已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为
∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,设PA=PB=PC=a,∴ 3 a=2 3 ,∴a=2,则三棱锥P-ABC的体积为 1 6 a 3 = 4 3 故选C.
这个可以用等体积来求解。
正三棱锥PABC的体积等于APC的面积xBP=ABC的面积x待求之高h
所以体积等于2x2/2 x 2 = 4
ABC是个以a=2√2为边的等边三角形,面积=√3a²/4=2√3
所以h = 4/2√3 = 2/√3
解析:设球心到底面距离为h
则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2),底面边长=√[3(3^2-h^2)]
∵PA,PB,PC两两相互垂直
PA=√[2*3(3^2-h^2)]
2*3(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>5(9-h^2)=(3+h)^2==>h^2+h-6=0==>h=2, h=-3(舍)
∴球心到底面距离为2
1。
要过程么?
已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的...
已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的左视图的面积为( 已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的左视图的面积为()... 已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示,主视图中AB=PC=2cm,则这个正三棱锥的左视图的面积为( ) 展开 我来答 1个...
...单位:cm.求:(1)正三棱锥P-ABC的表面积;(2)正三棱锥P-AB
(1)由三视图判断几何体为底面是边长为12的等边三角形,高为2 3 的正三棱锥,其直观图如图:.底面边长AB=BC=CA=12?BD=6 3 .∵三棱锥P-ABC为正三棱锥,∴O为底面正三角形的中心,∴DO= 1 3 BD=2 3 ,∴斜高PD= 12+12 =2 6 ∴侧面面积...
已知正三棱锥p-abc如图所示,ab=6,pa=4求该三棱锥的表面积和体积_百度知 ...
如图所示:高=2.387
在正三棱锥P-ABC中,高是4,侧面与底面成二面角60度,求底面边长 详细过程...
作PO垂直底面ABC于O,PM垂直AB于M,连接OM AB垂直PO,AB垂直PM,所以AB垂直面POM 所以AB垂直OM 所以角PMO为侧面与底面的二面角 PO=4 PM=8\/√3 PA=AB=(8\/√3)\/(√3\/2)=16\/3
如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形...
MN=13AC=23∵正三棱锥P-ABD、S-BCD是两个全等的三棱锥∴两条高PN、SM平行且相等可得四边形PSMN是矩形,所以PS=MN=23∵两个正三棱锥的侧棱长都相等∴等腰三角形OPS中,根据余弦定理得:cos∠POS=OP2+OS2-PS22?OP?OS=13可得OP=OS=3∵Rt△POB中,OB=12AB=3∴PB=OB2+OP2=32在△PDB中,...
正三棱锥中的二面角
因为是正三棱锥,所以底面ABC是等边三角形。边长为6,则底高为3倍的根号3,其中边到内心距离为根号3,顶点到内心距离为2倍的根号3。同样原因其侧面PAB为等腰三角形,底边长为6,腰长为5,其高就为(25-9)的平方根,即侧高为4。用底边到内心距离(根号3)和侧高4可计算出内心到顶点P正高为...
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧棱长为8,E,F分别是PB,PC上的点...
根据余弦定理,cos<APB=(PA^2+PB^2-AB^2)\/(2PA*PB)=7\/8,根据三倍角余弦公式,cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα,cos<APA'=4(7\/8)^3-3*(7\/8)=7\/128,在△PAA'中,根据余弦定理,AA'^2=PA^2+PA'^2-2PA*PA'cos<APA'=121,∴AA'=11,△AEF的周长的最小值为11。附余弦三...
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,侧棱长为13.有一动点M在侧面PAB内...
则∠MQN为侧面与底面所成二面角的平面角,∴∠MQN=30°.于是,MQ=2MN,有题意PMMN=22:1,∴PMMQ=2:1即M到顶点P的距离与它到边AB的距离之比为2:1---8′(2)设M点的坐标为(x,y),由|PM||MQ|=2,P(0,2)得:x2+(y?2)2 ...
设正三棱锥P-ABC的高为PO,M为PO的中点,过AM作与棱BC平行的平面将三棱锥...
由题意正三棱锥P-ABC的高PO=4,斜高为25,可知OD=(25),242=2AD=6,则AB=43底面面积是123中截面面积是14×123=33,故答案为:33。那么po=ap^2-(ab\/2)^2=根号2a\/2。Spab=1\/2*ab*po=四分之根号二A平方。Sabc=1\/2*ab*ao=四分之根号三A平方。侧面积=3*(根号2a^2\/4)=3...
如图,已知一个正三棱锥P-ABC的底面棱长AB=3,高PO=6,求这个正三棱锥的...
连接AO,在等边三角形ABC中,由AB=3,可得AO=2332?(32)2=3,在Rt△AOP中,AP=3+6=3,∴正三棱锥P-ABC的四个面是全等的等边三角形,∴S表面积=4×34×32=93.
夔玉四物:[答案] 你为啥光提问, 看你的信息,提问了188个,
潜山县17230846898: 已知正三棱锥P - ABC中,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P - ABC的体 - ?
夔玉四物: ∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直, 则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱, 所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线, 设PA=PB=PC=a, ∴ 3 a=2 3 ,∴a=2, 则三棱锥P-ABC的体积为 1 6 a3= 4 3 故选C.
潜山县17230846898: 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ?
夔玉四物: 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 解析:设球心到底面距离为h 则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2),底面边长=√[3(3^2-h^2)] ∵PA,PB,PC两两相互垂直 PA=√[2*3(3^2-h^2)]2*3(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>5(9-h^2)=(3+h)^2==>h^2+h-6=0==>h=2, h=-3(舍) ∴球心到底面距离为2
潜山县17230846898: 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 - ?
夔玉四物: 解:本题关键是求三棱锥3条棱长,可将图形放到正方体,则正方体的外接球半径就是正三棱锥P-ABC外接球半径,设PA=PAB=PC=X 则:根号3X/2=根号3 所以X=2 所以AB=AC=BC=2根号2 发沪篡疚诂狡磋挟单锚球心到截面ABC的距离即为三棱锥高 过点P作底边高线,垂足为D(则D为△ABC的重心)并且 ,连接BD. 由重心与△ABC高的关系得出:BD=2/3H=2根号6/3 由勾股定理得出:PD^2=4-8/3 所以PD=2根号3/3 球心到截面ABC的距离为2根号3/3
潜山县17230846898: 已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ?
夔玉四物: 设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=(根号3)/2 *a,可知a=2根号3 此三棱锥的体积是1/6a^3=4根号3 三角形ABC的为正三角形,边长为2根号6.,那么三角形ABC面积是12根号3 考虑三棱锥体积是4根号3 那么P到地面三角形ABC的距离是1 那么求新到假面ABC的距离就是3-1=2
潜山县17230846898: 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ?
夔玉四物: 用解析几何方法,如果P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1) ABC的方程为x+y+z =1 P点到ABC的距离=1/根号(3)=根号(3)/3 O到P的距离=根号(3)
潜山县17230846898: 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直?
夔玉四物:本小题主要考查球的概念与性质.解题的突破口为解决好点P到截面ABC的距离.由已知条件可知,以PA,PB,PC为棱可以补充成球的内接正方体,故而PA2+PB2+PC2=2, 由已知PA=PB=PC, 得到PA=PB=PC=2, 因为VP-ABC=VA-PBC⇒3(1)h·S△ABC=3(1)PA·S△PBC, 得到h=3(2),故而球心到截面ABC的距离为R-h=3(3).
潜山县17230846898: 如图,已知正三棱锥P - ABC的侧棱长为,底面边长为,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出 - ?
夔玉四物: 如图为三棱锥侧面展开图,AQ为直线时距离最短!PQ=(√3+1)/2 AC=(√3+1) ∠APQ=3∠APB cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2AP*BP)=(6+4√3)/(4*(2+√3))=(2-√3)(3+2√3)/2=√3/2, 角度为30° cos∠APQ=4cos^3α-3cosα =0 角度为90° AQ=√(AP^2+PQ^2-2AP*PQ*cos∠APQ)=2√3+2 图" class="ikqb_img_alink">
潜山县17230846898: 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为?
夔玉四物: 将三棱锥补成正方体,PA,PB,PC分别是三条棱,设长度为X,因为球的直径为正方体对角线长,所以x^2 (√2*x)^2=(2√3)^2,解的x=2,再利用等体积法,设p到面ABC的距离为h,则1/3*2*2*1/2*2=1/3*√3/4*(2√2)^2*h.解得h=2√3/3,所以所求距离为√3-h=√3/3
潜山县17230846898: 在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直AB,点D在棱PC上,且CD=1╱3CP.(1)求证:点P、A、B、C在同...在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,... - ?
夔玉四物:[答案] 因为PA垂直平面ABC,所以BC垂直PA;又因为BC垂直AB,所以BC垂直面APB,BC垂直BP;三角形CBP、PAC为直角三角形,取PC中点Q,连接阿AQ、BQ,可得AQ=BQ=CQ=PQ,故PABC在圆心为Q的球面上.