如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PA=a,PB=b,PC=c,侧棱PA、PB、PC上各有一点A1,B1、C1,且PA1=a1,PB1=b
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长: 2 2 + 2 2 + 3 2 = 17 所以球的直径是 17 ,半径为 17 2 ,∴球的表面积:17π.故答案为:17π.
2ab≤a²+b²
PA、PB、PC两两互相垂直,所以
体积V=(1/6)abc≤(1/12)(a²+b²)c=√6/12
当且仅当a=b时,V的最大值为√6/12。
过P作底面的垂线,垂足为O,则O为底面ABC的垂心。连CO并交AB与D,则CD⊥AB,
由于 a=b,所以 D是AB的中点。连PD,则易证∠PDC是侧面PAB与地面ABC所成角。
容易求出,AB=√2a,PD=(√2/2)a,而PC/PD=tan∠PDC=√3
所以 √2c/a=√3,c=(√6/2)a
V=(1/6)abc=(√6/12)a³=√6/12,
a=1
把棱锥P-ABC看作C-PAB,
分别从C1和C作底面的高h1和h,
则
h1 |
h |
PC1 |
PC |
c1 |
c |
则VC1?PA1B1=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
VC?PAB=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
∴
VP?ABC |
VP?A1B1C1 |
VC1?PA1B1 |
VC?PAB |
| ||||
|
abc |
a1b1c1 |
(1)如图,已知三棱锥 中, 面ABC,其中正视图为 ,俯视图也为直角三角形,另...
解:(1)侧视图: (高4,底2 ) (2)①如下图 (2)所求多面体的体积
已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为___.
由已知中三棱锥的高为1 底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等 则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积S=4πR 2 =4π 故答案为:4π.
(2010?上海)如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4...
由已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,由直观图可以看出,其正视图是一个直角三角形,水平的直角边长为3,与其垂直的直角边长为4由此特征知对四个选项逐一判断即可对于选项A,长不为3,且其摆放位置不对,故不是其正视图对于选项B,符合三棱...
如图,已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,高为3,求正三棱锥的侧棱长和斜高...
已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,则底面外接圆半径=2√3 侧棱,高,底面外接圆半径构成直角三角形 所以侧棱=根号【高^2+底面外接圆半径^2】=根号21 斜高,侧棱,底边一半构成直角三角形 侧棱=根号【斜高^2+底边一半^2】根号21=根号【斜高^2+9】斜高=2√3 ...
如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°。求证:平面...
取AC中点D.连接SD.BD 求证:∠SDA是90°(明白???)证明:∵D是AC的中点 ∠ABC是90° ∴AD=DC=DB 又∵SA=SB ∴▷SAD全等于▷SBD 又∵SA=SC.D是AC的中点 ∴∠SDA=90°
已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是___;表面积是___百度...
棱锥的高为1,由正视图与侧视图知底面三角形的两直角边长都为,∴棱锥的侧面的斜高为1+12=62,∴棱锥的表面积为12×1×1+12×1×1+12×1×1+12×2×62=3+32,∴棱锥的体积V=13×12×1×1×1=16.故答案是16,
已知三棱锥 的三视图如图所示. (Ⅰ)求证: 是直角三角形; 求三棱锥 是...
已知三棱锥 的三视图如图所示. (Ⅰ)求证: 是直角三角形; 求三棱锥 是全面积;(Ⅲ)当点 在线段 上何处时, 与平面 所成的角为 . 1)根据视图中所给的数据特证可以证明BC⊥面PAB,由线面垂直的性质证出BC⊥PB,由此证得三角形为直角三角形,(2) (3)当 为...
已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直...
B 试题分析:由题意知:原几何体为三棱锥,三棱锥的高为 ,底面为等腰直角三角形,直角三角形的斜边为2,斜边的高为1,所以三棱锥的体积为 。点评:解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征,发挥自己的空间想象力,把立体图形和平面图形进行对照,找出几何体中的数量关系。
已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD...
思路:因为AB和CD是异面直线,必须在同一平面才可以看出其所成的角度,因此引辅助线做平行线平移异面直线变为同一平面直线,已解决异面直线角度不清的问题。作BE\/\/CD,DE\/\/BC交BE于E,得平行四边形BCDE,和等腰△ABE(因为AB=CD,);∠ABE就是AB和CD所成的角。连结AE,三棱锥变成四棱锥。这样...
已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为
设三棱锥P-ABC,PA=PB=PC,AB=AC=6,BC=6√2,平面PC⊥平面ABC,取BC中点M,连结PM,则PM⊥平面ABC,M是P在平面ABC上的射影,M是RT△ABC外心,其外接球心应在PM上,在△PBC上作PC的垂直平分线EO,交PH于O,PC于E,△PEO∽△PMC,PE*PC=PO*PM,PM=4,BM=BC\/2=3√2 PC=√(18+...
兴印肝舒:[答案] 证明:PC⊥平面ABC、BD在平面ABC内,∴PC⊥BD, ∵DA=DC、BA=BC,∴BD⊥AC, ∵AC与PC相交,∴BD⊥平面PAC,PA在平面PAC内,∴BD⊥PA, ∵PA⊥DE、BD与DE相交,PA⊥平面BDE
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图,已知三棱锥P - ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC. .(1)求证:DM∥平面PAC;(2)求证:... - ?
兴印肝舒:[答案] (1)详见解析,(2)详见解析,(3) 试题分析:(1)证线面平行找线线平行,本题有中点条件,可利用中位线性质.即DM∥AP... 又∠ACB=90°,BC⊥AC 又ACPA=A,BC⊥面PAC 又BC面ABC,面PAC⊥面ABC (3)AB=20,D为AB中点,AP⊥面PBC PD=...
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图,已知三棱锥P - ABC中,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,且PA=PB=PC,求三棱锥的体积 - ?
兴印肝舒:[答案] 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,且PA=PB=PC, 以PA为高,△PBC为底 V=1/3PA*S△△PBC =1/6*PA*PB*PC =PA^3/6
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图,已知三棱锥P - ABC中,PA⊥PC,D为AB中点,M为PB的中点,且AB=2PD.(I)求证:DM∥面PAC;(II)找出三棱锥P - ABC中一组面与面垂直的位置关系,... - ?
兴印肝舒:[答案] (I)证明:以题意D为AB的中点,M为PB的中点, ∴DM∥PA 又PA⊂平面PAC,DM⊄平面PAC ∴DM∥平面PAC; (II)平面... 证明:∵AB=2PD,又D为AB的中点 ∴PD=BD,又知M为PB的中点 ∴DM⊥PB 由(I)知 DM∥PA ∴PA⊥PB, 又由已知PA...
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图:已知三棱锥P - ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB=2,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(1)求面MNC与面NCB所成的锐二... - ?
兴印肝舒:[答案] (1)以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图, 则M(2,0,1),N(1,0,0),C(0,2,0),B(4,0,0),P(0,0,2),S(2,1,0), ∴ MN=(-1,0,-1), NC=(-1,2,0), 设面MNC的法向量为 n=(x,y,z),则 −x−z=0−x+2y=0, ∴ n=(2,1,-2), ∵面NCB的法向...
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图,已知三棱锥P - ABC中,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB上的点,若PA=PB=PC=2,AB=AC=BC=1,且AEAC=ADAP=BFBC=BGBP.(1)判断四边形... - ?
兴印肝舒:[答案] (1)三棱锥P-ABC中,AEAC=ADAP,∴DE∥PC,BFBC=BGBP,∴GF∥PC,∴DE∥GF;同理,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;又取AB的中点M,连接PM、CM,∴PM⊥AB,CM⊥AB,如图1所示;且PM∩CM=M,∴AB⊥平面PCM,又PC...
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图所示,三棱锥P - ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.(1)(文)求证AE与PB是异面直线.(理)求异面直线AE和PB所成... - ?
兴印肝舒:[答案] (1)(文)证明:假设AE与PB共面,设平面为α, ∵A∈α,B∈α,E∈α, ∴平面α即为平面ABE, ∴P∈平面ABE, 这与P∉平面ABE... ":{id:"94e9d3a3932dc26219bda7922d106c6e",title:"如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=...
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图,三棱锥P - ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角是() - ?
兴印肝舒:[选项] A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图,三棱锥P - ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P - ABC的体积. - ?
兴印肝舒:[答案] 如图,取AB、AC的中点M、N,连接PM,PN,MN, 则PA=AM=AN=a,由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°, 得:PM=PN=MN=a,∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体,它的体积为, VP-AMN= 1 3•S△AMN•h= 1 3* 1 2*a2*sin60°* a2 −(23* 32a)2= ...
科尔沁左翼中旗19326527601: 如图,在三棱锥P - ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E、F分别是棱BC、PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;(Ⅱ)证明:EF⊥BC. - ?
兴印肝舒:[答案] 证明:(Ⅰ)∵E,F分别是AC,BC的中点,∴EF∥PB. 又EF⊄平面PAB, AB⊂平面PAB, ∴EF∥平面PAB. (Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABC, ∴PA⊥BC, 又由AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB, ∴BC⊥PB, 又∵EF∥PB, ∴EF⊥BC.