已知在三棱锥P-ABC中，PA垂直AC，PC垂直BC
作PO⊥平面ABC于O,连AO,BO,CO.
∵PA⊥BC,
∴AO⊥BC.
同理，BO⊥CA.
∴O是△ABC的垂心，
∴CO⊥AB,
∴PC⊥AB.
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC。求PC垂直于AB。
作PH⊥平面ABC，连结AH，BH，CH，则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影，
根据三垂线逆定理，直线垂直斜线必然垂直其射影可知，
∵PA⊥BC，
∴AH⊥BC，
∵PB⊥AC，
∴BH⊥AC，
∴H是△ABC的垂心，三角形三条高交于一点，
∴CH⊥AB，
根据三垂线定理，
∴PC⊥AB。
本人最喜欢的题目啊，只可惜两年没接触了
建议你去百度上搜索一下。
同意楼上的观点！不做品论！
已知在三棱锥p-abe中pa垂直于底面abe
连接mc 因为MN为PB AB中点 所以mn平行于ap 所以mn垂直于ab 所以∠bmc为B-MN-C的二面角 因为M为ab中点 所以mb=mc且 ∠mbc=∠mcb=30° 所以∠bmc=120°
在三棱锥p-abc中,已知AB=1,AC=2,角bac的平分线ad=1,且棱锥的三个侧面...
∴cosθ=3\/4 ∴cos2θ=2cos^2θ-1=1\/8 sin2θ=3√7\/8 ∴SΔABC=1\/2*1*2*sin2θ=3√7\/8 ∴SΔABC\/S侧=cos60° 即S侧=3√7\/4 2.设ΔABC的内切圆半径为r 由1知BC^2=5-4cos2θ=9\/2 ∴BC=3√2\/2 ∵(AB+BC+AC)*r=SΔABC=3√7\/8 PO=r*tan60° ∴V=...
数学题:已知在三棱锥P-ABC中……
依题有：AB是PA与BC的公垂线段，故：AB⊥PA，AB⊥BC 又AB＝BC，所以三角形ABC为等腰直角三角形，PAC是正三角形，设AC=2 AB=√2 △PAB中，AB⊥PA，PA=2，AB=√2，PB=√6 △PAB≌△PCB 过A做AM⊥PB，连接CM，所以CM⊥PB 所以∠AMC为二面角A－PB－C的平面角 AM=PA*AB\/PB=2\/√3=C...
如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F...
PQ=QA，∴CQ⊥PA，∵AB∥QD，AB⊥PA，∴DQ⊥PA，∴∠DQC为二面角C-PA-B的平面角，在Rt△PCB中， ，在△PAB中， ，在△QAC中， ，所以，在△DQC中，由余弦定理，可得 ，∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为 。
在三棱锥P-ABC中,已知AC=BC=2,
1.做AB中点D,由已知条件可知AB=AP=BP=2√2,∵AB⊥PD,AB⊥PC ∴AB⊥平面PCD ∴AB⊥PC 2.做AP中点E,由于△ABP为等边三角形,AC=BC=PC,∴点C的射影在△ABP的中心,在BE的1\/3处,记做F 连接CE,CF,在△CEF中,∠BEC就是所求的角,EC=√2,EF=2√6\/3,cos∠ BEC=2√3\/3,∴二面角B-...
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB._百度知 ...
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB.作PH⊥平面ABC,连结AH,BH,CH,则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影,根据三垂线逆定理,直线垂直斜线必然垂直其射影可知,∵PA⊥BC,∴AH⊥BC,∵PB⊥AC,∴BH⊥AC,∴H是△ABC的垂心,三角形三条高交于一点,∴CH⊥AB,根据三垂线...
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,O...
郭敦顒回答：这题该是求k的值。∵在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．设AB=1，则AO=CO=（1\/2）√2，∵AB＝BC＝kPA，∴k=1\/PA cos∠PA0=AO\/PA，cos∠PA0=[（1\/2）√2] \/PA PA =[（1\/2）√2] \/ cos∠PA0 ∴k=1\/PA= ...
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB._百度知 ...
在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB.作PH⊥平面ABC,连结AH,BH,CH,则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影,根据三垂线逆定理,直线垂直斜线必然垂直其射影可知,∵PA⊥BC,∴AH⊥BC,∵PB⊥AC,∴BH⊥AC,∴H是△ABC的垂心,三角形三条高交于一点,∴CH⊥AB,根据三垂线...
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1\/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底...
∵AB⊥BC，OA=OC ∴OA=OB=OC 又∴OP⊥平面ABC，∴PA=PB=PC。取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE。作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC。∠ODF是OD与平面PBC所成的角。在Rt△ODF中，sin∠ODF=OF\/OD=√210\/30.∴OD与平面PBC所成角大小为arcsin√210\/30。
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,O...
AB=BC,以OA,OB,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设A(1，0，0),B(0，1，0),P(0，0，p),则C(-1，0，0),PC中点D(-1\/2，0，p\/2),∴向量PA=(1，0，-p),BD=(-1\/2,-1,p\/2),(1)由AB=PA得2=1+p^2,p^2=1,向量PA*BD=-1\/2-p^2\/2=-1,|PA|=√2，|BD|=√...
招东兰菌：[答案] {1}第一个问题是证明线平行于面,证线平行于面内的一条线即可.具体已知点M,D分别为直线PB,AB的中点所以MD为三角形PAB的中位线所以MD平行于PA即MD平行于面PAC{2}是要证面面垂直需证一个面内的直线垂直于另一个平面内的两条相交直...
理塘县13844692051： 如图,已知三棱锥P - ABC中,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,且PA=PB=PC,求三棱锥的体积 - ？
招东兰菌：[答案] 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,且PA=PB=PC, 以PA为高,△PBC为底 V=1/3PA*S△△PBC =1/6*PA*PB*PC =PA^3/6
理塘县13844692051： 已知在三棱锥p - ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心”求证:PA垂直BC ,PB垂直AC,PC垂直AB - ？
招东兰菌：[答案] 设垂心为G.则PG垂直平面ABC 所以PG垂直AB,BC,AC 连接AG,BG,CG 因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB 所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂直平面PBG 所以AB垂直PC,AC垂直PB,BC垂直PA
理塘县13844692051： 已知三棱锥p - abc中,PA垂直于底面ABC,且PA=4,底面ABC是一个等边三角形,边长为3,求该几何体的表面积 - ？
招东兰菌：[答案] Pa垂直于地面ABC则pa垂直与AB,AC则可求出三角形pab,pac面积底面为等角3角形面积3乘sin60乘0.5,pbc为等腰三角形,pb,pc长用勾股定理
理塘县13844692051： 在三棱锥P - ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB - ？
招东兰菌：[答案] 证明: 作AD⊥PB于D ∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB AD∈平面PAB ∴AD⊥平面PBC ∵BC∈平面PBC ∴AD⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC ∵PA⊥BC ∵AD∈平面PAB,PA∈平面PAB ∴BC⊥平面PAB ∵AB∈平面...
理塘县13844692051： 已知三棱锥P - ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN2.求SN与平... - ？
招东兰菌：[答案] 就差了1/2思路是差不多的你看看
理塘县13844692051： 在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直AB,点D在棱PC上,且CD=1╱3CP.(1)求证:点P、A、B、C在同...在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,... - ？
招东兰菌：[答案] 因为PA垂直平面ABC,所以BC垂直PA;又因为BC垂直AB,所以BC垂直面APB,BC垂直BP;三角形CBP、PAC为直角三角形,取PC中点Q,连接阿AQ、BQ,可得AQ=BQ=CQ=PQ,故PABC在圆心为Q的球面上.
理塘县13844692051： 已知三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,PA=AC=2/1AB=1,N为AB上一点且满足3AN=NB,M和S分别为PB,BC中点.(1)证明CM垂直SN(2)求SN与... - ？
招东兰菌：[答案](1)分别以AP、AB、AC为边,建立坐标系,AP为Z轴,AB为Y轴,AC为X轴, 得到各点的坐标为A(0,0,0),B(0,1,0),C(0.5,0,... 因此,向量CM与向量SN垂直; (2)向量CM=(-0.5,0.5,0.25),向量CN=(-0.5,0.25,0),可得平面CMN的法向量r 法向量r*...
理塘县13844692051： 已知三棱锥P - ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN2.求SN与... - ？
招东兰菌：[答案] 不知道你的基础是什么,我就假设你学过解析几何了,看不懂的话再问我.易见AP垂直于AB,于是我们可以以A为原点,AP(射线)为z轴,AB(射线)为x轴,AP(线段)为单位长度,建立空间直角坐标系.由题设,PA垂直于平面ABC,故C在...
理塘县13844692051： 在三棱锥P - ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P - BC - A的大小为 - ？
招东兰菌： ∵PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∴根据三垂线定理,BC⊥PC,∴<PCA是二面角P-BC-A的平面角,根据勾股定理,AC=√(AB^2-BC^2)=√2,同理,PA=√(PB^2-AB^2)=√(6-4)=√2,∴PA=AC=√2,∴△APC是等腰RT△,∴<ACP=45°,∴二面角P-BC-A的大小为45度.
