在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知B=60度，b=2，求三角形ABC面积的最大值。
解：作a边上的高，则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1
b²＝a²+c²-b².∴b²＝4＝2accosB. cosB＝2/ac.sinB＝√（1-4/a²b²）
S⊿ABC＝ac√（1-4/a²b²）/2＝√（a²c²-4）/2.
注意a²+b²＝8（常数），当a＝b＝2时。a²b²有最大值16.
∴S⊿ABC最大值＝√（16-4）/2＝√3
锐角△ABC中,已知H为垂心,AD为BC边上的高,E为BC中点。若AD=BC=5,则...
又⊿AFH∽⊿CDH,FH\/HD=AH\/CH,即FH*HC=AH*HD=(AD-HD)*HD =(BC-HD)*HD=BC*HD-HD^2=2*EF*HD-HD^2.即：2*EF*HD-HD=EF^2-HE^2,整理得：HE^2=EF^2-2*EF*HD+HD^2=(EF-HD)^2,又因为EF>HE>HD,所以HE=EF-HD,即HD+HE=EF=BC\/2=2.5 方法二：锐角三角形ABC中，已知H...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc,已知边a=2√3,且三角形ABC...
因为三角形ABC的面积S=√3\/4（b^2+c^2-a^2）又由正弦定理，得 S=1\/2bcsinA 所以 b^2+c^2-a^2=2\/√3 bcsinA a^2=b^2+c^2-2 1\/√3 bcsinA 所以 cosA=1\/√3 sinA 即 tanA=√3 所以 A=60°。
锐角三角形ABC中,角A,B,C分别为三角形的三边a,b,c所对的角,2asinC=...
1、两边除以√3sinC得2\/√3×a=c\/sinC=a\/sinA ∴sinA=√3\/2,∴∠A=60° 2、∵（b-c）²≥0∴b²+c²≥2bc a²=b²+c²-2bccosA≥2bc（1-cosA）=bc 又∵0.5bcsinA=√3 ∴bc=4 ∴a最小为√4=2 ...
在锐角三角形ABC中,若C=2B,则AB\/AC的取值范围是多少
解：三角形是锐角三角形，则0<C<π\/2，0<A<π\/2 0<2B<π\/2，0<B<π\/4 0<π-B-2B<π\/2，π\/6<B<π\/3 综上，得π\/6<B<π\/4 由正弦定理得AC\/sinB=AB\/sinC AB\/AC=sinC\/sinB =sin(2B)\/sinB =2sinBcosB\/sinB =2cosB π\/6<B<π\/4 √2\/2<cosB<√3\/2 √2<2cosB<√...
...1)求角A的大小 (2)当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosA+sinAsinC=√3*sinC 2sinAsinC=√3*sinC 所以sinA=√3\/2，那么A=60° 2，a=BC=2，而a²=b²+c²-2bccosA 所以4=b²+c²-2bc*1\/2=b²+c²-bc 所以4+bc=b²+c²≥2bc 所以bc≤4，于是S△ABC=1\/...
在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形...
∴BG⊥CE。故②正确。过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q， ∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°。∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°。∴∠ABH=∠EAP。∵在△ABH和△EAP中，∠ABH=∠EAP，∠AHB=∠P=90°，AB=AE，∴△ABH≌△EAP（AAS）。∴∠EAM=∠ABC。故④...
如图,在锐角三角形ABC中,
过点C作CG‖AB，交ED延长线于G。（题中应该是求证 BE+CF＞EF）则有：∠DBE = ∠DCG 。在△BDE和△CDG中，∠DBE = ∠DCG ，∠BDE = ∠CDG ，BD = CD ，所以，△BDE ≌ △CDG ，可得：BE = CG ，DE = DG 。∠EDF = ∠ADE+∠ADF = (1\/2)(∠ADB+∠ADC) = 90° ，而且，...
锐角三角形ABC中 C=30度 c=1 求a^2+b^2的取值范围
解：由余弦定理，1=c^2=a^2+b^2-2abcosC =a^2+b^2-√3ab ≥a^2+b^2-(√3\/2)(a^2+b^2)=(1-√3\/2)(a^2+b^2)，所以a^2+b^2≤1\/(1-√3\/2)=2(√3+2)，仅当a=b时取等号。又因为1=a^2+b^2-√3ab＜a^2+b^2，所以a^2+b^2的取值范围为(1,2(√3+2)...
在锐角三角形ABC中,已知内角ABC所对的边分别为abc且满足
已知sin2B+√3cos2B=0,2sin(2B+π\/3)=0,B=π\/3∈(0,π\/2).(a+c)^2-b^2=2ac(1-cosB)=ac=2,S△=1\/2acsinB=√3\/2.
如图锐角三角形abc中be e分别是abac上的点a e c全等于三角形a
设∠C′=α，∠B′=β， ∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′， ∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°， ∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β． ∵C′D∥EB′∥BC， ∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β， ∴∠BAC+∠...
屠应帅欣：[答案] 解[[[[1]]]]由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R代入条件等式,可得:2a²=(2b-c)b+(2c-b)c=2b²+2c²-2bc∴bc=b²+c²-a²由余弦定理,结合上面结果,可得cosA=(b²+c²-a²)/(...
铁岭县19468894757： 在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边, m =(2b - c,ccosC), - ？
屠应帅欣： 由 m ∥ n ,得(2b-c)cosA-acosC=0,∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB 在锐角三角形ABC中,sinB>0,∴cosA= 1 2 ,故有 A= π 3 (2)在锐角三角形ABC中,∠A= π 3 ,故 π 6 ∴y=2...
铁岭县19468894757： 高中数学 在锐角三角形ABC中,a b c 分别为内角ABC所对的边 且满足根号3a–2bsinA - ？
屠应帅欣： 1, √3a=2bsinA √3sinA=2sinBsinA sinB=√3/2 B=60( B=120舍去) 2,b^2=a^2+c^2-2ac*cos60 c^2-3c+2=0 c1=2, c2=1 3, b^2=a^2+c^2-2ac*cos60 7=a^2+c^2-ac≥2ac-ac ac≤7 (a=c时取最大值) S=ac*sin60/2 ac=7时S取最大值 S最大=7√3/4
铁岭县19468894757： 在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求B的取值范围,求b分之a的范围 - ？
屠应帅欣： A+B+C=180° 锐角三角形 0°<A,B,C<90°3B+C=180° C=180°-3B0°<180°-3B<90°30°<B<60° 又因为 0°<A<90° 所以 30°<B<45° 正弦定理 a/b=sinA/sinB=sinA/sin2A=1/(2cosB) √2/2<cosB<√3/2 所以 2√3/3<a/b<√2
铁岭县19468894757： 数学大神进,急用啊!,,,,在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足√3 - ？
屠应帅欣： 提问了2遍啊,别浪费了,再答一遍(1) ∵√3a-2bsinA=0 根据正弦定理 √3sinA-2sinBsinA=0 ∵A是三角形内角 ∴sinA>0 ∴sinB=√3/2 ∵在锐角三角形中 ∴B=π/3 ∴tanB=√3(2) 由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB 即,a²+c²-ac=7 ① 又,a+c=5 平方得 a²+2ac+c²=25 ② ②-①,得3ac=18 所以,ac=6 三角形ABC的面积 S=(1/2)*acsinB=(3√3)/2
铁岭县19468894757： 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足3a−2bsinA=0.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=7,c=2,求AB•AC的值. - ？
屠应帅欣：[答案] (Ⅰ)由 3a−2bsinA=0, 根据正弦定理得: 3sinA−2sinBsinA=0.…(3分) 因为sinA≠0,所以sinB= 3 2.…(5分) 又B为锐角,... (Ⅱ)若b=7,c=2,求AB•AC的值.＂,content:＂在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足\u003...
铁岭县19468894757： 在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且根号3a - 2cs - ？
屠应帅欣： 1.∵√3a-2csinA=0 ∵√3a=2csinA,∴结合正弦定理,容易得出:√3sinA=2sinCsinA.在△ABC中,显然有:sinA>0, ∴√3=2sinC, ∴sinC=√3/2,因为三角形是锐角三角形,∴C=60°2、c=2,且:c²=a²+b²-2abcosC 即:c²=a²+b²-ab 因为:ab≤[(a+b)/2]² 则:c²=(a+b)²-3ab≥(a+b)²-3[(a+b)/2]²=(1/4)(a+b)² 得:(a+b)²≤4c²(a+b)²≤16 得:a+b≤4 即:a+b的最大值是4
铁岭县19468894757： 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,且√3a=2c sin,A - ？
屠应帅欣： 由√3a=2c*sinA 得a/sinA=c/(√3/2) 根据a/sinA=c/sinC 可知 sinC=√3/2 cosC=1/2 由S=½absinC 可得 ab=6 c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-3ab=7 得a+b=5 a=2 b=3 或 a=3 b=2
铁岭县19468894757： 在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足A<B<C,B=60°,又√(1+cos2A)(1+cos2C)=(√3__？
屠应帅欣： √(1+cos2A)(1+cos2C)=(√3-1)/2, ——》v[(2cos^2A)(2cos^2C)]=2cosAcosC=(v3-1)/2, cos(A+C)=cos120°=-1/2=cosAcosC-sinAsinC, ——》sinAsinC=(v3+1)/4, ——》cosAcosC=v[(1-sin^2A)(1-sin^2C)]=(v3-1)/4 ——》sin^2A+sin^2C=(4+v3)/4 ...
铁岭县19468894757： 在锐角三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c 匿名 | 2014 - 01 - 16 | 分在锐角三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c匿名 | 2014 - 01 - 16 | 分享且满足... - ？
屠应帅欣：[答案] (1)∵4a^2cosB-2accos B=a^2+b^2-c^2 由余弦定理: a^2+b^2-c^2=2abcosC ∴4a^2cosB-2accos B=2abcosC ∴2acosB-ccos B=bcosC 由正弦定理:a=2RsinA ,b=2RsinB, c=2sinC ∴2sinAcosB=sinBcosC-cosBsinC ∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA ...
