E 延长AE交BC于D,连接PD、OA、OB、OC ∵,△ABC是边长为3的等边三角形, ∴AE= 3 3AB= 3,DE= 3 6 ∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点, ∴球心O在PE上,设OE=x 则AO...
尖草坪区18693181971：
已知三棱锥P - ABC的四个顶点都在球O上,且底面ABC是边长为1的正三角形,且PA⊥BC,PB⊥AC,PA=1,则球O的表面积为 - ？
令蝶硫酸：[答案] PA⊥BC,PB⊥AC,则分别从A向BC作垂线AD,从B向AC作垂线BE,这两条垂线就是PA和PB在三角形ABC上的投影.AD与BE交点为F,F就是三角形ABC有重心.过F作垂直于三角形ABC的垂线,P必在该垂线上! 又ABC边长=1,PA=1,P-ABC为边长...
尖草坪区18693181971：
三棱锥P - ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这 - ？
令蝶硫酸： ∵PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径. ∴16=PA 2 +PB 2 +PC 2 ,又PA=2PB,∴5PB 2 +PC 2 =16,设PB=4cosα 5 ,PC=4sinα,则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=12 5 cosα+4sinα=4570 sin(α+?)≤4570 . 则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为4570 ,故选B.
尖草坪区18693181971：
已知三棱锥P - ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO垂直平面ABC,AC比BC等于根号3,求体积之比 - ？
令蝶硫酸： ∵球心O在AB上,PO垂直平面ABC∴PO=R AB=2R ∠C=90° 又∵AC比BC等于根号3 ∴ ∠A=30° ∴BC=R AC=根号3R, V三棱锥P-ABC= 根号3xR^3/6 ; V球=4πR^3/3 ∴三棱锥体积与求体积之比=根号3/8
尖草坪区18693181971：
正三棱锥P - ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上,AB=3,则三棱锥体积为 - ？
令蝶硫酸： 底面正三角形边长AB=3,所以S△ ABC=3*3*sin60°÷2=9√3/2, 设S△ABC中点D,所以AD=BD=CD=3*sin60°*2/3=√3,OD²=AO²-AD²=2²-(√3)²=1,所以OD=1, 所以PD=OD+OP=1+2=3, 正三棱锥P-ABC的体积,V=S△ABC*PD÷3=9√3/2*3÷3=9√3/2,
|
|
