如图所示，已知三棱锥P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，侧棱PA、PB、PC上各有一点A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b

已知三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为__~

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： 2 2 + 2 2 + 3 2 = 17 所以球的直径是 17 ，半径为 17 2 ，∴球的表面积：17π．故答案为：17π．

2ab≤a²+b²
PA、PB、PC两两互相垂直，所以
体积V=(1/6)abc≤(1/12)(a²+b²)c=√6/12
当且仅当a=b时，V的最大值为√6/12。
过P作底面的垂线，垂足为O，则O为底面ABC的垂心。连CO并交AB与D，则CD⊥AB，
由于 a=b，所以 D是AB的中点。连PD，则易证∠PDC是侧面PAB与地面ABC所成角。
容易求出，AB=√2a，PD=(√2/2)a，而PC/PD=tan∠PDC=√3
所以 √2c/a=√3，c=(√6/2)a
V=(1/6)abc=(√6/12)a³=√6/12，
a=1

解答：证明：把棱锥P-A₁B₁C₁看作棱锥C₁-PA₁B₁，
把棱锥P-ABC看作C-PAB，
分别从C₁和C作底面的高h₁和h，
则

h1

h

=

PC1

PC

=

c1

c

，
则VC1?PA1B1=

1

3

S△PA1B1?h1=

1

3

?

1

2

?a1b1sin∠A1PB1?h1，
VC?PAB＝

1

3

S△PAB?h=

1

3

?

1

2

absin∠APB?h，
∴

VP?ABC

VP?A1B1C1

=

VC1?PA1B1

VC?PAB

=

1 3 ? 1 2 a1b1sin∠A1PB1?h1

1 3 ? 1 2 absin∠APB?h

=

abc

a1b1c1

．

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科尔沁左翼中旗19326527601： 如图所示,已知三棱锥P - ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,AP垂直于平面BDE - ？
兴印肝舒：[答案] 证明:PC⊥平面ABC、BD在平面ABC内,∴PC⊥BD, ∵DA=DC、BA=BC,∴BD⊥AC, ∵AC与PC相交,∴BD⊥平面PAC,PA在平面PAC内,∴BD⊥PA, ∵PA⊥DE、BD与DE相交,PA⊥平面BDE

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图,已知三棱锥P - ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC. .(1)求证:DM∥平面PAC;(2)求证:... - ？
兴印肝舒：[答案] (1)详见解析,(2)详见解析,(3) 试题分析:(1)证线面平行找线线平行,本题有中点条件,可利用中位线性质.即DM∥AP... 又∠ACB=90°,BC⊥AC 又ACPA=A,BC⊥面PAC 又BC面ABC,面PAC⊥面ABC (3)AB=20,D为AB中点,AP⊥面PBC PD=...

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图,已知三棱锥P - ABC中,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,且PA=PB=PC,求三棱锥的体积 - ？
兴印肝舒：[答案] 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,且PA=PB=PC, 以PA为高,△PBC为底 V=1/3PA*S△△PBC =1/6*PA*PB*PC =PA^3/6

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图,已知三棱锥P - ABC中,PA⊥PC,D为AB中点,M为PB的中点,且AB=2PD.(I)求证:DM∥面PAC;(II)找出三棱锥P - ABC中一组面与面垂直的位置关系,... - ？
兴印肝舒：[答案] (I)证明:以题意D为AB的中点,M为PB的中点, ∴DM∥PA 又PA⊂平面PAC,DM⊄平面PAC ∴DM∥平面PAC; (II)平面... 证明:∵AB=2PD,又D为AB的中点 ∴PD=BD,又知M为PB的中点 ∴DM⊥PB 由(I)知 DM∥PA ∴PA⊥PB, 又由已知PA...

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图:已知三棱锥P - ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB=2,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(1)求面MNC与面NCB所成的锐二... - ？
兴印肝舒：[答案] (1)以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图, 则M(2,0,1),N(1,0,0),C(0,2,0),B(4,0,0),P(0,0,2),S(2,1,0), ∴ MN=(-1,0,-1), NC=(-1,2,0), 设面MNC的法向量为 n=(x,y,z),则 −x−z=0−x+2y=0, ∴ n=(2,1,-2), ∵面NCB的法向...

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图,已知三棱锥P - ABC中,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB上的点,若PA=PB=PC=2,AB=AC=BC=1,且AEAC=ADAP=BFBC=BGBP.(1)判断四边形... - ？
兴印肝舒：[答案] (1)三棱锥P-ABC中,AEAC=ADAP,∴DE∥PC,BFBC=BGBP,∴GF∥PC,∴DE∥GF;同理,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;又取AB的中点M,连接PM、CM,∴PM⊥AB,CM⊥AB,如图1所示;且PM∩CM=M,∴AB⊥平面PCM,又PC...

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图所示,三棱锥P - ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.(1)(文)求证AE与PB是异面直线.(理)求异面直线AE和PB所成... - ？
兴印肝舒：[答案] (1)(文)证明:假设AE与PB共面,设平面为α, ∵A∈α,B∈α,E∈α, ∴平面α即为平面ABE, ∴P∈平面ABE, 这与P∉平面ABE... ＂:{id:＂94e9d3a3932dc26219bda7922d106c6e＂,title:＂如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=...

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图,三棱锥P - ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角是() - ？
兴印肝舒：[选项] A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图,三棱锥P - ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P - ABC的体积. - ？
兴印肝舒：[答案] 如图,取AB、AC的中点M、N,连接PM,PN,MN, 则PA=AM=AN=a,由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°, 得:PM=PN=MN=a,∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体,它的体积为, VP-AMN= 1 3•S△AMN•h= 1 3* 1 2*a2*sin60°* a2 −(23* 32a)2= ...

科尔沁左翼中旗19326527601： 如图,在三棱锥P - ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E、F分别是棱BC、PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;(Ⅱ)证明:EF⊥BC. - ？
兴印肝舒：[答案] 证明:(Ⅰ)∵E,F分别是AC,BC的中点,∴EF∥PB. 又EF⊄平面PAB, AB⊂平面PAB, ∴EF∥平面PAB. (Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABC, ∴PA⊥BC, 又由AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB, ∴BC⊥PB, 又∵EF∥PB, ∴EF⊥BC.